線形振動とと非線形振動の違いについて教えてください.
具体例をあげてもらえると嬉しいです.

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比熱比」に関するQ&A: 比熱比とは

A 回答 (3件)

ばねの場合を例に取ることにして,自然長からのずれを x とします.


ばねの伸び縮みによって力のポテンシャルが生じますが,それを U(x) としましょう.
あまり伸び縮みが大きくないときは U(x) がテーラー展開できて
(1)  U(x) = (k/2) x^2 + (A/3) x^3 + ・・・
と書けるでしょう.
x の零次の項がないのはポテンシャルの原点をそういう風に選んだから,
x の1次の項がないのは x=0 が自然長だからです.
線形のばねは(1)で k x^2 だけ考慮したものです.
力 f(x) は
(2)  f(x) = -dU(x)/dx = -kx
で,これが tocoche さんの
力と変位(伸び縮み)の関係が比例すれば線形,
に対応します.

質量mの質点をばねにつけているとしますと,運動方程式は
(3)  m (d^2 x / dt^2) + kx = 0
で,x に関して線形になっています.」
つまり,x1 と x2 が共に微分方程式(3)の解であれば
y = a x1 + b x2 も(3)の解になっています.

一方,(1)で x^3 の項まで取り入れてしまったら,(3)の代わりに
(4)  m (d^2 x / dt^2) + kx + Ax^2= 0
になってしまい,Ax^2 の存在のために線形になりません.
つまり,x1 と x2 が共に微分方程式(3)の解であっても
x1 + x2 はもちろん解になりません.
線形でないので非線形といいます.

> 振幅の大小で線形と非線形に別れるなんて...
振幅が大きい(x が大きい)と,非線形になる理由はもう明らかですね.
x が大きければ(1)で x^2 の項だけとってすましちゃうわけにはいきませんね.
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この回答へのお礼

数式で説明されるととても分かりやすいです。
ありがとうございました。

お礼日時:2001/06/17 01:42

振動しているときバネに相当する部分の、力と変位(伸び縮み)の関係が比例すれば線形、比例しなければ非線形になります。



[例]
バネの場合
・振幅が小さいと線形、大きくなると(変形しにくくなって)非線形。
バネの種類による非線形変形
・超弾性合金:超弾性域では一定の力で変形が進む。
・空気バネ:断熱変化では比熱比乗根に反比例。等温変化では(熱の出入りが充分にあるなら)反比例。
・磁石バネ:反発力は距離の2乗(?磁束のひろがりかたによるか)に反比例。

振り子の場合
・振幅が小さいと線形、大きくなると非線形(カオス振り子なんて何回転もしますね)
・空気抵抗も、速度の2乗に比例するので、非線形の原因になります。

こう見ると、線形振動するほうが珍しいかも。
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この回答へのお礼

振幅の大小で線形と非線形に別れるなんて知りませんでした。
ありがとうございました。

お礼日時:2001/06/16 00:57

様々な振動の分類がまとめてあるページを紹介しておきます。


これでわかりますでしょうか?

参考URL:http://www.page.sannet.ne.jp/zenrin/shindo/thesi …
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この回答へのお礼

何となく区別はついていたんですが、いざ突っ込まれると返答に困ってしまって・・
大変分かりやすいです。
ありがとうございました。

お礼日時:2001/06/15 23:43

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Aベストアンサー

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大雑把にいうと、関数全体の集合は線形空間の性質がありますから、線
形空間と考えられます。無限次元の関数空間です。
そして、微分作用素a1*D^n+a2*D^(n-1)+…+an*D+a(n+1)を改めてDと
書くと、D(f+g)=Df+Dg、D(af)=a*Dfが成り立ち、関数空間の間の線型
写像と考えられます。このようなことから、上の形の微分方程式は線形
と呼ばれます。
つまり、微分作用素が関数空間の間の線型写像かどうかということで
す。
このように問題を捉えなおすことで、一般的な解法ができたり、解の存
在が示せたりして、このような考えをするのが関数解析といわれる数学
の分野です。

Qヽ(^。^)ノ 「せこい」の使いかた、具体例で教えてください。

 「せこい」というのは大阪弁とおもいますが、ぴったりした使いかたを、具体例で教えてください。
 私は、使ったことがありません。
 

Aベストアンサー

「せこい」という言葉は関西で使われているものと、徳島の知人が使うもので少しニュアンスが違います。

私は大阪の人間ですが、「せこい」といえば「けち臭い」といったイメージでしょうか(笑)

例えば、喫茶店で300円のコーヒーを2人で飲んで片方(A君としましょう)が支払いを済ませたとします。これをA君は割り勘にしようと、B君に「消費税込みで315円ちょうだい」とB君のコーヒー代を請求したとします。
そんな時B君は
「せこいなぁ、消費税ぐらいまけといて」
なんて感じで使います。

一方徳島では「しんどい・苦しい」という意味合いで使っているようです。
「風邪ひいて、せこい」という感じです。

参考になりました?

Q平衡点で線形化する理由とは?

いつもお世話になっております。

題名のとおりなのですが、
なんのために平衡点で線形化するのかを教えてください。
平衡点以外で線形化するとなにがいけないのでしょうか?

よろしくおねがいします。

Aベストアンサー

平衡点で近似することで、安定性などを解析できるからです。

平衡点からちょっと状態をズラしたとき、その状態がどう動いていくか(平衡点に戻るのか。あるいはドンドンずれていっちゃうのか)をみたいので、平衡点周りで線形化します。
ヤコビ行列の固有値を求めることに帰着されるので、楽になりますね。

感覚的には、平衡点は山の頂上、谷にボールが止まっている状態だと思ってみてください(頂上で止まっている状態。谷で止まっている状態)。
頂上という平衡点からちょっとボールをズラすと、どんどんボールがおっこちていって平衡点に戻りません。(不安定)
谷という平衡点からちょっとボールをずらしても、また谷に戻るように収束するなら安定です。

一因としてはこんな感じのことを把握したいから平衡点周りで線形化したいんです。平衡点からちょっとズラしたところを解析したいから、とりあえず平衡点近傍だけ線形化します。
平衡点近傍で近似線形化ではなくて、厳密に線形化する手法などもあります。

Q全熱交換器の具体的な実用例を教えてください!!

全熱交換器(回転型,静止型)の具体的な実用例を教えてください.
空調に使われているというのは雰囲気でわかるのですが,
実際,工場の壁(?)とかに設置されているものなのですか?

どなたか教えてください.
お願いします.

Aベストアンサー

回転型は規模の大きなものが多く
外調機などの1次側に設置されています

静止型はコンパクトなものが多いので主に
天井内隠蔽や壁掛けのものが多く三菱電機の商標ですが「ロスナイ」
の名前で有名です
この全熱交換器は何をしているかというと
換気時に(排気によって)捨てられていく熱エネルギー(顕熱と潜熱)を
特殊な濾紙を通して室内へ給気される空気に移動させるもので
これにより空調負荷が軽減します
熱回収率は機器により異なりますが大まかには70パーセントくらいです

夏の暑いときは換気をすると冷たい空気が室外へ熱い空気が室内へ
入ってきますここで上記の作用が起こるとぬるい空気が室内へ入ります
そうする事によって省エネを実現しているわけです

Q道路の設計で線形変更を行い、延長が短くなったときのBRCとは?

測量設計でのBRCってなんなのか教えてください。
道路の設計で、
平面図において線形をふり直したことで、線形を変えた区間が延長が短くなった場合、その区間の前後では測点は移動していないため、測点間距離が辻褄が合わない状態になってしまったような状況で、BRCというものを使うと聞きました。
でも色々調べたのですが、BRCというものについて
これといった書き物が見つからず悩んでいます。
BRCっていったいなんなのでしょう?
よかったらよい参考書等教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

中途半端なこたえですが、
参考URLから「主なポイント」項目に
破鎖(ブレイクチェイン)のことが記載されています。
お調べの手掛りにならないかしら。

参考URL:http://w2.sjts.co.jp/~ndsys/nodo.html

Q求む、「一を聞いて十を知る」(ことわざ)の具体例

教育現場の者です。

諺に曰く「一を聞いて十を知る」と。非常に理解能力の高いことをいう。

結構長い間小学生、中学生、高校生を教えてきました。
能力に恵まれた者やそうでなく努力によって人並みの成績をものする生徒、また努力に成績が比例しない生徒と様々です。

そういった生徒の中で非常に理解力のある生徒については、10を教えれば10を理解する者はままいました。では、20を理解できたかというと、そういう生徒は一人もいない。
具体的に数学を例にとると、理解力の優れた生徒に、ある分野の基本的考え方と使用する公式の導出、さらには例題の解法を十分に理解させて、今説明した範囲の理解で解ける応用問題を解かせてみたとします。似たような形式の問題はなんとかなってもそれ以上の難易度のものは全然手が出ない、ということがよくありました。
自分を振り返っても、難易度の高い問題がなぜ解けるかというと、一つには経験を積むことによって「解法の勘」のようなものがあり、二つには様々な問題のヴァリエーション(の数)を知っているので「大抵の問題は解ける」だけのような気がします。
つまり、入試レベルでは通用するけれどそれ以上のレベル、例えば数学オリンピックあたりの問題では通用しない。自分に諺を適用すれば、自分も「10を知って10を知る」レベルの人間だということがいえます。
また自分の同級生の中にも優れた能力があるものの、優れた理解力で優秀な成績をおさめていたというより、地道な努力でそれなりの成績をとっていた者ばかりだったような気がします。(一応高校は進学校に行っていましたので、入学早々朝永の『量子力学』や野口の『トポロジー』を読んでいたヤツがいて軽いショックを受けたものです。『トポロジー』を読んでいたヤツは東京理科大の数学科に行きました)

さて、ここからが質問です。

皆さんの経験の中で、「一を聞いて十を知る」ような人に出会ったことはありますか。同級生でも教え子でもかまいません。その具体例を教えてください。

<参考>
論語三巻 公冶長第五より
子謂子貢曰 汝與回也孰愈 對曰 賜也何敢望回 回也聞一以知十 賜也聞一以知二 子曰 弗如也 吾與汝弗如也

(対訳)孔子が子貢に「お前と顔回では、どちらが優れているかな」と尋ねた。子貢が、「どうして、回と比べることができるでしょう。回は、一を聞いて十を知ることができますが、私はようやく二を知る程度です」と答えると、孔子が言った。「そう及ばないね、私もお前同様(回には)及ばないよ」と。

(出典)wikionary:http://ja.wiktionary.org/wiki/%E4%B8%80%E3%82%92%E8%81%9E%E3%81%84%E3%81%A6%E5%8D%81%E3%82%92%E7%9F%A5%E3%82%8B

教育現場の者です。

諺に曰く「一を聞いて十を知る」と。非常に理解能力の高いことをいう。

結構長い間小学生、中学生、高校生を教えてきました。
能力に恵まれた者やそうでなく努力によって人並みの成績をものする生徒、また努力に成績が比例しない生徒と様々です。

そういった生徒の中で非常に理解力のある生徒については、10を教えれば10を理解する者はままいました。では、20を理解できたかというと、そういう生徒は一人もいない。
具体的に数学を例にとると、理解力の優れた生徒に、ある分野の基本的考え...続きを読む

Aベストアンサー

一を聞いて十を知る、というほどではなくても、一を聞いて二か三を考える、ことくらいはしてきましたよ。

ある公式があっても、それが特定条件に限定された公式であれば、教科書には無くてもそれをもっと一般化した公式にしようというのは普通のことです。
あるいは、たとえば、数列と、指数・対数を学んだ後に、これを組み合わせて級数を作ったときに一般項はどうなるか、なんてのも考えます。
私が受験生だったころ、その一年前の高校2年で考えたのと同じ発想の問題が名古屋大学の入試に出題されて苦笑した思い出もあります。
図形関係の問題は、最低限でも幾何と座標系とベクトルの3種類の解法を検討します。

ちなみに私は法学部卒の文系です。

国語、英語、社会などは知らないことは答えることはできませんが、数学は頑張って考えれば答えが見つかります。
(もっとも国語のうちでも現国の論説分はほとんどの答えは問題文中にありますが)
一を聞いて一気に十を知るのではなく、こつこつと二や三や、四や五をを積み上げている方が多いと思いますよ。

Q線形微分方程式とは…

今理系大学の一年生をやっています!
そこで、物理んぼ授業で習ったのですが、数学っぽいのでこちらに投稿したのですが…
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まず、何を求めるのかがわからない。
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などなど、初歩の初歩でとまどってます。
なので、もしやさしく書いてあるサイトや回答者様がいたら教えてほしいです。
ここでも同じような質問がないか探しましたが、書いてある事の意味がよくわかりませんでした。
早く今の状況(わからないという状況)から脱出したいので、わかる方、お願いします。

Aベストアンサー

第1回から順に見てみてください

参考URL:http://www.ss.u-tokai.ac.jp/~ooya/Jugyou/4KHouteishiki/

Q「折り込む」と「織り込む」の意味の違い、使用時の差を具体例で教えて

ビジネス(技術)レポートをまとめる時、「折り込む」と「織り込む」にいつも使
い分けに困っています。使い分けの分類と文脈と意味の微妙な違いと、その理由を教えてください。

Aベストアンサー

「折り込む」
例、折り込み広告 手(手へん)で新聞を二つに折って、新聞の間に広告を折り込む
「織り込む」
例、GDPのアップの報道にも、係わらず、織り込み済みであるとして、東京株式市場は、値を下げた。
例2、おばあちゃんは、孫の為に、洋服に刺繍を織り込んだ。
折り込むは、そのものを変更させずに、何かにはさむ感じでしょうか?
に、対して、織り込むは、溶けて、同一可するとか、混ざって、何か、新しい物を作り出す?
こんな説明でいかがでしょう?

Q「rankは線形独立であるベクトルの最大個数である。」の最大とは?

「rankは線形独立であるベクトルの最大個数である。」の"最大"とはどういう意味でしょうか?
「rankは線形独立であるベクトルの個数である。」ではなぜいけないのでしょうか?
どなたか教えていただけると嬉しいです _ _

Aベストアンサー

「最大」を付ければ (いろんな議論のはてに) 一意だけど, 付けないと一意にならないから.
例えば 2次単位行列を考えると, そのランクは 2 で, 実際に「線形独立なベクトルの最大個数」は 2 です. でも, 1本だけもってきても線形独立ですよね. だから, この場合に「最大」を付けないと「1 でも定義にあっている」ことになってしまいます (「0本のベクトル」は定義から線形独立なので 0 と答えてもよい).

Q関数電卓の使い方が、さっぱり分かりません。 具体的な例を用いて分かり易いように、説明して頂けましたら

関数電卓の使い方が、さっぱり分かりません。
具体的な例を用いて分かり易いように、説明して頂けましたら、とても助かりますの
よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

こちらが参考になるのではないでしょうか。

http://www.ele.kanagawa-it.ac.jp/~takatori/calculator.pdf


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