高校確率問題

1,2,3,4,5,6,7の数字を無作為に一列に並べるとき、1は2の左、２は3の左に並べらる確率を求める問題で、この場合どの確率の定理を応用し解法を導いていくのかわかりません。
詳しく、お答えできる方、宜しくお願い致します。

No.3 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/07/08 08:41

7C3x4P4÷7P7=1/6

7C3 1,2,3の並べ方
4P4 残りの4,5,6,7の並べ方

7P7 １～７の並べ方

特に定理は使ってません。

確率=条件に合う並べ方の数÷全ての並べ方の数

この回答へのお礼

先日もご回答ありがとうございます。
一つ質問させてください。
条件「１は２の左 ＆ ２は３の左」なので123という並び順は
不動であると考えました。よって、123をひとかたまりと
した時の並べ方を、5P5ととらえ、また残りの数字の
並べ方を4P4(これはご指摘通り理解しております）
としたとき、
　5P5 X 4P4 ÷ 7P7 = 4/7と解釈しています。
確かに答えは、1/6ですが、この場合なぜ、1,2,3の並べ方を
考えなくてはならないか理解出来ない状況です。
ご回答いただけますでしょうか？

お礼日時：2015/07/08 11:31

No.8 回答者： tekcycle 回答日時： 2015/07/08 14:33

CだのPだの使うのは苦手ですし、とっくに忘れましたけど、

まぁ数えるんですよ。
どうやって数えるのか、という話。
例えば、１が一番左に来る場合、２はどこからどこに来て、３はどうなるのか。
では、１が一番左で、２がその右隣の場合、３はどこからどこにあり、他の数字の並びはどうなるのか。
なんてのを、
　『　具　　体　　的　　に　　書　　き　　出　　し　　て　』
　『　試　　行　　錯　　誤　』　
しながらやっていくんです。
思考も錯誤もせずに、この公式にぶち込んだらどうにかなるはずだ、という考え方は、極めて危険です。
たぶん勉強方法から間違うし、仮に最初はどうにかなっても、伸び止まります。
私もあなたも、この問題を見て一発で式が浮かばない凡才なのですから、天才の真似をしてはいけません。
公式や解法を探す前に、まず書き出してみる、具体的に書いてみる、具体的にする、具体例を挙げていく、絵や図やグラフを描く必要があるなら描く、そして試行錯誤する、というのが基本です。
もしも解答が、式一発で解いていたとしても、それはそれまでの試行錯誤を省略してあるだけです。
数学の天才では無いのなら、具体例を挙げていき、試行錯誤してみることです。
試行錯誤していくうちに気付くことはあるかもしれませんが、たぶん凡才では何もせずに閃くことは希でしょう。
閃かなくても、東大に合格するくらいで良ければ問題ないでしょう。

この回答へのお礼

アドバイスありがとうございます。確かに、便利な公式に
当てはめることばかり考えずに、具体的に書き出して考える
ことが大事であること再認識致しました。

お礼日時：2015/07/08 16:47

No.7 回答者： ojasve 回答日時： 2015/07/08 12:59

no.6です。

質問者様のコメントで、質問者様の解釈で123をひとかたまりとして考えた場合は
5P5で良いのですが、さらに4P4を、かける必要がありません。

なぜなら、5P5の時に、すでに残りの4つの並べ方も数えているからです。

No.6 回答者： ojasve 回答日時： 2015/07/08 12:52

no.1さん、no.2さんのおっしゃる通り、問題は2通りの解釈ができます。

そして、no.3さん、no.4さんは、どこでも良いから左、右
質問者さんは2のすぐみぎ、左

とか希釈しているので、答えも違ってしまうのです。
回答に1/6と書かれているならば、問題文の解釈は、すぐ隣でなく、1つ飛ばしや2つ以上飛ばして右や左にあることも計算しなくてはいけません。

それを、真面目に計算すると、no.3さんのようになるのですが、
少しひらめきの良い人は、no.4さんのように考えます。

単純に123の並びに確率を求めるだけです。暗算でもできますね。

まず、もう一度問題の解釈を考えてください。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/07/08 12:52

1、2、3が隣になるなら、1、2、3の塊の位置は5パタン。

4,5,6,7の並べ方は4P4=24通り。

5×24÷7P7=1/42

>よって、123をひとかたまりと
>した時の並べ方を、5P5ととらえ、また残りの数字の
>並べ方を4P4

5P5の中で4P4を既に数えているのに、とう一度4P4を
掛けてしまってます。

>確かに答えは、1/6ですが

ならば1、2、3が隣り合うという条件はないでしょう。
ANo.3の7C3は、順番が決まっている1,2,3を何処に
置くかというパターンを数えていて、隣り合うという
条件はないものとして計算してます。

No.4 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2015/07/08 11:40

＃１さんの回答にあるように

「１２３」という連続した並びである必要があるのか、それとも「１△２△３」（△は０個から最大４個までの数字）ということで良いのかで回答はかわります。

仮に後者の場合を考えるとすると、実は４，５，６，７がどこにあるかはどうでもいいことで、実際には１，２，３の関係だけとなります。
したがって、「１，２，３の３つの数字を無作為に並べた場合に１，２，３の順になる確率」と答は同じです。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2015/07/08 00:38

「定理」などは考えずに、その状況を実現する場合の数を数えて、全ての場合の数に占める割合を求めればよいだけでは？　

　「定理」とか「公式」に当てはめるのではなく、与えられた条件を、きちんと定式化して「数えられる状態」にできることが決め手だと思います。
　そのためには日本語の読解力が大事で、このような質問文を書くようでは、まずはそこからですね。

　「1は2のすぐ左隣」ということなら：「１と２の固定した並び」を１つの札として、全部で６つの札の並びの数を数える。

　「2がどこにあっても、1はその左側にある」ということなら：「2」の位置を仮定して「1がその左側にある」場合の数を数え、全ての「2」の位置について足し合わせる。


　私も、勘違いや数え間違いでポカをするので、あまり偉そうなことは言えませんが・・・。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2015/07/07 23:57

「1は2の左」とか「２は3の左」とかは

・左隣にある
・あいだに数字があってもいいからとにかく左にある
のどっちの意味?