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問題:(2x + a) / 4 <= (x - 2) / 3を満たす自然数xの個数が3個となるように、
   定数aの値の範囲を 定めよ。

 上記問題において、不等式の両辺に12を掛けて 3(2x + a) <= 4(x - 2)から
 x <= -(3a + 8 / 2)と展開できることはわかりますが、

 この不等式を満たす自然数が3個である条件において、
 3 <= -(3a + 8 / 2) < 4
 と範囲判別がなぜ出来るのかがわかりません。

申し訳ありませんが、詳しくご説明頂ける方、御回答の程よろしくお願い致します。

A 回答 (4件)

x <= -(3a + 8 / 2) で


「自然数 x の個数が3個」となるには
x =1,2,3  となることが分かります。
なぜなら、
x <= -(3a + 8 / 2) より
「x は小さいほうから3つとる」ことになるからです。
そして
x <= -(3a + 8 / 2) が x =1,2,3の範囲を表すには
壱.-(3a + 8 / 2) = 3 のとき成り立ち
弐.-(3a + 8 / 2) = 4 のとき x = 1,2,3,4となり4個となるので成り立たないことから、
この不等式を満たす自然数が3個である条件において、
 3 <= -(3a + 8 / 2) < 4
 と範囲判別ができます。

どうしても文章では分かり難くなってしまいますが、
自分で x の数直線を描いてみて
0,1,2,3、4などと書き込んでみると、
イメージが持ちやすくなるかと思います。
周りに教えてくれる人がいれば直接聞いたほうがより実感できると思います。
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この回答へのお礼

御回答ありがとうございます。
つまり、自然数x = 1,2,3となるのは、
x <= -(3a + 8 / 2)から、※ -(3a + 8 / 2) = Aとおく
1,2,3 <= A < 4 ⇒ 3 <= A < 4という判断をすること
ということでよろしいでしょうか?
申し訳ありません。いまひとつ教えて頂けるとより理解できると思います。宜しくお願い致します。

お礼日時:2015/08/19 17:33

No.2のお礼を見ました。


「x <= -(3a + 8 / 2)から、※ -(3a + 8 / 2) = Aとおく 1,2,3 <= A < 4 ⇒ 3 <= A < 4という判断をする」
この考え方で合っていますよ。
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この回答へのお礼

御回答ありがとうございます。考えたの整理ができました。

お礼日時:2015/08/23 06:52

解答にそこの説明が書かれて無いなら、その解答は、ダメです。

どんな立派な先生が書いていてもダメ。
どれもこれもそんな解答解説ばかりなら、その教材の放棄を考えても良いでしょう。
ただし、x-yグラフならぬa-xグラフをちゃんと描くなど、あなたもそれなりのことをしなければなりません。
右辺が4以上の場合、その不等式を満たすxは、1,2,3,4,....と、4つより多くなり題意を満たさない。
また、右辺が3未満の場合、その不等式を満たすxは、最大で1,2の二つとなり、これも題意を満たさない。
従って、
なんて説明が必要なはずです。
無けりゃ減点だと思いますがね。誰が見ても、なんで???って「文章」になっちゃいますから。
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問題の意味を考えれば分かると思います。



 「xは自然数」で、「x <= -(3a + 8 / 2)」ということは、「x=1,2,3 かつ x≠ 4,5,6・・・ となる a の範囲を求める」ということです。
 これが「3 <= -(3a + 8 / 2) < 4」の意味かと思います。
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