どうして1+1=2なのか？

ばかじゃない人は、1+1=2の説明は簡単にできちゃうものですか？？
できる　できない　で教えてください。

ばかな僕には難しい。



https://www.youtube.com/watch?v=C0p0CLdQHYs

質問者からの補足コメント

• 

  ばかなので回答の意味がわかりません。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/06/28 00:09

• 僕がばかで質問文が下手だったために、質問内容を回答者に理解してもらうことが
  
  できなかったようです。非常に残念です。勉強して、全ての人に正しく解される日
  
  本語が書けるようにしたいです。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/06/28 13:22

• はじめは「できる　できない」かを聞きたかったので、アンケートのカテゴリーで
  
  質問したのですが、いつの間にか運営側に学問・教育の数学のカテゴリーに移され
  
  てしまいました。ですので回答は数学的なものでもアンケート的なものでも構いま
  
  せん。

    補足日時：2015/07/01 18:21

No.7 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2015/06/30 18:39

できます。

マジメな回答は
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/2769678.html
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/217225.html
にあります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
先ず、https://oshiete.goo.ne.jp/qa/217225.htmlを読ませていただきました。
厳密に証明しようとすると、膨大な記述量になってしまうのですね。なんとなくわかったような、わかった気になっているだけのような。自分のばかさを再認識してしまいました。
定義がわかったものとして、それに従って行けば
1+1 = +(1,1) = f(1,1,0) = f(s(1),1,s(0)) = f({1}∪1,{0},{0}∪0)= f({1}∪{0},{0},{0}∪φ) = f({0,1},{0},{0}) = {0,1} = 2
となるのはわかった気がします。しかし、不思議に思ったことは、
#6で、
空集合をφと書くことにします。
まず小さい自然数の定義です。
●φを0と書くことにします。
そして、演算s(n)を
●s(n) = {n}∪n
と定義します。実はs(n)は「nの次の数」を表すんです。
●s(0)={0}を1と書くことにし、
●s(1)={0,1}を2と書くことにします。
●s(2)={0,1,2}を3と書くことにします。

中略

+(n,m)を定義するために一つ補助的な3変数関数fを考えます。ここに
●f(n,m,m)=n
●m≠kのとき、f(n,m,k) = f(s(n),m,s(k))
そして
●+(n,m)=f(n,m,0)
と定義します。
というように、どうしてこのように定義しようと思いついたのかということです。数学を勉強していけば、これを証明するためにこう定義しようと直ぐに思いつくものなのでしょうか？
#16の
[2] s(n)と0=φ(空集合)
を使って、
1 = s(0) = {0}
2 = s(1) = {0,1}
3 = s(2) = {0,1,2}
：
というふうに自然数を作り出しました。
の部分は、
1=s(0)=0∨{0}=φ∨{0}={0}
2=s(1)=1∨{1}={0}∨{1}={0,1}
3=s(2)=2∨{2}={0,1}∨{2}={0,1,2}
で間違いないでしょうか？

お礼日時：2015/07/01 17:55

No.12 回答者： stomachman 回答日時： 2015/07/02 23:50

ついでに。

1+1がどうして２なんだ、1+1は7かもしれない、という話は、アタリマエと思っていることをじっくり反省してみる（つまりテツガクする）ためのとっかかりとして悪くはないが、問題を整理できぬまま陳腐な詭弁に逃げ込んで終わり、ってんじゃしょうがない。その先を考えてみるのは面白いですよ。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/133062.html
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/36477.html

この回答へのお礼

ありがとうございます。

質問「１＋１とは？数とは何か？」と「交換の法則は成り立つか」の回答全て読ま

せていただきました。今の僕はテツガクするときではないなと感じてしまいまし

た。下手の考え休むに似たりになってしまいそうです。「現実の世界の問題を数学

の世界にどのように対応させるか」難しいです。これに関しましては、時間がある

ときにでもまたいろいろと考えてみたいと思います。

お礼日時：2015/07/03 17:37

No.11 回答者： one12 回答日時： 2015/07/02 22:17

No5です。

数学論でなく、一般人の凡人的な考え方で答えてます。

1,7,6,2,5,8,10,9,4,3は1の次は7だから
1+1=7なんです。

リンゴ1個とリンゴ1個合わせていくつ？
数の2を表すは2なので、2個。
でも数の2を表すは7なら、答えは7個。

ここで、大事な事。
1は何を表すか。
リンゴ丸ごとを1に表すか、半分に切ったリンゴを1とするかで
変わります。

丸ごとなら、リンゴ1個とリンゴ1個は、足したら2。
半分ならリンゴ丸ごと1個と半分2個でも足しら4。

粘土の固まり2つ
このかたまりを足したら。

勢い良く足したら、粘土なので一つの固まりになるので
1+1=1になってしまう。

なので、凡人のポイント
1の次はなんて、よぶか。
1は何を表すのか。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

補足拝見しました。一つの考え方として、頭の片隅に留めておきたいと思います。

お礼日時：2015/07/03 15:11

No.10 回答者： stomachman 回答日時： 2015/07/02 14:52

ANo.9へのコメントについて。

> "∨"と"∧"は、"または"、"かつ"以外に、カップやキャップのような呼び方はあるのでしょうか？

それぞれ、"or" 、 "and" と英語読みします。（"∨"は"or"の"r"の字に、"∧"は"And"の"A"の字に似てるな、と憶えればこんぐらがったりしません。）否定を表す"¬x" ("not x"。"〜x"と書く流儀も）も大抵、英語読みです。
　でも、含意（ならば）を表す"x⇒y"（"x⊃y"と書く流儀も）や同値を表す"x⇔y"（"x≡y”と書く流儀も）は、英語で言ってもどうも耳慣れないって方が多いんで、日本語で読む方が普通かな。

この回答へのお礼

憶え方まで教えていただきありがとうございます。

お礼日時：2015/07/02 17:34

No.9 回答者： stomachman 回答日時： 2015/07/01 18:27

ANo.7へのコメントについてです。

> 自分のばかさを再認識してしまいました。

　いや、すんなり分かっちゃう人はまず居ないでしょ。何度も考えてみて、腑に落ちるまで相当時間が掛かるのがあたりまえですよ。

> どうしてこのように定義しようと思いついたのか

　100年余り前の、天才数学者たちによる成果をなぞっただけのものです。

> 1=s(0)=0∨{0}=φ∨{0}={0}

　一番右端は合ってる。しかし記号"∨"(OR)の使い方が全く間違っています。

　集合を"∨"でつなぐことはできません。"∨"は命題を作るための論理演算です。命題A, Bがあるとき、A ∨ B は「AであるかまたはBである」という命題を表しています。

　合併集合を作るには"∪"(CUP)という記号を使います。たとえば a(x), b(x)がどちらもxに関する命題だとしますと、
　　S = {x | a(x)}
はa(x)が真であるようなあらゆるxから成る集合、
　　T = {x | b(x)}
はb(x)が真であるようなあらゆるxから成る集合です。両者の合併集合 S∪T は
　　S∪T = {x | a(x)∨b(x)}
を満たしますから、"∨"と"∪”は密接な関係を持っています。が、はっきり別物であり、区別しなくちゃいけません。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

"∨"と"∪”の違いわかりました。

"S∪T"を"SまたはT"と言っていたので、"または"と入力して変換したら"∨"となったので、"∪"と同じものだと思っていました。

参考書の集合のところを見たら、2つの集合A、Bのどちらにも属している要素全体の集合を、AとBの共通部分といい、A∩Bで表す。2つの集合A、Bの少なくとも一方に属している要素全体の集合を、AとBの和集合といい、A∪Bで表す。それから追加情報として、記号の形からA∩Bを「AキャップB」、A∪Bを「AカップB」と読むこともある。と書いてありました。

命題と論理のところも見てみたのですが、"∨"と"∧"の記号は出てきませんでした。"∨"と"∧"は、"または"、"かつ"以外に、カップやキャップのような呼び方はあるのでしょうか？

お礼日時：2015/07/02 03:03

No.8 回答者： asano_nagi 回答日時： 2015/07/01 12:52

動画は見ていません。

それでも良ければ。

おおざっぱに言えば、自然数（1, 2, 3, 4, 5.... ) とはなんだろうか？　というところからスタートします。

で、
・最初の数字がある（この場合は、 1 ）
・どの数字にも「次の数字」がある。
（1 の次は2, 2 の次は3, ....）
・1はどの数字の「次の数字」でもない。
・１以外の数字は、何かの数字の「次の数字」である。

こういうものです。

で、
なんとか＋1 を「なんとかの次の数」と決めました。
これで、「なんとか＋1」は計算できます（どの数字にも「次の数字」はあるから）

で、1 + 1 は、「1の次の数字」で、2です。

では、なんとか＋2 はどうすればいいか？
これは、ちょっと面倒です。

まず１以外の数字は、何かの数字の「次の数字」なので、2はどの数字の次の数字なのか調べます。
すると、２は「１の次の数字」とわかります。

そこで、なんとか＋２は、「なんとか＋（２の前の数字）　の次の数字」と決めました。
1 + 2 は、２の前の数字は1なので、1＋1 の次の数字です。
つまり、３になります。

ここで、3 + 4 を調べてみましょう。

3 + 4 = ? 4の前の数字は3
3 + 3 の次の数字が答え。
3の前の数字は2
(3 + 3 の次の数字）＝（3 + 2 の次の数字）の次の数字

2の前の数字は1
(3 + 3 の次の数字）＝（3 + 2 の次の数字）の次の数字 の次の数字= （(3 + 1 の次の数字）の次の数字）の次の数字の次の数字

つまり、
（(3 + 1 の次の数字）の次の数字）の次の数字の次の数字
＝ 4 の次の数字の次の数字の次の数字
= 5 の次の数字の次の数字
＝ 6 の次の数字
= 7

になります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

全て日本語の説明だと理解しやすいですね。

ばかな僕でもわかりつつあります。

お礼日時：2015/07/01 18:02

No.6 回答者： one12 回答日時： 2015/06/29 23:30

No５です。

>1+2は何になりますか？？？
5です。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

5ですか。僕はちゃんとわかっていないようです。

お礼日時：2015/06/29 23:56

No.5 回答者： one12 回答日時： 2015/06/28 13:34

できます。

1の次を2と呼ぶと決めたから。

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10が今の呼び名。

1,7,6,2,5,8,10,9,4,3なら

1+1=7です。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

できますか。

では、1,7,6,2,5,8,10,9,4,3なら

1+2は何になりますか？？？

お礼日時：2015/06/29 18:39

No.4 回答者： no_away 回答日時： 2015/06/28 00:34

1+1をくっ付けて書くと41

ばかっていうのは　一生懸命勉強した上で　謙遜でたまにはばかとか言いましょうね
余りばかばか言ってるとほんとのばかになりますよ
メリハリならまだ良いかもだけれど

てかいじめに合ってんの??
ちゃんと通報しましょうね　親にもね
暴力禁止ですよ
ばかほど勉強が必要ですよ　でもばかじゃないでしょ勉強は必要

説明出来るわよ
りんごが１個と１個で２個でしょみたいな
あ　わいがばか・・

この回答へのお礼

あっ、そういうことか。これも難しい。

「バカとブスこそ東大へ行け！」ですね。

ありがとうございます。

https://www.youtube.com/watch?v=I06PDb28lZ8&inde …

お礼日時：2015/06/28 02:07

No.3 回答者： elunaruna 回答日時： 2015/06/27 22:07

できますよ。

動画の説明は理解できます。
しかし説明の仕方は説明する相手によって変えるものです。
相手が理解できない説明は無意味です。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

回答は、「できますよ。」ですね。

#3の回答で、初のばかじゃない人です。

僕がばかなんで、質問の仕方が悪くて、どのように回答すればいいのか理解されて

いないのかと思いました。

これが自力で証明できるように、これからもっと数学勉強します。

お礼日時：2015/06/28 00:07