通過算について

通過算がとても苦手で、解答見ても理解する事が出来ません…>_<…
数学の得意な方分かりやすい解き方があれば教えて下さいm(._.)m
1.長さ103m、速さ16m/秒の上り列車と、長さ149mの下り列車が出会ってから離れるのに9秒かかった。下り列車の速さはいくら。
答え12秒

2.等速で走っている列車がある。長さ220mの鉄橋を渡り終わるのに20秒かかり、長さ980mのトンネルに列車の最後尾が入ってから最前部が出るまでに40秒かかった。この列車の速さはいくらか。
答え72Km/時

3.A駅とB駅の間の複々線は、普通電車と急行電車の線路が並行している。いま、長さ200mの普通電車が速さ23.4Km/時で走っている。その後から、長さ185mの急行電車が速さ36Km/時で走っている。急行電車が、普通電車に追いついてから追い越すまでに何分かかるか。
答え1分50秒

一問でも大丈夫ですので、どうかお願い致しますm(._.)m

No.1 ベストアンサー 回答者： raizo-ichikawa 回答日時： 2015/07/04 03:21

1.列車が出会ってから離れると言う場合は互いの列車の長さの合計分を進んだと言うことです。

103+149=252m
　それを9秒と言うことは、
　252÷9=28m/秒←二つの列車の速さの和
103mの列車は16m/秒だから149mの列車の速さは
28-16=12m/秒

2.方程式使っていい？
　この問題で重要なのは、列車の長さが分かってない
　列車の長さをxm、速さを秒速ymとおく。
(220+x)/y=20…(1)
(980-x)/y=40…(2)
(1)を変形
220+x=20y
x-20y=-220…(1)'
(2)を変形
980-x=40y
-x-40y=-980…(2)'
↑を解くと
x=180m
y=20m/秒
yを時速に直す
20×3600=72000m=72km/時

3.追いついてから追い越すまでは互いの列車の長さの合計分を速度の差で割ればよい。
36-23.4=12.6km/時
計算しやすいように秒速に直す
12600÷3600=3.5m/秒
(200+185)÷3.5=110秒=1分50秒(答え)

この回答へのお礼

回答ありがとうございますm(._.)m
2問目が特に苦手でしたが分かりやすい説明ありがとうございました！
参考にさせて頂きます！

お礼日時：2015/07/04 12:30

No.5 回答者： stomachman 回答日時： 2015/07/05 06:49

まずはこちら→

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/262584.html

この回答へのお礼

回答ありがとうございますm(._.)m
参考にさせて頂きます！

お礼日時：2015/07/08 07:59

No.4 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2015/07/04 15:38

数学にしろ算数にしろ読解力・国語力が必要です。

　今からの説明読みきることができるかな？？

1.長さ103m、速さ16m/秒の上り列車と、長さ149mの下り列車が出会ってから離れるのに9秒かかった。下り列車の速さはいくら。
答え12秒
・速さはいくらかの答えが12秒じゃおかしい
後端
↓
|<--上り(103m)-->|＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿↓後端
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿|<----下り(149m)--->|
　すれ違うということは、それぞれの列車の先頭が出会ったときから、後端が離れるまでのことですね。
　後端に注目すると(103m+149m=252m)離れている状態から、二つの列車の速度を足した速さで近づいていくことなのですね。
　それが9秒ですから、252km/9(秒)＝28(m/秒)
　28(m/秒)は二つの列車の速度の合算ですから、28-16=12m/秒
[出会算]と同じですね。2人が向かい合って進むとき

2.等速で走っている列車がある。長さ220mの鉄橋を渡り終わるのに20秒かかり、長さ980mのトンネルに列車の最後尾が入ってから最前部が出るまでに40秒かかった。この列車の速さはいくらか。
　渡り終えるという事は、先頭がかかって後端が出るまで
　　　　　　/---鉄橋220m-----/
|<--列車-->　　　　　　　　　<--列車--> 20秒

∩----トンネル980m----------∩ 40秒
<--列車-->　　　　　<--列車-->

　これも同じですね。鉄橋もトンネルも動かないので列車の速さだけ考えればよい。
　進んだ距離 = 時間 × 速度ですから
　[鉄橋長] + 2×[列車長] = 20 × [速度]
　[トンネル長] - 2×[列車長] = 40 × [速度]
トンネルは220m、鉄橋より980mですから
　220(m) + 2×[列車長] = 20(秒) × [速度(m/秒)]
　980(m) - 2×[列車長] = 40(秒) × [速度(m/秒)]
上下を加えると
　220(m) + 2×[列車長] = 20(秒) × [速度(m/秒)]
+)980(m) - 2×[列車長] = 40(秒) × [速度(m/秒)]
─────────────────────────
　1200m　　　　　　　　= 20(秒)×[速度(m/秒)] + 40(秒)×[速度(m/秒)]
これは、
　1200m　　　　　　　　= 60(秒)×[速度(m/秒)]
60(秒)で両辺を割ると
　20(m/秒)　　　　　　　　= [速度(m/秒)]

3.A駅とB駅の間の複々線は、普通電車と急行電車の線路が並行している。いま、長さ200mの普通電車が速さ23.4Km/時で走っている。その後から、長さ185mの急行電車が速さ36Km/時で走っている。急行電車が、普通電車に追いついてから追い越すまでに何分かかるか。
　これはずっと簡単ですね。
　　　　　　　　　　　|---普通列車(200m)-->23.4km/h
|--急行列車(185m)-->36km/h　　　　　　　<--急行列車(185m)-->
|----------------385m------------------------|
　急行列車の後端に着目すると、185 +200 =385(m)の距離を速度差(36-23.4=12.6(km/h)で通過する時間を聞かれている。
　答えの単位が 分 ですから単位をいったん秒に合わせて
普通列車と急行列車の速度差 12.6(km/h) = 3.5(m/秒)
　時間 = 距離/速度　ですから
時間 = 385(m)/3.5(m/秒) = 110(秒)
　すなわち、1分と50秒、質問に正確に従うなら、1と5/6(分)ですかね。

★この問題の要点は、追い抜くや渡りきるなどの言葉が何を意味するのか、そしてそれが具体的なイメージとして頭に思い浮かぶか・・・ですよ。
　その証拠に、絵で示すとどう考えれば良いかがすぐ分かるはずです。

　なぜ、この手の簡単な問題が出来ないかと言うと、文章で問われている内容が頭の中でイメージできないことが原因です。
　二つの列車がすれ違うとき、それぞれの後端が、二つの列車をあわせた長さを、二つの列車の合算速度で近づいていく時間を求めればよい。

　マンガや映画だと漫画家や監督がイメージした姿が示されるために、頭は何もしなくても良いのですが、小説だと自分でイメージしなければならない。
　言い換えると、絵のない(^^)本をたくさん読みましょう。それを小さいうちにたくさんして置かないと、算数や数学のみならず理系科目は全滅となりますよ。理系科目は観察や実験、あるいは数をイメージできないとならないからです。文系は国語力要らないかも(^^)

この回答へのお礼

回答ありがとうございますm(._.)m
おっしゃられてる通り理数はかなり苦手です…>_<…特に数学物理が^^;
もっと頭でイメージして問題を解いていきたいと思います！
アドバイスありがとうございますm(._.)m

お礼日時：2015/07/04 19:06

No.3 回答者： soixante 回答日時： 2015/07/04 09:58

【１】　両方動いてるって思うからこんがらがっちゃうのでは？

片っぽを固定して考えてみてはどうでしょう。

たとえば、上り電車は動かないとして、下り電車だけが動くとして。
でも、その代り、下り電車の速度は、下り電車速度+上り電車速度で考える。

これが出会ったとき
上り　　　　　　　　□□□□□□□□→
下り　　　　　　　　　　　　　　←□□□□□□□□□□□

で、離れるときはこれ。
上り　　　　　　　　□□□□□□□□→
下り←□□□□□□□□□□□

こう考えれば、下り電車が走った距離は、両者の長さの合計と分かりますね。
てことは、下り電車の速度を、ｘｍ／秒とおけば、
252ｍ（＝103m+149m）を　9秒で走り抜けたわけですから、
252÷（16+ｘ）＝9　　　　答：　ｘ＝12

【２】他の方のご回答にもある通り、列車の長さをｘ、秒速をｙとしましょう。
鉄橋の話は、「渡り終わる」なので、電車の先頭が鉄橋に入ったところから、電車の最後尾が
鉄橋を抜けたところまで。つまり、走った距離は、220+ｘ
トンネルの話は、「最後尾が入ってから最前部が出るまで」なので、走った距離は980-ｘ　です。

【３】これも片っぽを固定して考えましょうか。
抜かれる普通電車を固定して、急行が追いつき、追い抜きます。

普通　　　　　　　　　　　　　←□□□□□□
急行　　　　　　　　　　　　　　　　　　←□□□□□□

で抜き終わった時がこれ。
普通　　　　　　　　　　　　　←□□□□□□
急行　　　　　　　　←□□□□□□

そしたら、急行の走った距離は、両者の長さの合計。385ｍと分かりますね。
そして、今回は、同じ方向に走っているので、急行の速度は、その速度から普通の速度を引いてやらねばいけません。
急行は36km/hで追いかけているけど、普通は23.4ｋｍ/ｈで逃げている。
差が縮まる速度はその差ですから。
36-23.4＝12.6　ｋｍ/ｈ

で、分かりやすく秒速に直しときましょうか。
12,600（ｍ）÷　3,600（秒）＝3.5（m/秒）

385ｍの差を、3.5ｍ/秒づつ、縮めていくわけですから、
385　÷　3.5　＝110　秒　
つまり、1分50秒。

※絵がずれてたらすみません。

この回答へのお礼

回答ありがとうございますm(._.)m
とても分かりやすい説明でした！
参考にさせて頂きます！

お礼日時：2015/07/04 12:24

No.2 回答者： lupan344 回答日時： 2015/07/04 03:45

基本的に、相対速度を理解していれば、きちんと解答出来る問題です。

１.まず、車両が出会ってから完全に離れるまでの距離は、それぞれの車両の長さの合算です。　したがって、103m＋149m＝252m、この距離を9秒で通過するので、252m÷9秒＝28m/秒となります。　逆方向に進んでいるので、相対速度は、両方の列車の速度の合算となります。　これが28m/秒なので、28m/秒ー16m/秒＝12m/秒
2.列車の長さをXmとします。　鉄橋の場合は、渡り切るには、先頭車両が鉄橋に入ってから、最後尾が鉄橋を通過するまでの時間がかかります。　トンネルの場合は、最後尾が入ってから、最前部が出るまでの時間です。　つまり（220m＋Xm）÷20＝（980－X）÷40となります。　式を変形して、2×(220m＋Xm）÷40＝（980－Xm）÷40→440m＋2Xm＝980－Xｍ→3Xm＝540m→Xm＝180m、列車の速度＝（220m＋180m）÷20＝20m/秒→72000m/時→72km/時
3.急行列車が移動する距離は、両方の列車の長さの合算です。　したがって、200m＋185m＝385m、この距離を普通列車と急行列車の速度の差（相対速度は、同方向に進んでいるので、速度の差になります）で移動します。
速度の差＝36km/時－23.4km/時＝12.6km/時→0.0035km/秒→3.5m/秒
385m÷3.5m/秒＝110秒→1分50秒

この回答へのお礼

回答ありがとうございますm(._.)m
相対速度をあまり理解してませんでした…>_<…
しかしとても分かりやすい説明で分かりやかったです！
参考にさせて頂きます！

お礼日時：2015/07/04 12:27