社会人&学生におすすめする色彩検定の勉強術

SS_A(x^2+y^2)dxdy A:(x^2/4)+y^2=1

これを、まず、A:(x/2)^2+y^2=1と考え、
x/2=rcosθ、y=rsinθとしました。
そうして、xとyが求まったところで、0<=r<=1,0<=θ<=2πであることから、
∫_0~2π∫_0~1(4r^2cos^2θ+r^2sin^2θ)rdrdθ
これを解いていくと、
∫_0~2π(cos^2θ+1/4sin^2θ)dθ
が出ました。
しかし、ここから先の解き方が分かりません。
どなたか、解説をお願いします!!

教えて!goo グレード

A 回答 (1件)

物理学者の siegmund です.



∫∫_A(x^2+y^2)dxdy A:(x^2/4)+y^2≦1
ですね.
A は楕円の内部ということですよね.

変数変換は妥当ですが,ヤコビアンが違います.
x = 2r cosθ,y = r sinθ
ですから,ヤコビアンは r dr dθでなくて
2r dr dθです.

cos^2θやsin^2θの積分は倍角公式を使うのが常套手段です.

対称性に注目するなら,
はじめに x/2 = u とでもおいて,
そのあと前の質問
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9036440.html
の回答後半で述べたようにすれば角度積分が不要です.
お試しください.
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この回答へのお礼

ありがとうございます!!
解きなおしてみます!!

お礼日時:2015/08/05 09:01

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