【復活求む!】惜しくも解散してしまったバンド|J-ROCK編 >>

Ka=[H^+][A^-]/[HA]=(αC)^2/(1-α)C=α^2C/1-α

弱酸の電離度αはα<<1だから1-α≒1

Ka=α^2C

とあるのですが、αが物凄く小さいならば分子にあるα^2のαも消えてCのみになると思うのですが何故残っているのでしょうか?

また同じように蒸気圧降下の問題で

P1-P/P1=na/na+nbという式を変形すると

P1-P/P1=(na/nb)/{(na/nb)+1}・・・①
と変形できて
さらにnaの物質量がnbの物質量よりもかなり小さい場合、①の右辺の分母(na/nb)+1を1とできる

とあるのですがこのときの右辺の分子は0にならないのか理解できません……誰か分かりやすくお願いします

質問者からの補足コメント

  • 問題です

    「化学の電離定数、蒸気圧降下についてという」の補足画像1
      補足日時:2015/08/28 23:57
  • 問題です

    「化学の電離定数、蒸気圧降下についてという」の補足画像2
      補足日時:2015/08/28 23:58
  • 問題

    「化学の電離定数、蒸気圧降下についてという」の補足画像3
      補足日時:2015/08/28 23:59
  • ここの3行目のときのことです!!!!!分子は何故0にならないのかわからなくて夜も寝れません

    「化学の電離定数、蒸気圧降下についてという」の補足画像4
      補足日時:2015/08/29 00:00
  • p0を投稿するときp1にしました

      補足日時:2015/08/29 00:02
  • (P1-P)/P1=na/(na+nb)です()
    つけわすれてました

      補足日時:2015/08/29 00:12

A 回答 (1件)

ある数字 A と、Aに対して非常に小さな数字 ε を思い浮かべてください。


足す場合と引く場合は A±ε ≒ Aと近似することはできる場合がありますが、
掛ける場合や割る場合はいくら小さいからといって
A*ε ≒ 0 やε÷A ≒ 0 のようにはしないのが原則です。

具体的な数字を代入して、近似した場合と近似しなかった場合とで
計算結果に何倍のずれが生じるかを考えてください。

例えば酸の解離平衡の式では
(A) Cα^2 / (1-α) と (B) Cα^2 と (C) C*0^2 (α=0)
にそれぞれ
C = 1 mol/L
α = 0.001を代入してみましょう

(A) 1*(0.001*0.001) / (1-0.001)
= 10^(-6) / 0.999
= 1.001001..... * 10^(-6) mol/L

(B) 1*(0.001*0.001)
= 1*10^(-6) mol/L

(C) 1*0*0 = 0 mol/L

近似していない(A)の式と、それを近似した(B)は非常に近い値になっていますが、
(C)では結果が0となり、近似していない(A)からはかけ離れたものとなります。


また先ほど A±ε ≒ A と近似できる と述べましたが、
近似にも度合いというものがあり、この近似では不十分な例もあります。
より厳密な近似は物理でよく出てきます。

例えば(A+ε)^2 - A^2 を近似する場合は、
(A+ε)^2 - A^2
= (A^2 + 2Aε + ε^2) - A^2
= 2Aε + ε^2   で、ε^2 << 2Aεなので
≒ 2Aε
というようにします。
一般化すると(A+ε)^n - A^n = nAε と書けます。

高校の物理・化学・地学で扱う近似と言えば、上の式の他には三角関数の近似くらいでしょうか。
高校の数学では指数関数や対数関数の近似も含まれたかもしれませんが
学習指導要領上でどうなっているかはわかりません。
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この回答へのお礼

おおおおおおお!!!!!!!!なるほどです!!!!!!ありがとうございます!!

お礼日時:2015/08/31 10:20

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