現在、研究室に所属している、大学4年の理系学生です。
モンテカルロシミュレーションをしているのですが、
正直、まるでついていけません。
今は、ランダムウォークの拡散方程式

u(x,t+Δt)-u(x,t)=1/2d Σ(iが1から2d)
(u(x+Δxi,t)-u(x,t))

というものから、

∂u/∂t=η∇(の2乗)u

をテーラー展開で求めるらしいのですが、
まるで分かりません。
どなたか、教えてください!!!

A 回答 (2件)

siegmund です.



> ΔtとΔxは、Δxの2乗に比例してΔtを0に近づけるんですよね!

そこまでちゃんと知っているなら,できるんじゃないですか?
u(x,t+Δt)-u(x,t) はΔt の1次までテーラー展開すればOK.
Σ (u(x+Δxi,t)-u(x,t))
は例えば1次元なら
u(x+Δx)-u(x,t) + u(x-Δx)-u(x,t)
ですから,テーラー展開してΔxのゼロ次と1次は消えますね.
Δx の2次では ∂^2 u/∂x^2 が出てきますが,
これの3次元版が
∇^2 u = ∂^2 u/∂x^2 + ∂^2 u/∂y^2 + ∂^2 u/∂z^2
ですね.
あとは,Δt と (Δx)^2 の比例係数などからηが出ます.

dは次元,
3次元なら,i は各軸の正負方向で計6個ありますね.
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この回答へのお礼

ありがとうございます!
なんとか、解けそうです。

ほんとに助かりました。
これから またがんばっていきます!

いつの日かまたお世話になるかもしれません(笑) 

お礼日時:2001/06/15 19:42

卒業研究でしょうか.


自分のわからないところを図書館で本を何十冊も調べる,
などして時間をかけてもいいから必死になって何とか自分で解決する,
必要な知識が欠けていたら短期集中的に勉強してマスターする,
というようなことは卒業研究の重要な一環です.
というより,そういう経験(受け身姿勢でなくて自分で積極的に取り組む)
を積むことの方が卒研で得る知識自体よりむしろ重要だと思います.
そういう努力はされたのでしょうか?

せっかくですから,ヒントだけ.
iやdの意味はわかっていますか.
微分方程式にする前の式が,(例えば)粒子数の保存則を表しているのはOKですか?
あとは,テーラー展開して最低次の項だけ残せばいいですよね.
このとき,Δt のゼロへの近づき方と Δx の方のゼロへの近づき方に
ある関係を持たせないといけませんね.
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この回答へのお礼

どうも お返事ありがとうございます。
本等は調べていたのですが、
何処が、どう繋がっていくのかわからず、
困ってました。

ΔtとΔxは、Δxの2乗に比例してΔtを0に近づけるんですよね! 

お礼日時:2001/06/15 11:55

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