ガウス積分公式の証明で、
∫dx exp(-ax^2)=(π/a)^1/2
までは分かるのですが、
多次元の場合の
∫・・・∫dx1・・・dxn exp(-Σxi Aij xj)
=(π^n/2)/(detA)^1/2
(積分範囲は-∞~∞、和の範囲はij~nです。)
の証明が、どのようにすれば良いのかどうしても分かりません!教科書などもかなり調べたのですが、基本的すぎるのか探し方が悪いのか、どうやっても分かりませんでした。明日までに解かなければならず、最後の頼みの綱としてここに書かせて頂きます!分かるという方いらっしゃいましたら、どうか教えてやって下さい!お願いします!
A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
とりあえず対角成分が(λ_1,…,λ_n)の対角行列の場合を考えます。
Fubiniは変数別に積分できるというぐらいに思えばよいと思います。
そうすると
∫・・・∫dx_1・・・dx_n exp(-Σλ_ix_i^2)
=∫exp(-λ_1x_1^2)dx_1・・・∫exp(-λ_nx_n^2)dx_n
となって1変数の場合の結果がそのまま使えます。
ありがとうございます!成る程です!書いて頂いた式に沿ってやってみたら解くことができました~!おかげ様で無事に今日発表も済みまして、返信が遅くなりましたが、本当にありがとうございました!!
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