キルヒホッフの法則（高校レベル）

添付図の青線部分、AB間の電電位差を、電池E₁と抵抗0.4Ωから算出してますが、
下の電池E₂と0.1Ωから算出するとどうなるでしょうか？
またどうしてその計算で出るのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• キルヒホッフの第二法則
  「起電力の和と電圧降下の和は等しい」
  （但し、電流の流れる向きを仮に定め、それと同じ方向に流そうとする電池の起電力は+、逆向きに流そうとする電池の起電力は-にする。電圧降下は電位が下がる場合を+、上がる場合を-とする。）
  
  これに従って、電流を求めるのに、電流の流れる向きを、【時計回りとした場合】、【反時計回りとした場合】の両方の式を作りました。
  【時計回りとした場合】　2-4=0.4×I+0.4×I
  【反時計回りとした場合】4-2=0.1×I+0.1×I
  どちらを解いても「電流の向きは反時計回りに4アンペア」
  
  文字数制限の為、次の補足に続く

    補足日時：2015/08/06 16:11

• 次にAB間の電圧を求めるのに、
  「【上側】と【下側】の両方から求めてみました」
  
  【上側】　「電流の流れる向きは反時計回りだからE₁の起電力は+。それに抵抗0.4Ωの電圧降下分を足せば求まる」と考え、
  4V-(0.4Ω×4A)=2.4V
  
  【下側】　「電流の流れる向きは反時計回りだからE₂の起電力は-。それに抵抗の0.1Ωの電圧降下分を足せば求まる」と考え、
  -2V-(0.1Ω×4A)=-2.4V
  
  本に書かれた正解は2.4Vなので、【上側】から求めた答えは正解だったのですが、【下側】から求めた答えは不正解でした。
  
  【下側】からの正しい求め方が知りたくて、このようなスレを立てた次第です。（ここにきてすみません）
  
  この正負が逆になるのは、
  Va-Vb=2.4V
  Vb-Va=-2.4V
  という事なのかな？！と一人勝手に思いました。
  
  以下次の補足に続く

    補足日時：2015/08/06 16:12

• 問題文には、「AB間の電位差(端子電圧)を求めよ」
  と、(端子電圧)と書かれているので、正解は、2.4Vなのかな。
  と納得は出来ました。(E=E₀-IRなので-2.4Vはこれにあてはまらないのかなと)
  
  この先、今回のような(端子電圧)といった記述が無く、単に「AB間の電位差を求めよ」との問題に出くわした場合、+2.4Vと答えても、-2.4Vと答えても、どちらも正解となるのでしょうか？
  
  もし、-2.4Vが不正解なのであれば、+2.4V、-2.4Vの両方が答えだとの結論に至った自分は、この件に関して足りない部分がある事になります。

  
    補足日時：2015/08/06 16:13

No.6 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/08/07 07:45

AN04です。

回答の補足。

電圧は本来、基準となる端子の電位に対する電位の差なので、
基準となる端子を添えて答えるのが正しい。そういう答に
文句を付ける人はいないです。

この場合、端子Bに対する端子Aの電位(電圧)は2.4Vと答えをかけば
完璧ですし、端子Aに対する端子Bの電位(電圧)は-2.4Vとかいても全く
同等です。

「AB間の電位差」ではどちらの端子を基準に答えるか曖昧なので
絶対値を書くことが多いですね。

「0.4Ωの電圧降下は電流が4Aだから1.6V」 という書き方も
電圧や電流の向きを無視して絶対値で書いてますが、
普通に行なわれています。

質問の問題文の書き方では、どちらの書き方でも
問題はないでしょう。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2015/08/07 15:50

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2015/08/06 17:40

N0.1&2です。

＞この正負が逆になるのは、
＞Va-Vb=2.4V
＞Vb-Va=-2.4V
＞という事なのかな？！と一人勝手に思いました。

　そのとおりです。No.1にも書いたとおりです。
「電池E1のときには「Ｂを基準にしたＡ」、電池E2のときには「Ａを基準にしたＢ」ということです」

＞この先、今回のような(端子電圧)といった記述が無く、単に「AB間の電位差を求めよ」との問題に出くわした場合、+2.4Vと答えても、-2.4Vと答えても、どちらも正解となるのでしょうか？

　「どこを基準にするか」をはっきりさせればよいのです。
　基準がない場合には、「正」の値を使うのが普通でしょう。「この乾電池の電圧は？」と聞かれて、「マイナス1.5Vです」と答える人はいないでしょう。基準がないので「間違い」ではありませんが。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2015/08/07 15:50

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/08/06 17:01

閉路の電圧合計は0なので

上側の電圧+下側の電圧=0 で合っているのです。
これはキルヒホッフの電圧則そのものです。

電流の向きを基準に、つまり反時計回りに還流する電流で
電圧の符合を決める場合、上側ではBに対するAの電位が、
下側ではAに対するBの電位が、電圧になります。
当然符号は逆になります。

向きの基準が違うだけなので、向きを揃えれば同じ電圧になります。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2015/08/07 15:50

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/08/04 16:20

電流が４Aなのは質問の問題の回答に書いてある通り。

すると、0.1オームの電圧降下は 0.1 x 4 = 0.4V
へいろ
AB間の電圧を E2 と 0.1オームの電圧降下から
計算すると

E2 + 0.1 x i = 2 + 0.1 x 4 = 2.4V

これは E1 と 0.4オームで計算したAB間の電圧と一致します。

キルヒホッフの第2則(電圧則：閉路の電圧の総和は0)ですね。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2015/08/07 15:50

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2015/08/04 13:20

No.1です。

補足に書かれたことについて。

＞極性の向きから「-2Ｖ」ってどうして－がつくのでしょうか？

　電池の「正極」から入って、「負極」に抜けるので、電圧は「２V」下がっています。だから「-2Ｖ」。

　逆に、上の「E1」の場合には、矢印方向だと「負極」から入って「正極」に抜けるので、電圧はブーストされて「+4V」になります。

　「極性の向き」とは、そういう「方向」で見ているということです。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2015/08/07 15:50

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2015/08/04 00:23

電流は、抵抗においては「電圧の高い側から低い側に流れ」「電圧降下分だけ電圧が下がる」のです。

　従って、電池E₂と0.1Ωから算出すると、Ａを基準にして、
（１）電池で、極性の向きから「-2Ｖ」
（２）抵抗では、電流の向きに従って、左（上流）から右（下流）に向かって電圧降下する。その値は
　　　4(A) * 0.1(Ω) = 0.4 (V)
　　従って、Ａ側から見ると「-0.4Ｖ」。

（１）（２）合わせて、

　　Ｖ = -2(V) - 0.4(V) = -2.4(V)

です。

　つまり、一周すると、Ａから始めて、反時計回りに、

　　　-2(V) - 4(A) * 0.1(Ω) - 4(A) * 0.4(Ω) + 4(V) = 0

となります。


　質問者さんの疑問は、「V = E - r*i 」の式は、どこを基準にしているのか、ということですか？
　この式では「r*i 」の係数が「マイナス」ですので、電流の方向に「上流を基準に下流を見る」と見方になります。
　従って、電池E1のときには「Ｂを基準にしたＡ」、電池E2のときには「Ａを基準にしたＢ」ということです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。極性の向きから「-2Ｖ」ってどうして－がつくのでしょうか？

お礼日時：2015/08/04 13:02