（原点を共有する）慣性系と回転系における回転の運動方程式について

お世話になります。

話の前段階として、回転とは違い、慣性系Oに対して加速度運動（平行移動）する系O’を考えます。
とある物体Pの位置ベクトルを
ｒ :O系から見たベクトル
ｒ’：O’系から見たベクトル
ｒ0:O系からみたO'系の原点のベクトル
とします。

この時、r = r’ + r0 です。
この式を両辺二階微分し(加速度をαをします）、質量mをかければ
mα = mα’ + mα0　⇒
慣性系Oで観測される物体にかかる外力　F = mα’ + mα0 ということになります。

O’系で観測される外力 F’ は上式を移項し、
mα’ = F － mα0 = F’

ここから分かる事は、O’系がO系に対して加速度運動をしていなければ（α0=0）、
O系、O’系両方において観測される外力が等しい（F = F’）ということです。
自分はここはなるほどと理解しました。
⇒今回のタイトルの質問の肝になるところです。

ここで、O’系を回転系に置き換えます（慣性系O、回転系O’において唯一原点のみ共有）。

慣性系において、角運動量の時間変化は作用する力のモーメントに等しい
dL/dt = N
という関係式がありますが、これをO’系の表現を使えば、
dL/dt = d’L/dt + ω×L’
となります。

とある書籍に、
作用する力のモーメントは慣性系の言葉を使おうが、回転系の言葉を使おうが同じ、
N = N’　⇒
d’L/dt + ω×L' = N’　⇒
回転系の観測者が見る回転の運動方程式は
d’L/dt = N’ － ω×L’
だと書かれていました。

慣性系Oに対して、回転系O’が加速度運動をしていなければ、なんとなく納得できるのですが、
そのような条件は述べておらず（もしかしたら見逃したかもしれません）、

質問１）なぜ、N = N’と言えるのかが分かりませんでした。
質問２）前半の平行移動の話と比較して説明できるものでしょうか？
　　　（加速度運動をしているから、ω×L'の項が現れるのだろうか？）

回転に関する内容はとても難しく、混乱しているところがあります。
宜しくお願いします。

質問者からの補足コメント

• 

  回答ありがとうございます。
  
  だいぶ泥沼にはまってきているので、的外れなことを言ってしまうかもしれません。
  
  確かに、回転系O’をオイラー角を使って表現してあげれば、
  t=0の時に、N = N’ になるなぁと思います。
  けれどもこれは、慣性系に対し、回転系が一度も動いていない瞬間（θ、φ、ψが０）を意味していて、
  現実は、θ=φ=ψ≠０（N≠N'）ということでしょうか？
  
  慣性系も回転系も、原点を共有しています。
  原点から伸びているベクトルは、
  慣性系の言葉で表現しようが、回転系の言葉で表現しようが、
  結局は同じベクトルを指しているのだから、
  N = N’
  である。という説明はできるでしょうか？
  このように説明してしまった場合、回転系が動いていても N ＝ N’ が成り立ってしまいます。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/08/14 02:40

• 

  回答ありがとうございます。
  
  ここでは、
  回転系の観測者が見る運動方程式を、すべて回転系の表現で表すことに重点を置いていました。
  
  ＞N'の意味は回転系で観測されるトルクではなく，
  ＞静止座標系のトルクを回転座標系の基底を使った成分で書いたもののはずですよ。
  すこしもやが晴れた感じがします。
  
  つまり、
  dL/dt = d’L/dt + ω×L’= N(=N') （静止系の観測者が観測するトルク）
  d’L/dt= N(=N') － ω×L’ = N’’ （回転系の観測者が観測するトルク）
  
  ここで
  N = N’　ではあるが、
  N ≠ N’’　ということですね！

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/08/15 00:08

No.2 ベストアンサー 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2015/08/14 20:14

＞質問１）なぜ、N = N’と言えるのかが分かりませんでした。

そんなことは書いてないと思いますよ。もう一度読み直してください。

＞dL/dt = N
＞という関係式がありますが、これをO’系の表現を使えば、
＞dL/dt = d’L/dt + ω×L’

なのでしょ。つまり

dL/dt = d’L/dt + ω×L’= N

だから

d’L/dt　= N　- ω×L’

角運動量の回転系での時間微分は，「静止系のトルク」と- ω×L’だけ異なっている。

という意味のことが書いてあるはずです。

N'の意味は回転系で観測されるトルクではなく，
静止座標系のトルクを回転座標系の基底を使った成分で書いたもののはずですよ。

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/08/13 21:01

こういうのは運動方程式を座標変換してみればわかる話です。

z=z, x=x'cosωt-y'sinωt, y=x'sinωt+y'cosωt
などとして、運動方程式がどう変わるのかじっくり観察してみましょう。

微分方程式の座標変換がわからないなら勉強して下さい。

力学やるならだれもが通る道ですよ。

ちなみに一般には N≠N' です。t=0の瞬間だけを考えているのでしょう。