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甲→(乙∧丙) → 甲∧(乙∧丙)となるのは何故でしょうか?

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甲→(乙∧丙) → 甲→(乙∧丙)になるのではないんですか?

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A 回答 (3件)

記号の意味・定義が統一されないと正確な議論にならないので、再確認の意味で記号の確認をしましょう。



文字の上の「―」=NOT(否定)、以下では文字の前に「¬」を付けます。
「∨」=OR(論理和)、以下でも「∨」。
「∧」=AND(論理積)、以下でも「∧」。
「→」=論理包含(含意、内含、IMP)、以下では「A→B」=「¬A∨B」と表記します。

これは、No.1さん、下記のWikipediaの書式とも同じです。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%AB%96%E7%90%86 …


 つまり、質問の

 ――――――      ――――
 甲→(乙∧丙) → 甲∧(乙∧丙)   (1)



 ¬(¬甲∨(乙∧丙)) → 甲∧¬(乙∧丙)  (1A)

ということです。

 ここで、「(乙∧丙)」自体はそれ以上展開していないので、面倒なので、
  甲=A、(乙∧丙)=B
とおきます。そうすると、(1A)は

  ¬(¬A∨B) → A∧¬B  (1B)

と書けます。

 さらに、
 ¬A=C
とおけば、¬C=¬(¬A)=A なので、(1B)は

 ¬(C∨B) → ¬C∧¬B  (1C)

となります。

 これは、下記のリンク先の「ベン図」を見てもらえば一目瞭然だと思いますが、「ド・モルガンの法則」そのものです。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%89%E3%83%BB …

 この手の「論理」は、「ベン図」を書いてみるのが一番分かりやすいです。

 また、『「→」=論理包含(含意、内含、IMP)』の定義・意味がちょっと面倒なので、これを正しく表現して正しく処理することが必要です。
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甲が真, 乙が偽の場合を考えてごらん.

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A⇒B は、¬A∨B です。


¬(A⇒B)

¬(¬A∨B)
であり
¬(¬A)∧¬B
です。
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