法線ベクトルと面の通る点が決定している場合の、法線ベクトルの大きさの求め方

法線ベクトルと面の通る点が決定している場合の、法線ベクトルの大きさの求め方を教えて下さい。
法線ベクトルの大きさはまだ適当な値が入っています。
これを、法線ベクトルの成分(a,b,c)がそれぞれ
x軸との交点が1/a、
y軸との交点が1/b、
z軸との交点が1/c、
となるようにしたいです。

質問者からの補足コメント

• >ううううう。さっぱり意味の通じないご質問で
  >法線ベクトルに大きさはさしたる意味はなく、
  説明不足でした。
  http://www.infra.kochi-tech.ac.jp/takagi/Survey2 …
  このページの3.1面の表現に、法線ベクトルの大きさを計算すべきというような表現があるので質問を出しました。

    補足日時：2015/08/27 09:16

No.3 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/08/27 11:30

正規化された法線ベクトルを n,

方程式の係数になっている法線ベクトルを e = (a, b, c)、
通る点を p、面上の点を r とすると

e = |e|n

ax+by+cz = e・r = |e|n・r = 1 →n・r=1/|e|

この式は面上のすべての点で成り立つので、r = p のとき

n・r ＝n・p=1/|e| → |e| = 1/(n・p)
これで、既知の法線の方向 n と通る点ｐから法線ベクトルの大きさ |e| が求まります。

nは既知なので

e = |e|n

で a, b, c を計算できます。

以上。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2015/08/27 16:47

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2015/08/27 00:25

ううううう。

さっぱり意味の通じないご質問で、ここまでツッコミドコロ満載なのは珍しい。いや参ったな。
　とか言いつつ、辻褄の合う解釈は多分これだろうと（違ってたら知らん）：


　問：「3次元直交座標系を考える。平面πは定点sを通り、πの法線ベクトルは単位ベクトルvである。πが３つの点(1/a,0,0), (0,1/b,0), (0,0,1/c)を通るものとする。(a,b,c)をs,vで表せ」


　もしそうだとするとですね。以下、"・"をベクトルの内積の意味だとしますと、
　πが(1/a,0,0), (0,1/b,0), (0,0,1/c)を通るのだから、πは
　　p・(a,b,c) = 1
となる点pの集合であって、πの法線ベクトルは単位ベクトル
　　v = (a,b,c)/|(a,b,c)|
である。

　さて、sもπ上にある点なので、
　　s・(a,b,c) = 1
である。つまり、
　　s・v = s・(a,b,c)/|(a,b,c)| = 1/|(a,b,c)|
だから
　　(a,b,c) = |(a,b,c)| v = v / (s・v)

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/08/26 19:58

法線ベクトルに大きさはさしたる意味は

なく、正規化して1とでもするのが普通ですが
なんか法線とか大きさという言葉を全然違う意味で
使ってそう。