数学の問題「任意の負の数aに対してa≦bならばb≧0である。」という命題の真偽を問う問題で私

数学の問題

「任意の負の数aに対してa≦bならば
b≧0である。」という命題の真偽を問う
問題で私は『偽で反例はa=−2;b=−1』
と答えたのですが、解答は普通に真で
不正解でした。

何故真になるのかわからず、
先生方に質問もしたのですが、
イマイチ納得できません。
どなたか分かりやすい解説
お願いできませんか？

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2015/08/12 18:07

「任意の負の数a」ということは、「b=−1」は、

　　a=-0.5 に対してa≦bとはならない

ということで、反例にはなりません。

　「任意の負の数a」ということは、a=-0.0000000000001　も対象ですよ、ということです。

　仮に「b<0」とすると、a=b/2<0 という負の「a」が存在し、a≦b とはならない、ということです。

この回答へのお礼

なるほど、
先生も同じ様な事を
言っていたのですが、
そういう意味だったのですね！

よくわかりました
ありがとうございますm(_ _)m

お礼日時：2015/08/14 14:05

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/08/12 21:28

>ポイントは・・・

>aとbが同じ値をとることがある。

これは誤り。 「≦」は満たすべき条件であって、
aとbの一致を強要しません。

範囲と条件を混同する典型的な間違いですね。

>設問で「≦」と「＜」、「≧」と「＞」を
>間違えて使っている可能性がある。

質問の通りで問題ないです。
特に「≧」が「＞」になることは有り得ないですね。
「≦」と「＜」はどっちでも同じ。

No.4 回答者： 銀鱗 回答日時： 2015/08/12 19:22

a=-1

このとき
b=-1
であれば。
a≦b
は成り立っている。

ポイントは・・・
aとbが同じ値をとることがある。
併せて
aは負の数なのだからbは０よりも小さい値をとることがある。
・・・従って
b≧0
は偽である。
と示せばよい。

もしも真であるとするならば
設問で「≦」と「＜」、「≧」と「＞」を間違えて使っている可能性がある。
その点を教師に突っ込んでみてくれ。
ああ、突っ込む前に投稿した質問文に誤りが無いかをもう一度確認だ。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/08/12 18:02

a=ー2、b=ー1 という反例は、「任意の負の数aに対して」

という条件を満たしていません。

ひょっとして、

任意の=全ての=英語のany

という意味であることをご存知ないとか？

法律等で使う 任意=自由意志によって選んだもの

とは意味のとり方が違うのでご注意を。

No.1 回答者： febhoney 回答日時： 2015/08/12 18:00

「任意の負の数」というところがポイントですよ。

「任意」ということはaは負であれば何でもOKってことですよね。