何故に 難しくするのでしょう。？

皆さん今日は。

現代の「学校教育に必修科目で　「　数学　」が　在ります。
この数学は　「　人間の成長と　共に　遊びにアレンジし　ノートも　机も要らない　「体感」で
教えると　「　小５の程度で　三角関数　・　初等積分は　マスターを　全体の　約７０％に　至る
子供が出てきます。
更に　中２　レベルでは　微分も理解が出来ますが、人間の右脳刺激で　高校目前で　微分方程式も
解ける事は　十分可能ですが、教育の場では　黒板で　敢えて　難しく扱う事は　何か　他に
目的が在るのでしょうか。？」

No.6 ベストアンサー 回答者： lupan344 回答日時： 2015/08/09 03:21

アメリカで行っている、体感的に数学を学習させるメソッドの事ですね。

東京理科大学の秋山仁氏も似たような啓蒙活動を数学体験館で行っています。
区分求積法から、積分概念を教え、それから微分の概念へつなげるのは、体感的には簡単な方法だと思います。
三角関数にしても、三角法を図形で学ぶのも有効な方法でしょう。
微分方程式も簡単なものであれば、体感出来るのも確かでしょう。
ただし、これらの体感法は、数学に対する興味を刺激する意味はありますが、抽象的で厳密な理論につなげるには、かなりのギャップがある事も確かです。
日本の初等教育においても、算数では、低学年では体感学習を活用しています。
高学年に進むにしたがって、数学的思考を養う為に、抽象的概念としての算術を学び、中学校では数学と言う単元として、代数学や幾何学を学び、高校では難しい関数や微積分、複素数などの抽象概念を学ぶ事になります。
数学の場合は、共通の言語として、数式や記号を利用しますから、それらを難しく捉える可能性はあります。
厳密な理論としては、冗長性は嫌いますから、数式や記号の利用はしかたないんですよ。
体感的に解を求めたとしても、それを表現するには、何らかの数字にしなければいけないし、簡単に表現する方法は数式しかありません。（体感的なものでは、なんらかの実体を操作しているので、それを説明するには、実体を持って来なければいけませんね）
数式の表現や記号の使い方は、歴史的に一定のルールがあるわけです。
これは、語学を学ぶのと同じ事です。
表現はおかしいですが、日本語は難しいから、英語で表現する方が良いと言っても、日本語しかわからない人には無意味なわけです。
数学の表現が難しいから、言葉で説明すると言う事も出来ますが、一般的には数式で表現するより、もっと多くの説明が必要になるでしょう）
別に、難しく教えているわけでは無いんですよ。
歴史的にそのような結論にいたるまでは、かなりの時間がかかっているわけです。
それをこと細かに説明すると、教科書は相当分厚くなります。
ですから、ある意味、はしょっているのは確かなんですよ。
難しいと感じるのは、何故、そのような概念が出てくるのかが理解出来ないからでしょう。
本来は、微積分などは、ニュートンやライプニッツが、必要に応じて生み出したものです。
運動の変化の記述として、変化率に注目して、運動力学が微分方程式で解く事が可能だと考えたわけです。
そういう意味では、微分が最初にあって、積分が後になるのがセオリーとは言えます。
導関数から原始関数を求める操作が積分であって、結果としてそれが求積になるという事であって、求積から積分と言うのは、その操作を学ぶのには役立ちますが、概念としては若干異なります。
数学は、さらに深い分野がありますから、きちんとした学習方法としては、任意の公理系から、その性質を探るのが正しいでしょう。
ただ、抽象概念だけでは、学生の向学心を奮起させられないのも事実です。
体感学習は、向学心を持たせる為の補助としては有効ですが、それだけでは数学を理解するには足りないと言う事だと思いますよ。

No.11 回答者： QTsuzuki 回答日時： 2015/08/21 14:10

そもそも板書じゃないと覚えられない子も一定数居るとは思いますが…

「遊びにアレンジ」だと日本の教育現場では「勉強じゃない」と捉えられてしまうんでしょうね。

何より、もう長い事板書での教育に現場も慣れてしまってますし
新しい取り組みを実施する事自体が困難な環境なのかと思います。
目的があるとか言うよりも教育する側の慣れとかの問題かと思いますね。

No.10 回答者： uen_sap 回答日時： 2015/08/18 16:03

質問の意味が理解できない。

数学は必要な程度に理解できればよいので、無理やり高等数学を学ぶ必要はない。
数学は自然現象の解析、工学的見地からの設計するために必要不可欠です。
理論数学が高度になれば、その利用範囲もできてくるので、どんどん難しくなるでしょうね。

No.9 回答者： stomachman 回答日時： 2015/08/12 00:38

説明された例題については「体感でわかった」などと威張っていても、応用が利きません。

その70%にちょっとひねった問題をやらせるとたちまち馬脚を顕すでしょう。わかった積もりになっているだけで、実のところはさっぱり分かっていないんです。
　では、なんで敢えてそういう無意味なセミナーをやるかというと、もちろん「何か　他に　目的が在る」からですよね。すなわち「小学校5年生でも高校数学が出来るようになる素晴らしい教授法」というイカサマ商品を売りつけるデモンストレーションとしては最適である。わかった積もりにさせられた被害者のことなんか、どうでも良いのでしょう。

　一方、ちゃんと算数が出来ている小学校5年生に中学・高校の数学を普通の教程に従ってミッチリですけど順次教えれば、かなりの子が、中学に上がるころには過程を完了できます。教程は敢えて難しくしているのではなくて、正確に教えているだけのことであり、従ってこの中学生は大学入試問題にも喰い付ける実力があります。

No.8 回答者： fxq11011 回答日時： 2015/08/11 12:41

工業用ロボットが言われ出した頃、ロボットと言えば、鉄腕アトムや少なくとも鉄人２８号を想像したものです、いわゆる人型ロボットですね。

実際の工業用ロボットを初めて映像で見たときは愕然としました、専用機に特化しているため、人型のかけらも無かったためです。
成長期に理屈抜きで、専用機仕様に特化することは、多分可能でしょう、でも特化したからには汎用性は皆無になります、数学に関してはすばらしいできばえになるでしょうね、でも人間としてはどうなるでしょうね。
木の精霊、水の精霊、大地の精霊・・・・○○の精霊、アメリカインデアンの信仰？。
私の感覚では、未知なるものに対する恐れを知る、です。
想定外、未知なるものにおそれを抱くものはこんな無責任な言葉使いません、神？おも冒涜したものが好んで使います。
西洋合理主義に対して、オリエンタルミステリアスと言われるものも有ります、どちらかと言えば文明の発達程度とは逆の相関が有ります、それ故余り重宝されませんが。
対して、西洋合理主義、神＝未知なるもの、をも恐れぬまるで科学万能ですね、数学だけに特化した人間を育てる、やがてそれだけに止まらず、結果はまさに未知のものに対する恐れを忘れた、西洋合理主義のなれの果て、が目に浮かびます。

No.7 回答者： fxq11011 回答日時： 2015/08/09 19:31

おそらく、ですが、そんな人は他人に教えることはできないのでは、と思います。

だって、当人にすればごく当たり前なのだから、なんでこれがわからないの・・・・。
そして、育つのは、まさにその数学だけ。
利用して、応用して・・・・・で生かすためには、国語が絶対に必要になります。
そのやり方には何の配慮もありません、数学のための数学でしかないように思います。
科学者として、核分裂だけを追い求めたその結果は・・・・・・。

No.5 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2015/08/08 16:22

文章が支離滅裂で何を言いたいのかわからない。

数学で必要な国語力が？
余計な空白は入れないようにしましょう。

例えば、中学校で学ぶ程度の行列--連立一次多元方程式でしたら、算術で解く方が絶対に楽です。
　200円のクッキーと300円のチョコレートを3000円で買いたい。ただし全部で12個・・こんなのいちいち紙と鉛筆で方程式書くなんてしないでしょ。いわゆる旅人算とか通過算とか流水算・・。
　例えば、以前回答した
【引用】＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ここから
A組とＢ組合わせて63人の子供に色紙を配りました。男子には青い色紙を7枚ずつ、女子には赤い色紙を5枚ずつ配ったところ、A組では青い色紙の方が赤い色紙より15枚多く、Ｂ組では赤い色紙の方が青い色紙より6枚多くなりました。A組、Ｂ組合わせて、色紙は青、赤それぞれ何枚でしょう。
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ここまで
[小学校６年生算数　 - 数学 | 教えて！goo]( https://oshiete.goo.ne.jp/qa/8395237.html )より
　の問題、方程式より算術のほうがわかりやすく早いです。方程式で解いてご覧なさい。頭が痛くなる。

　小学校の算数は、昔からある「読み。書き。算盤」で、社会に出て困らない最低限の実務ですね。
　一方、中学校から始まる数学は、小学校のようなテクニックとしての数学ではなく、「数学的な考え方」を身につけさせることになります。色々な問題を数式に置き換えて考える。---先の色紙の問題を、立式して方程式で解いて比較するとわかりますが、その手法は「鶴亀算」を使うのか「流水算を使うのか」「旅人算を使うのか」を悩む必要はありません。計算は面倒になっても、機械的に解ける。
　その典型が行列でしょう。単純な行列---上の色紙の問題はまだしも、黄色や緑や橙色の折り紙が加わったら、行列でも手作業で計算するのはしんどいですが、機械に解かせれば一瞬。必要なのは読み取って行列式に起す能力。

＞教育の場では、敢えて難しく扱う事は何か他に目的が在るのでしょうか。？
　一度指導要領を読んで見られては？？
鶴と亀、合わせて10匹、足が30本、鶴と亀はそれぞれ何匹？
　亀と鶴の足の本数差は2本、全部鶴だったら20本、30本あるので差は10本、よって(30-20)/2 = 5 匹は亀
　と簡単に解ける問題を
鶴の数をx、亀の数をyとする。
2x + 4y = 30
x + y = 10
拡張行列式に変換して
2　4　| 30
1　1　| 10

0　2　| 10
1　1　| 10

0　1　| 5
1　0　| 5

ああ面倒くさい。

でも　後者は応用が利く。保険や投資のように膨大な数のファクターで最適な条件を導き出すときは鶴亀算では不可能。

　お分かりですね。発展させるためにはきちんと数学的な考え方を身につけないと・・。

★微積分の話は別の話です。
　もちろん、より高度な理系科目や経済学を学ぶには必要ということもありますが、解き方ではなく数学的な思考方法を身につけるための教材なのです。
　なお、きちんと順を追って指導すれば、小学校で高等数学(微積分や三角関数)をマスターさせるのは簡単でしょう。すくなくとも平均的な頭脳を持っていればですが。問題は数を理解できない子供が10%程度はいるということ。その子達のために教え方が工夫してある。おちこぼれを出さないために。
　ただし、
＞共に遊びにアレンジしノートも机も要らない「体感」で教えると「小５の程度で三角関数・初等積分はマスター
　は嘘です。誇張が過ぎます。数学は紙と鉛筆（教室では黒板とチョーク）は必須です。数学は紙と鉛筆があれば学べますが、体感では不可能です。
　そもそも微分を学んでから積分です。決して逆ではないでしょう。

No.4 回答者： chiha2525 回答日時： 2015/08/07 08:06

日本の教育においては、算数と数学と２つに区別されて教えられています。

このことが”算数”を分かりづらいものにしているように私は感じています。

あまり知られていないですが、算数は現実の物に数を置き換えられるもので、数学は抽象概念を教えるものです。小学校で習う鶴亀算の類というのは、大人でもなんのこっちゃ？と思うような問題が多く、方程式を立てて解いたほうが、よほど簡単なものが大半です。これらも算数では現実の数に対応するものを教えるという縛りからくるものです。

小５で三角関数や積分などは小学校では習わないはずです。公文などの話でしょうか。
後半の文章は意味がやや不明ですが、算数が現実の数に対応することを『右脳刺激云々』、数学の抽象概念を『難しい』、などと表現されているようにも思いますが、もしそうならそれは算数と数学の違いです。

No.3 回答者： spring135 回答日時： 2015/08/06 20:43

「　と　」の対応がついていないので意味がよくわからないが

＞小５の程度で　三角関数　・　初等積分は　マスターを　全体の　約７０％に　至る
子供が出てきます。

この文章は完全に破たんしています。質問者の言う教え方をすると国語の力がまるで駄目になるということを言いたいのですか。上の文章を適当に判読すると

「小５の程度で三角関数・初等積分をマスターする子は全体の約７０％に至る。」となりますが一般論としては肯定できません。

＞小５の程度で初等積分はマスターして中２では微分も理解が出来る？

微分ができなきゃ積分はできません。何か勘違いしてませんか。

No.2 回答者： 銀鱗 回答日時： 2015/08/06 18:02

難しくしているのではない。

全員が質問にあるように理解できないから、それを補う目的で教えている。
7割が理解できるレベルの教え方で残り3割はどうするのだ。
もし難しくしていると感じているのであれば、それは数学担当教師の教え方が
下手くそなだけだ。

それ以前に算数を教える教師が下手くそとも言える。