「夫を成功」へ導く妻の秘訣 座談会

光電効果を利用してプランク定数を測定する実験を行ったのですが、質問の答えがわからず困っています…

1)分光器で光電管の前で遮光している理由となかった時の実験結果の影響
2)光電流が逆電圧を阻止電圧に近づけるとゆっくり下がっていくのはどうしてか?
3)どのような現象にプランク定数が現れるのか?またプランク定数を求める他の実験は何か?
4)光電流が0になる阻止電圧を確実に得られないときにプランク定数を正確に求めるのにどうするべきか?

お願いします。

A 回答 (1件)

レポートの課題そのままという感じが拭えませんが…


プランク定数が現れる現象は空洞輻射なんてのは古いから量子ホール効果とか…
昔の実験は朝永振一郎「量子力学」に書いてあります。投稿する前に文献を調べるようにしましょう。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
文献を調べるというかネットでも何件か引っかかったのですが、量子力学を習っていないためよくわからなかったので何か他にもあるかなと思って書き込んでみました。
他の問題も自分でなんとか答えらしいものにたどり着きました。ありがとうございました。

お礼日時:2004/06/25 22:53

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Qプランク定数の実験で‥

光電効果の実験をして、プランク定数を求めたのですが、4.70×10^-34という、実際とはだいぶ離れた数値になってしまいました。
理由としてどんなことが考えられるか教えてください。

Aベストアンサー

光電子の出始める周波数辺りだと,
検流計?電流計?も感知するかしないかの微弱な出力でしょう.

出力が出ても,ちらちらと値が変化していませんか?
そういうときは,目をつむってぱっと開いて見えた数字を記録し,
これを3回とか繰り返して平均値を取ったりします.
(大数の法則に従うとすれば,この読み取り方法での誤差は正規分布に従います.)

電流計の内部抵抗の影響で,検出した値が多少ずれていることがあります.

配線が長いと,そこでの熱損失があって,多少差っ引かれた値になる場合があります.

光電子のエネルギーは,恐らく電位を掛けた電極か,ファラデーカップのようなもので
測定していると思いますが,これに負荷する電位の精度,信頼性も関係して来ます.

取得したデータを1次回帰したときの残差は小さいですか?
他のグループと比較してみて下さい.
取得したデータをフィッティングする場合,統計で言うところの
検定を行ってみるのも,取得したデータが有意か否かの判断の参考になります.

などなどです.

余談としてアドバイスですが,学生実験では,
実験方法が完全で,間違いなくデータを取って,
正しいデータ解析をしたとき,その値が現実とずれていれば,
なぜずれたか?を吟味・検証し,正しい値となるためには,
ここそこにこういう改善を施す,と言うことが記述されていれば,
求めた値がぴったりであろうとずれていようと,良いとは思いますよ.
目的は,プランク定数を求めること以上に,上記のようなことの鍛錬にあるからです.

光電子の出始める周波数辺りだと,
検流計?電流計?も感知するかしないかの微弱な出力でしょう.

出力が出ても,ちらちらと値が変化していませんか?
そういうときは,目をつむってぱっと開いて見えた数字を記録し,
これを3回とか繰り返して平均値を取ったりします.
(大数の法則に従うとすれば,この読み取り方法での誤差は正規分布に従います.)

電流計の内部抵抗の影響で,検出した値が多少ずれていることがあります.

配線が長いと,そこでの熱損失があって,多少差っ引かれた値になる場合...続きを読む

Qプランク定数を測定する実験に関して

プランク定数を求める際に以下のサイトでは次のような注意を促しています。
「分光系の感度が520nm 付近で高いため,これより長波長側ではわずかに短波長側の散乱光の影響を受けることがある。よって,539nm〔-2°〕より長波長側では付属の色ガラスフィルター(0-54)をホルダーに挿入して使用すること。」
なぜ「分光系の感度が520nm 付近で高いため,これより長波長側ではわずかに短波長側の散乱光の影響を受けることがある」のか、そしてなぜ「フィルターによってそれを防止できる」のかわかりません。どなたか教えていただけないでしょうか?
http://www.shigaec.ed.jp/kagaku/05shisets/katsuyo/kiki_phys_10.pdf

Aベストアンサー

>「分光系の感度が520nm 付近で高いため,これより長波長側ではわずかに短波長側の散乱光の影響を受けることがある」

この記述は、ごく、当り前のことを述べているだけです。この分光系の感度のピークが520nmですから、これより長波長の光を取り出そうとした場合、どうしても、短波長の成分が混じってしまいます。ですから、短波長の成分をカットするような、フィルターが必要なのです。

Qプランク定数

プランク定数を求めるには、光電効果によるもの以外にどういったものがあるので
しょうか?

Aベストアンサー

実験物理をやっているhagiwara_mです。多少関心があるのでお答えします。プランク定数の決定は、実験物理学・計量技術上非常に重要で、先端的課題にもなっています。

本格的な絶対値測定のためには、「ワット天秤」(or電流天秤)と呼ばれる、力学的仕事率と電気的仕事率を結びつける実験装置が使われます。これと、電圧を決定する超伝導体のジョセフソン効果、抵抗と電流を決定する(apple-manさんの言われている)量子ホール効果の測定を組み合わせると、プランク定数の絶対測定が可能になります。

詳細に関心をお持ちなら、日本物理学会誌vol.57,No.4 (2002)の解説記事をご覧頂くのがいいと思います(当方は専門外ですので正確な内容をお伝えできないと思います)。あるいは、「watt balance」などを、webで検索してみて下さい。

Q電子の比電荷の測定

この前、物理の実験で電子の比電荷(e/m)を測定する実験を行ったのですが、電圧が小さくなるにあたって、e/mの値の誤差が大きくなってしまいました。この原因を考えてみたのですが、分からないので教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

参考程度に

(1/2)mv^2=e*E
(m/e)=2E/v^2
誤差:Δ(m/e)={-4E/v^3}Δv+(2/v^2)ΔE
=(2/v^2){(-2E/v)Δv+ΔE}
(2/v^2)=(m/e)/E
={(m/e)/E}{(-2E/v)Δv+ΔE}={(m/e)/E}{Δ}
(e/m)の値の誤差は印加電圧Eが大きいほど小さい。
ということでしょうかね。

Q時定数について

時定数(τ=CR)について物理的意味とその物理量について調べているのですが、参考書等これといってわかりやすい説明がありません。どうが上記のことについて詳しく説明してもらえないでしょうか?

Aベストアンサー

1次応答のお話ですね。
物理の世界では「1次応答」と呼ばれる系をしばしば扱います。その系の応答の時間的尺度を表す数字が「時定数」です。物理量としては時間の次元を持ち、時間と同様に秒や分などを単位に表現できます。

直感的には「水槽から出て行く水」のアナロジーで考えると分かりやすいと思います。いま水槽があって下部に蛇口が付いているとします。蛇口をひねると水は流れ出ますが、水が流れ切ってしまうまでにどれくらい時間がかかるでしょうか。
明らかに水槽が大きいほど、そして蛇口が小さいほど時間がかかります。逆に水槽が大きくても蛇口も大きければ水は短時間で出て行きますし、蛇口が小さくても水槽が小さければこれまたすぐに水槽はからっぽになります。
すなわち水がからっぽになるまでに要する時間の目安として
 水槽の大きさ×蛇口の小ささ
という数字が必然的に出てきます。ご質問の電気回路の場合は
 コンデンサの容量→水槽の大きさ
 抵抗→蛇口の小ささ
に相当するわけで、CとRの積がその系の応答の時間的な目安を与えることはなんとなくお分かり頂けると思います。

数式を使いながらもう少し厳密に考えてみましょう。以下のようにコンデンサCと抵抗Rとからなる回路で入力電圧と出力電圧の関係を調べます。
 + C  -
○─┨┠─┬──●
↑    <  ↑
入    <R  出
力    <  力
○────┴──●

入力電圧をV_i、出力電圧をV_oとします。またキャパシタCに蓄積されている電荷をQとします。
するとまず
V_i = (Q/C) + V_o   (1)
の関係があります。
また電荷Qの時間的変化が電流ですから、抵抗Rの両端の電位差を考えて
(dQ/dt)・R = V_o   (2)
も成立します。
(1)(2)を組み合わせると
V_i = (Q/C) + (dQ/dt)・R   (3)
の微分方程式を得ます。

最も簡単な初期条件として、時刻t<0でV_i = 0、時刻t≧0でV_i = V(定数)となるステップ応答を考えます。コンデンサCは最初は帯電していないとします。
この場合(3)の微分方程式は容易に解かれて
V_o = A exp (-t/CR)   (4)
を得ます。exp(x)はご存じかと思いますがe^xのこと、Aは定数です。解き方が必要なら最後に付けておきましたので参考にして下さい。
Cは最初は電荷を蓄積していないのですから、時刻t=0において
V_i = V = V_o   (5)
という初期条件が課され、定数Aは実はVに等しいことが分かります。これより結局、
V_o = V exp (-t/CR)   (6)
となります。
時間tの分母にCRが入っているわけで、それが時間的尺度となることはお分かり頂けると思います。物理量として時間の次元を持つことも自明でしょう。CとRの積が時間の次元を持ってしまうのは確かに不思議ではありますが。
(6)をグラフにすると下記の通りです。時刻t=CRで、V_oはV/e ≒0.368....Vになります。

V_o

* ←初期値 V        
│*
│ *
│   *         最後は0に漸近する
│      *       ↓
└───┼──────*───*───*───*─→t
t=0  t=CR
   (初期値の1/e≒0.368...倍になったタイミング)


【(1)(2)の解き方】
(1)の両辺を時間tで微分する。V_iは一定(定数V)としたので
0 = (1/C)(dQ/dt) + (dV_o/dt)
(2)を代入して
0 = (1/CR) V_o + (dV_o/dt)
-(1/CR) V_o = (dV_o/dt)
- dt = dV_o (CR/V_o)
t = -CR ln|V_o| + A
ここにlnは自然対数、Aは定数である。
この式は新たな定数A'を用いて
V_o = A' exp (-t/CR)
と表せる。

1次応答のお話ですね。
物理の世界では「1次応答」と呼ばれる系をしばしば扱います。その系の応答の時間的尺度を表す数字が「時定数」です。物理量としては時間の次元を持ち、時間と同様に秒や分などを単位に表現できます。

直感的には「水槽から出て行く水」のアナロジーで考えると分かりやすいと思います。いま水槽があって下部に蛇口が付いているとします。蛇口をひねると水は流れ出ますが、水が流れ切ってしまうまでにどれくらい時間がかかるでしょうか。
明らかに水槽が大きいほど、そして蛇口が小さい...続きを読む

Q測定したデータの誤差を計算する方法

集めたデータのばらつきを求めるときに使う計算法として、標準偏差がありますが、「誤差=平均値±標準偏差」と考えていいのでしょうか?
ほかに標準誤差というのがあるようなのですが、説明を読んでも何を意味している誤差なのか理解できません。
ちなみに、データは以下の通りです。

データ数:60
最高値:39.00
最低値:11.00
平均値:22.56
標準偏差:5.261
標準誤差:0.679(5.261/√60)
標準偏差を誤差と考えると22.56±5.261で、総データの70.0%が含まれます。
標準誤差を誤差と考えると22.56±0.679で、総データの10.0%が含まれます。

回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

ここで言う標準誤差は,平均値の確度を表す指標です.
(私自身は標準誤差という名称は初めてですが...)
なので母集団の平均の推定値は算出した平均値±α*標準誤差
(αは推定値の信頼度によって変化します.詳しくは
統計の教科書のt-分布のあたりをご覧下さい)

あと質問者さんは誤差を求めたいようですが,誤差の定義は
誤差=測定値-真値
であり,一般に真値は分からないので誤差は分からないことになります.
また何の誤差をお知りになりたいのかも不明です.上のデータが何をあらわしてるのかは不明ですが,
同一のものを60回測定した結果であれば,母集団の平均の推定値がほぼ真値を表しますので,誤差は,ほぼ標準偏差と考えることができるように思います.
一方60個の別のものを測定したとすれば,母集団の平均の推定値は母集団の平均値であり,標準偏差は60個のものの分布を表していることとなり,誤差という話はあまり出てきません.(無理に言えば,製造の誤差と言えなくもありませんが)

Q遮断周波数のゲインがなぜ-3dBとなるのか?

私が知っている遮断周波数の知識は・・・
遮断周波数とはシステム応答の限界であり、それを超えると減衰する。
<遮断周波数の定義>
出力電力が入力電力の1/2となる周波数を指す。
電力は電圧の2乗に比例するので
Vout / Vin = 1 / √2
となるので
ゲインG=20log( 1 / √2 )=-3dB
となる。

ここで、なぜ出力電力が入力電力の1/2(Vout / Vin = 1 / √2)
となるのでしょうか?
定義として見るにしてもなぜこう定義するのか
ご存じの方いらっしゃいましたら教えて下さい。

Aベストアンサー

>ここで、なぜ出力電力が入力電力の1/2(Vout / Vin = 1 / √2)
>となるのでしょうか?
>定義として見るにしてもなぜこう定義するのか

端的に言えば、
"通過するエネルギー"<"遮断されるエネルギー"
"通過するエネルギー">"遮断されるエネルギー"
が、変わる境目だからです。

>遮断周波数とはシステム応答の限界であり、それを超えると減衰する。
これは、少々誤解を招く表現です。
減衰自体は"遮断周波数"に至る前から始まります。(-3dBに至る前に、-2dBとか、-1dBになる周波数があります)

Q等電位線と電気力線という実験を行ったのですが・・・

実験はプラスチック板の上に白紙をのせ、さらに上にカーボン紙をのせてさらにその上に導電紙をのせて小型万力で締め付け、プラスチック板の裏の電池で、電気を流し、テストリードで等電位の点を探して等電位線と電気力線を引くというものです。
わからないことは等電位線が導電紙の端(境界)あたりにくると、境界に直行する傾向になるのはなぜか。ということです。このサイトでも調べて同じ質問があったのですが、回答が難しくてわかりませんでした。僕にでもわかるように教えてください。
あと、導電紙の上に導体(ステンレスの円柱)をのせて、等電位線と電気力線を引くことをしました。実験の説明部分に導電紙と静電場という題目で(a)導体内部には電場がなく、いたるところでE=0である。(b)導体内部と表面はどこでも電位V=一定である。(c)電気力線は導体内部に存在しない。導体表面の負の電荷で電気力線は終わり、表面の正の電荷から始まる。また、導体表面は等電位面であるので電気力線と導体表面とは直行する。(d)導体の電化は表面にだけ存在し、内部にはない。(e)導体表面近くの電場は、表面電化密度ρとするとE=ρ/ε0となる。とあり、考察部分に(b)(d)(e)を証明せよ。とあるのですが、分かりません。バカですみません。
この4つの中で1つでも分かる方がいらっしゃればどうか回答よろしくお願いします。

実験はプラスチック板の上に白紙をのせ、さらに上にカーボン紙をのせてさらにその上に導電紙をのせて小型万力で締め付け、プラスチック板の裏の電池で、電気を流し、テストリードで等電位の点を探して等電位線と電気力線を引くというものです。
わからないことは等電位線が導電紙の端(境界)あたりにくると、境界に直行する傾向になるのはなぜか。ということです。このサイトでも調べて同じ質問があったのですが、回答が難しくてわかりませんでした。僕にでもわかるように教えてください。
あと、導電紙の上に導...続きを読む

Aベストアンサー

以前の回答というのはどのような回答だったのかわかりませんが、他に回答がつかないようなのでお答えします。導電紙の実験では真空中や空気中の電界と違って電界の向きに直交する電流が流れます。逆に言えばこの電流による電圧降下が電位差、電界を発生していると言う事ができます。この実験では電流が無い所に電位差、電界は生じません。導電紙の端部の電流は紙の外側に向かう成分がゼロ、即ち端部に直交する電流はゼロであることはおわかりかと思います。このため端部に直交する向きには電圧降下が生じません。これに対して境界に沿った電流成分は必ずしもゼロではないので、電位は端部に沿って変化します。即ち等電位線は紙の端部に直交します。
(b)(d)の証明は、もしそうでなければ(a)に反するというようなことでも良いのでしょうか。又(e)はマクスウエルの方程式から説明しても良いのでしょうか。

Q高校物理 光電効果と光の強さについて

光電効果に関して教科書の記述にこうあります。

・金属板を飛び出した光電子の運動エネルギーは様々な値になるが、最大の運動エネルギーは【光の強さ】に関係なく、光の振動数νだけで決まり、νが大きいほど大きい。

・単位時間あたりに飛び出す光電子数は【光の強さ】に比例する。

【光の強さ】とありますが、これは大変おかしな記述だと思います。こんな安易な記述をしているからみんな物理が嫌いになるのではないかと・・・

それはさておき、そもそも光の強さをどのように定義しているのか全く説明がありません。たぶん明るい光ほど光が強いという意味かと思います。光は波であり、振幅や振動数という要素があり、振動数は分光器などで計測できることは習っているのですが、振幅についてはどのように求めるのかは習っておりません。

参考書で調べましたところ、波のエネルギーは「振幅の2乗と振動の2乗に比例する」とありますが、教科書で言いたいことを推測すると、光ではこれは成り立たず、光のエネルギーは振動数νに比例する、ということでしょうか?ということは、光以外の波のエネルギーは振幅の2乗と振動の2乗に比例し、光(電磁波)のエネルギーは振動数に比例すると完全に区別していいということでしょうか?

つまり光は波であるが、音波のような波とエネルギーの式が完全に異なるという理解でよろしいでしょうか?

光電効果に関して教科書の記述にこうあります。

・金属板を飛び出した光電子の運動エネルギーは様々な値になるが、最大の運動エネルギーは【光の強さ】に関係なく、光の振動数νだけで決まり、νが大きいほど大きい。

・単位時間あたりに飛び出す光電子数は【光の強さ】に比例する。

【光の強さ】とありますが、これは大変おかしな記述だと思います。こんな安易な記述をしているからみんな物理が嫌いになるのではないかと・・・

それはさておき、そもそも光の強さをどのように定義しているのか全く説明がありま...続きを読む

Aベストアンサー

 その説明で光の強さというのは、振幅でしょうね。同じ振動数なら、振幅が大きいほど明るくなります。

 光を波動現象だと見做す場合、光のエネルギーは「振動数×振幅の大きさ」に比例します。振動数が高いことも、振幅が大きいことも、同じように光のエネルギーが大きくなることに寄与します。

 光電効果は、光が波動現象だとすると、おかしな点があります。ご承知ではあるでしょうけれど、復習的に申し上げると、光が波動なら周波数でも、振幅でも、どちらを大きくしても飛び出してくる電子は、各々の速度も、数も増えるはずです。

 しかし、そうならない。光の振動数だけを高くすると、飛び出す電子の数は変わらないが、電子の速度が増える。光の振幅を大きくすると、飛び出す電子の数が増えるが、電子の速度は変わらない。

 そこで光電効果では光は粒子性を持つとし、光が波動であることも疑いようはないので、両方の性質を兼ね備えた光量子だという説をアインシュタインが提出しました。光電効果では光の粒子性が強く出ているということです。以下、光量子は光子と名前が変わっていますので、光子と称します。

 振動数は光子1個当たりのエネルギーに関わり、振幅は光子の数に関わるとして、光電効果を説明しました。光子のエネルギーEはνを振動数、hをプランク定数として、

E=hν ―(1)

になります。光でのエネルギー授受がhνの単位で行われる、つまりnを自然数として、nhνになることは、アインシュタインの光量子仮説以前に、温度と色の関係の実験などで判明していました。光子という量子があり、1個ならエネルギーは(1)になるとしたのがアインシュタインです。

 一方、特殊相対論では質量mの物体の運動量pとエネルギーの関係式として、以下の式が導出されています。

E=√(m^2c^4+p^2c^2) ―(2)

 光子は質量が0だとされるので、m=0とおけば、

E=pc ―(2)

です。(1)と(3)から、

hν=pc ∴p=hν/c

が出ます。こうしたことに電磁気学は出て来ません。光電効果は電子が関わる現象ですけれど、電磁気現象ではないといってもいいものです。

 光子の説明が曖昧になりがちなのは、量子力学では光子をきちんと説明できないものだからです。特殊相対論化した量子力学でもできません。さらに先の、場の量子論という物理学で扱います。最も初歩の非相対論的な量子力学でも、具体的な説明はやりづらいです(イメージ出来たら分かっていない、と言われるほど)。それより不可解なので、誰も説明しないのです。上記の光電効果の説明も、実は単純化された、不正確で大雑把なものです。

>つまり光は波であるが、音波のような波とエネルギーの式が完全に異なるという理解でよろしいでしょうか?

 光が量子化されたように、音も量子化されます。フォノンと呼ばれます(原子レベルの振動現象などでよく使われる)。光速度ではない点でフォノンは光子と異質ですが、量子である点では同じです。

 音も粒子といった、不可解なものが量子力学です。特殊相対論も、時間や空間が伸び縮みするというとっつきにくさがあります(基本的な部分なら、数式はそれほど難解なものは用いずに済ませることも可能)。高校物理でどこまで正確に説明するかは、難しい問題だと思います。光電効果などは、トピック的なこととして「そういう現象もある」で妥協するというのも、どうしてなのかという興味からすれば不満は出ますが、やむを得ない方針なのかもしれません。

P.S.

 なお、(2)で速度が0だとすると、運動量pも0になり、

E=mc^2

という、有名な公式が出ます。さらに、速度vの物体の相対論的な運動量は例えば、

p=vE/c^2 ―(4)

で表されることを使うと、質量0の物体の速度vは、(2)よりp=E/cですから、

E/c=vE/c^2 ∴v=c

と必ず光速度になるということも出ます。

 その説明で光の強さというのは、振幅でしょうね。同じ振動数なら、振幅が大きいほど明るくなります。

 光を波動現象だと見做す場合、光のエネルギーは「振動数×振幅の大きさ」に比例します。振動数が高いことも、振幅が大きいことも、同じように光のエネルギーが大きくなることに寄与します。

 光電効果は、光が波動現象だとすると、おかしな点があります。ご承知ではあるでしょうけれど、復習的に申し上げると、光が波動なら周波数でも、振幅でも、どちらを大きくしても飛び出してくる電子は、各々の速度も...続きを読む


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