f(x)=log(x+√x^2+1)のf'(x)とf^(11)(0)を求めよ

f(x)=log(x+√x^2+1)のf'(x)はf'(x)=1/√x^2+1だと思います
f^(11)(0)を教えてください

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2015/06/29 13:22

> f(x)=log(x+√x^2+1)

多分
　　f(x)=log(x+√(x^2+1))
のことだろうな。

　　z(j,k,x) = (x^j) ((√(x^2+1))^k)
とおくと、
　　z'(0,k,x)) = k z(1,k-2,x)
　　j>0ならz'(j,k,x)) = j z(j-1,k,x) + k z(j+1,k-2,x)
かな。平方根のことは忘れて、これを漸化式として使えば、一般にfのn階微分(n＞0)だって計算できるだろう。
　さらに、どのみち最後にx=0を代入する。なので
　　z(0,k,0) = 1
　　j>0なら z(j,k,0) = 0
だということを考慮すると、もそっと要領よくもやれるのだが、それは、ま、一度地道にやってみてからにしましょか。

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2015/06/29 09:20

f^(11)(0)=[f(0)]^11?

もしそうならf'(x)の話なんか必要ない。何故f'(x)を出したのか。


f^(11)(0)=f'''''''''''(0)?

もしそうならf'''''''''''(x)を計算しなさい。