基本情報処理 平成27年春期 応用数学

簡単なはずなんですが、一部納得できない箇所がありますのでよろしくお願いします。

-問題-------------------------------------------------------------------------------
次の例に示すように，関数f(x)はx以下で最大の整数を表す。

　f(1.0)＝1
　f(0.9)＝0
　f(－0.4)＝－1

　小数点以下1桁の小数－0.9，－0.8，…，－0.1，0.0，0.1，…，0.8，0.9からxを等確率で選ぶとき，f(x＋0.5)の期待値(平均値)は幾らか。

回答では・・・
x＋0.5の変域は最小値が"－0.4"、最大値が"1.4"です。

それぞれの場合を f(x＋0.5) の結果ごとに分類すると、以下のようになります。

－1 … －0.4～－0.1までの4つ
0 … 0.0～0.9までの10つ
1 … 1.0～1.4までの5つ

期待値は以下のように計算できます。

　(－1×4＋0×10＋1×5)／19
＝(－4＋5)／19
＝1／19
------問題・回答ここまで----------------------------------------------------------------------

ここから質問です。

Xに－0.9～0.9を代入していくと以下になるようですが・・

f(－0.9＋0.5)＝f(-0.4)＝－１
f(－0.8＋0.5)＝f(-0.3)＝－１
f(－0.7＋0.5)＝f(-0.2)＝－１
f(－0.6＋0.5)＝f(-0.1)＝－１
f(－0.5＋0.5)＝f(0.0)＝０
f(－0.4＋0.5)＝f(0.1)＝０
　　　：
f(0.4＋0.5)＝f(0.9)＝０
f(0.5＋0.5)＝f(1.0)＝１
f(0.6＋0.5)＝f(1.1)＝１
f(0.7＋0.5)＝f(1.2)＝１
f(0.8＋0.5)＝f(1.3)＝１
f(0.9＋0.5)＝f(1.4)＝１
となりるようです。

わからないのは、
x が-0．9、…、-0．6の4個のときは、-1　となる理由がわかりません。
なぜ、-0.9から、-0.6の4個のとき-1なのか？
（問題にある、関数f(x)はx以下で最大の整数を表す・・はどういう意味ですか）

以下も同様に疑問です。

x が-0．5、…、-0．1、0．0、0．1、…、0．4の10個のときは、0
x が0．5、…、0．9の5個ときは、1

よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2015/09/06 20:00

f(－0.9＋0.5)＝f(-0.4)＝－１

f(－0.8＋0.5)＝f(-0.3)＝－１
f(－0.7＋0.5)＝f(-0.2)＝－１
f(－0.6＋0.5)＝f(-0.1)＝－１
の場合の　４個　のとき、値が　－１　になるのは画像の　（ア）　からわかります。
ａ＝－０.４、－０.３、－０.２．－０.１　とすると　－１＜ａ＜０　が成り立ちます。
このとき、
ｙ≦ａ　が成り立つような整数は、　ｙ＝－１、－２、－３、－４、・・・・・　です。
《　関数　f(x)　は　x　以下で最大の整数　を表す　》　だから、
ｙ＝－１、－２、－３、－４、・・・・・　のうち、最大の整数は　－１　になります。

(i)
f(－0.5＋0.5)＝f(0.0)＝０
のとき、画像の　（イ）　になるわけですが、
ｙ≦ａ＝０.０　が成り立つような整数は、　ｙ＝０、－１、－２、－３、－４、・・・・・　です。
このうち、最大の整数は　０　になります。

(ii)
f(－0.4＋0.5)＝f(0.1)＝０
　　　：
f(0.4＋0.5)＝f(0.9)＝０
このとき、　ａ　は　０.１＜ａ＜１.０　です。
ｙ≦ａ　が成り立つような整数は、　ｙ＝０、－１、－２、－３、－４、・・・・・　です。
このうち、最大の整数は　０　になります。

(i)、(ii) を合わせて、
０.０　から　０.９　までの　１０個は　０　になります。

f(0.5＋0.5)＝f(1.0)＝１
f(0.6＋0.5)＝f(1.1)＝１
f(0.7＋0.5)＝f(1.2)＝１
f(0.8＋0.5)＝f(1.3)＝１
f(0.9＋0.5)＝f(1.4)＝１
このとき、　ａ　は　１.０≦ａ＜２.０　です。
画像の　（ウ）　から、
ｙ≦ａ　が成り立つような整数は、　ｙ＝１、０、－１、－２、－３、－４、・・・・・　です。
このうち、最大の整数は　１　になります。

数直線で考えると、よくわかると思います。
画像がきちんと見れたらいいのですが・・・。

この回答へのお礼

画像まで用意してくれてありがとうございます。
なるほどです、とても助かりました。お礼をもうしあげます。

お礼日時：2015/09/06 21:01

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2015/09/06 19:31

なんか、テンパっていませんか？

＞x＋0.5の変域は最小値が"－0.4"、最大値が"1.4"です。
＞
＞それぞれの場合を f(x＋0.5) の結果ごとに分類すると、以下のようになります。

ということをしているからです。

なんなら、Y＝x+0.5 とおいて、
Y = -0.4, -0.3, -0.2, -0.1, 0.0, 0.1, 0.2, ･･･, 1.3, 1.4
について f(Y) を書き出してみればよいでしょう。

この回答へのお礼

ありがとうございます。簡単なのに自分は見えてないんですねえ苦笑

お礼日時：2015/09/06 21:03

No.1 回答者： モリシゲ 回答日時： 2015/09/06 18:11

ｘ+0.5について考えているからで、－0.5から0.4までは、0.5を足すと0から0.9で、

これら以下で最大の整数は、0。
それだけのこと。
どうしました？？？？？

この回答へのお礼

了解ですｗ　ありがとうございました。

お礼日時：2015/09/06 21:04