練習26の2がわかりません。2倍角を使う問題です、よろしくお願いします。

練習26の2がわかりません。2倍角を使う問題です、よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• springさん
  cosのところをもう少し詳しく教えてください

    補足日時：2015/08/13 11:26

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2015/08/12 13:30

t=tan(θ/2)

tanθ=tan2(θ/2)=2tan(θ/2)/[1-tan^2(θ/2)]=2t/(1+t^2)

t^2=sin^2(θ/2)/cos^2(θ/2)=[1-cos^2(θ/2)]/cos^2(θ/2)
=1/cos^2(θ/2)-1

⇒　cos^2(θ/2)＝1/(1+t^2)

cosθ=cos2(θ/2)=2cos^2(θ/2)-1=2/(1+t^2)-1=(1-t^2)/(1+t^2)

sinθ=2sin(θ/2)cos(θ/2)=2[sin(θ/2)/cos(θ/2)]cos^2(θ/2)=2tan(θ/2)cos^2(θ/2)
=2t/(1+t^2)