今、床に落ちているボールを拾って棚の一番上に置きました。
ボールの位置エネルギーは増えたはずです。
このボールの位置エネルギーは私の腕の筋肉のエネルギーが変換されたものであり
それはまた昨日食べた牛肉から変換されたものであり・・・と、
それはいいのですが、今度は逆に棚の上から床にボールを移しました。
私の腕のエネルギーも使いましたが、ボールの位置エネルギーも減少しました。
このエネルギーはどこに変換されたのでしょうか?

はじめて投稿させてもらいます。
自然科学が好きでよく本を読みますが疑問がでても
質問する相手がいなくて困っていました。
低レベルで恥ずかしいのですが・・・。
よろしくお願いいたします。

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A 回答 (15件中11~15件)

今晩は(^^;



床に落ちたボールは、既に、回答されているとおりです。振動、音、時には光に変化します。その後は、殆どが熱エネルギーになってしまいます。このために、エントロピーが増加します。自然界では、エントロピーが絶えず増加するようです。これを熱力学第2法則と言います。

ここらへんはなかなか、難しくなってくるようです。これからいろんな本を読んでいくと、書いてあると思います。是非、頑張ってチャレンジして下さい。
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この回答へのお礼

さっそく回答をいただきありがとうございました。
これからも質問させていただきます。
よろしくお願い致します。

お礼日時:2001/06/15 21:36

力学的エネルギー保存則に、腕の筋肉のエネルギーを関与させることはできま


せん。したがって、位置エネルギーは何かのエネルギーを使って減少したので
はなく、「仕事」によって減少したことになります。
(「仕事」は重力と同じ方向に物を動かした場合にはマイナスになるからです。)

腕の筋肉のエネルギーの損失を知るには、高さごとに腕の筋肉にかかっている
負荷の総計を出すしかないでしょう。このときの「負荷」は、ボールが自由落
下しようとしているのを阻んでいることを前提に考えねばなりませんが。

この回答への補足

さっそく回答をいただきありがとうございました。
ボールが腕の力で床に下ろされた時にボールの為した仕事とはなんでしょうか?
腕にマイナスの仕事をさせた、ということでしょうか?
それと、エネルギー保存則に腕の筋肉エネルギーを関与させる事はできないので
しょうか?
太陽から来たエネルギーが植物になり、植物を食べた牛になり、牛肉を食べた
私の腕の筋肉になり、ボールを持ち上げた、では間違いでしょうか?
こういった、回答に対する質問はこの欄に書き込んでも再回答いただけるのかなぁ

補足日時:2001/06/15 21:20
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みなさんの回答されているエネルギーもそうですが、でも一番大きくエネルギーを


消費しているのは、重力によって加速されながら落ちて行こうとしてるボールを
腕が支えていることによるエネルギーではないでしょうか?

この回答への補足

さっそく回答をいただきありがとうございました。
ボールが失った位置エネルギーは、ボールを支えて床に下ろした腕の
エネルギーから熱となって発散した、ということでしょうか?
こういった、回答に対する質問はこの欄に書き込んでいいのかなぁ?
これでも再回答いただけるのかなぁ?

補足日時:2001/06/15 21:10
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まず床とボールの変形のエネルギーに変わります。


次にそれぞれの振動のエネルギーに変わります。
さらに音=空気の振動のエネルギーに変わり、
最後は熱のエネルギーになります。
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この回答へのお礼

さっそく回答をいただきありがとうございました。
これからも質問させていただきます。
よろしくお願い致します。

お礼日時:2001/06/15 21:08

ボールが床に落ちてぶつかったときに、ボールと床、そして空気の振動(音)、熱に変換しました。


それは床につながっている建材や地面、そして大気中を伝わりながら減衰ししていきました。

#低レベルどころか、とてもいい質問だと思いますけど。
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この回答へのお礼

さっそく回答をいただきありがとうございました。
これからも質問させていただきます。
よろしくお願い致します。

お礼日時:2001/06/15 21:05

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Q運動エネルギー・位置エネルギーと落下運動

物体を静かに落とした時、地面を基準としたら、落とす直前の運動エネルギーは0,位置エネルギーは最大になり、物体が地面に着いた時、運動エネルギーは最大,位置エネルギーは0になると思います。
では、物体が地面に着いた後のエネルギーはどうなるのでしょうか?
運動エネルギーは速さの2乗に比例しているみたいなので、速さが0になると運動エネルギーも0になるはずです。
しかし、力学的エネルギー保存の法則から運動エネルギーが0になったら位置エネルギーは最大になると思うので、再び運動エネルギーは0,位置エネルギーは最大になるのでしょうか?

Aベストアンサー

物体が地面に着いたとき、 跳ね返り係数 0≦e≦1 で跳ね返ると思います。
e=0 のとき、完全非弾性衝突で物体の跳ね返り速度は 0 になります。
e=1 のとき、完全弾性衝突で、物体ははじめに落とした高さまで跳ね返ります。

e=1 の場合のみ、物体は同じ高さまで跳ね返ります。
地面に着いた瞬間、初速度が反対方向に同じ大きさになるので、運動エネルギーは変わりません。
この場合、永遠に同じ高さまで跳ね返りを繰り返すでしょう。
すなわち、力学的エネルギーは保存します。

0≦e<1 の場合は、地面との接触で、摩擦が発生し、跳ね返りの初速度は、摩擦力による熱エネルギーなどに変換されて小さくなります。
この場合、何度も、跳ね返りを繰り返し、最終的には速度は 0 になります。
そのたびに、摩擦による熱エネルギーなどに変換されます。

結局は、一番初めに持っていた位置エネルギーは摩擦力による熱エネルギーなどに変換されて、運動エネルギーは 0 になります。

Qエネルギー保存則(位置エネルギーと熱エネルギー)

次の問いでどうしても理解出来ない点があります。


問)高さ84mのダムがある。
水の重力による位置エネルギーがすべてエネルギーに変化すると
放流により水の温度は何度上昇するか。
ただし、重力加速度は9.8m/s^2、水の比熱は4.2J/g/kとする


 位置エネルギーとエネルギーの和は=で結ばれるのですよね?

  放流した水の質量をm(kg)、温度上昇をt(℃)とするとエネルギー保存の法則より

    m×9.8×84=1000m×4.2×t
             t=0.196

    となっているのですが、なぜ水の質量mは1000でかけるのかが
    わかりません。
    どうしてなのでしょうか?
    また、位置エネルギー、熱エネルギーの公式は覚えておく方がよいのでしょうか。
 
    よろしくお願いします。

Aベストアンサー

私は理系ですが、公式は暗記していません。
どうやって覚えているかというと、

「位置エネルギーは、力に対して、その力をかける距離をかけたもの」
これって、仕事の定義と同じでしょう。

「比熱は、温度の上がりにくさを表す物質固有の比例定数」
「物質の量(質量)が多いほど、それだけ熱を与えないと同じだけ温度が上がらない」
これさえ覚えておけば、いつでも、
温度上昇 = 比熱 × 質量 × 与えた熱量
という式が書けます。
単位だけ書くと、
K = ? × kg × J
ですから、つじつまを合わせるためには、比例定数である比熱の単位は当然、K/(J・kg) になります。

問題では、K/(J・kg) ではなく K/(J・g) になってしまっているので、
4.2K/(J・g) = 4.2K/(1J×0.001Kg) = 4200K/(J・Kg)
と直してから計算すればよいです。
それが、1000をかける意味です。

Q運動エネルギーについての問題

授業で出された課題でわからないものがあったので、教えてください。

「一次元の運動を考える。
(1)質量mのボールを速度vでまっすぐ投げる。このとき、投げられたボールの運動エネルギーは 1/2 mv2
(2)速度vで走っている電車内に人がいて、その人がボールを持っているとすると、そのボールの運動エネルギーは(1)と同じ 1/2mv2
(3)速度vで走っている電車内で、電車と同じ方向に速度vでボールを投げたら、ボールの運動エネルギーは 1/2 m(2v)2 = 2mv2

どうして、(1)の運動エネルギー+(2)の運動エネルギー=(3)の運動エネルギーとはならないのか?」
という問題がわからなかったので教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。
No2で回答した者です。
ここでは、別の観点から説明します。

  (投げた後のボールの運動エネルギー)=
  (投げる前のボールの運動エネルギー)+(投げる間にボールに対して行った仕事の量)…(**)

上の関係は一般的に成り立つものですが、もう習いましたか? 
これに基づいて、問題を考えてみましょう。

No2と同じく、
 電車の速さを V とし、
 投げた後の電車に対するボールの速さを v とします。

さて、この変化をどの観測者の立場で考えるのか、を明らかにすることが大切です。
ここでは、地上に静止している観測者の立場で考えましょう。
 (投げた後のボールの運動エネルギー)=これがあなたの(3)の運動エネルギーです。
 (投げる前のボールの運動エネルギー)=1/2 mV^2=これがあなたの(2)の運動エネルギーです。
 (投げる間にボールに対して行った仕事の量)=(ボールに加えた力)×(力を加えながらボールを動かした距離)
この仕事の量も、地上の観測者Aと電車中の観測者Bとでは、違った値になるのです。
(ボールに加えた力)は、Aから見ても、Bから見ても、同じ値(Fとする)です。
しかし、(力を加えながらボールを動かした距離)が、
Aから見た値(Daとします)とBから見た値(Dbとします)とでは、
異なります。その間の関係は、

  Da=Db+(ボールに力を加えている間に電車が動いた距離)

です。今は、Aの立場で考えているので、仕事もAから見たものを使う必要があります。その仕事は、力×距離より、
  F×Da=F×Db+F×(ボールに力を加えている間に電車が動いた距離)

さて、電車中の観測者の立場で上の(**)の関係を考えると、
  F×Db=1/2 mv^2=((1)の運動エネルギー)
が得られます。これを上の式に代入すると、
  F×Da=((1)の運動エネルギー)+F×(ボールに力を加えている間に電車が動いた距離)

以上の式を(**)の式に代入すると、

 ((3)の運動エネルギー)=
 ((2)の運動エネルギー)+((1)の運動エネルギー)+F×(ボールに力を加えている間に電車が動いた距離)

となります。
F×(ボールに力を加えている間に電車が動いた距離)の分だけ、違いが生じるということです。
ちなみに、この値は、上の回答No2の「+ mvV」と等しいのです。

こんにちは。
No2で回答した者です。
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上の関係は一般的に成り立つものですが、もう習いましたか? 
これに基づいて、問題を考えてみましょう。

No2と同じく、
 電車の速さを V とし、
 投げた後の電車に対するボールの速さを v とします。

さて、この変化をどの観測者の立場で考えるのか、を明...続きを読む

Qベルヌーイの定理とは、速度や圧力は変化するが位置エネルギー、運動エネルギー、圧力エネルギーは、変化し

ベルヌーイの定理とは、速度や圧力は変化するが位置エネルギー、運動エネルギー、圧力エネルギーは、変化しないということでいいのでしょうか?

Aベストアンサー

何をとぼけたことを!勉強してないことが明らか。
ベルヌーイの定理はエネルギー保存の法則そのもの。
何をとぼけたことを!勉強してないことが明らか。
ベルヌーイの定理はエネルギー保存の法則そのもの。
位置エネルギー、運動エネルギー、圧力エネルギーの総和は不変。
これがベルヌーイの定理

Q運動エネルギー

運動エネルギーの和は、重心の運動エネルギーと重心に相対的な運動エネルギーの和に等しいことをΣを使って証明できるのですが、2物体とか具体的に数字が出たら原理は、わかるのですが証明はいまいちわかりません。何方か教えてください。

Aベストアンサー

>二個の質点に対してK=KG+K´を証明するときどうすればよいのですか?

ここでの式は次の内容を表しているのですね。文字で表すときは言葉の説明も添えてもらうと分かりやすいです。

>運動エネルギーの和は、重心の運動エネルギーと重心に相対的な運動エネルギーの和に等しい

2物体の場合でいいのですか。

それぞれの式の表現はきちんと出来ていますか。それさえ出来ていれば単なる式の変形ですので難しくはありません。どこでどう引っかかってしまったのかが私にはよく分かりません。私は物体を1と2で区別しました。Σだけでは分かりません。まずここにハードルがあるのではないですか。自分で「ここが引っかかったところだ」と具体的に突き詰めることが出来たらたいていは全部自分で解決できる場合が多いです。ただ全体的に「分からない」と言っている間は「いつまでたっても分からないまま」なのです。

2物体の場合での方針を確認しておきますから文字の意味、式の表現等を改めて確かめてやり直してみて下さい。

(1)2つの物体を区別して表現する。(1,2とかA、Bとかで)
(2)質量、速度の文字を決める。
(3)重心の速度の表現を求める。(2つの物体の速度、質量で表す。)
(4)重心に対する相対速度の表現を求める。
(5)はじめの速度で表した運動エネルギーの和(K)、重心に対する相対速度で表した運動エネルギーの和(K’)の表現を求める。
(6)重心の運動エネルギー(KG)の表現を求める。
   この時の速度は重心の速度、質量は2つの質量の和です。
(7)K=KG+K’を変形で導く。
   右辺から左辺に持っていく方が分かりやすいでしょう。

(7)の質量で間違っていませんか。
#2に重心の速度、重心に対する相対速度の表現は書いてあります。


 

>二個の質点に対してK=KG+K´を証明するときどうすればよいのですか?

ここでの式は次の内容を表しているのですね。文字で表すときは言葉の説明も添えてもらうと分かりやすいです。

>運動エネルギーの和は、重心の運動エネルギーと重心に相対的な運動エネルギーの和に等しい

2物体の場合でいいのですか。

それぞれの式の表現はきちんと出来ていますか。それさえ出来ていれば単なる式の変形ですので難しくはありません。どこでどう引っかかってしまったのかが私にはよく分かりません。私は物体を1と...続きを読む

Q位置エネルギーの極小点近傍で運動する質量mの物体の運動方程式とはどういう意味ですか? 位置エネルギー

位置エネルギーの極小点近傍で運動する質量mの物体の運動方程式とはどういう意味ですか?
位置エネルギーはU(x)=ae^(-bx)/b+ax-a/bです。
前問で三項までのテイラー展開も求めています。

Aベストアンサー

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ということです。後は 極小点近傍でのテイラー展開を
代入して微分方程式を解くだけ。

Q運動エネルギーと力

運動エネルギーと力の概念の違いが知りたいです。
もちろん公式が違うのはわかるのですが。

運動エネルギーをもつということは力があるということですよね?
物体Aに力がくわわるというとは物体Aは運動エネルギーをもつようになる。

この表現ってあっていますか?

Aベストアンサー

> 運動エネルギーをもつということは力があるということですよね?
> 物体Aに力がくわわるというとは物体Aは運動エネルギーをもつようになる。

答えは「そうではない」のですが、どこが違うのかが知りたいのですよね。
以下に自分なりの説明を試みてみます。

たとえて言うならば
お金持ち=口座残高が多い=金を使いまくる
みたいな等式が成り立ちそうに思ってしまうけれども実際はそうではない、というようなものです。

「運動エネルギー(K)」と「力(F)」は両方とも「運動量(p)」に関係があるのですが、この3つは別のものです。
つまり K と p の間には関係があり、p と F の間にも関係があるのですが、
もちろん K と p は違うものだし、p と F も違うものです。

関係があるけど違うもの、という例は、たくさんあります。
物理の範囲に限ってみても「熱と温度」「電流と電圧と電力」などの例があるし、
円の面積と円周の長さとか、会社の資産と収入や支出とかもそうです。

> 運動エネルギーをもつということは力があるということですよね?
まず「力がある」というのが物理の概念としてはおかしいです。
力というのは「受ける」ものであって「ある(持つ)」ものではありません。
力Fを受けるとは、時間Δtのあいだに運動量pΔtをもらうことを言います。
言わば「寄付を受ける」「年金を受ける」と同じ意味で「力を受ける」と言っているわけです。

もしこれが
「運動エネルギーをもつということは運動量をもつということですよね?」
だったら、それ自体は正しいと言えます。
もちろん「運動エネルギー」と「運動量」が同じという意味ではありません。
運動量はベクトルであるのに対し、運動エネルギーはスカラーであって、性格が根本的に異なるのですから。
しかし「運動エネルギーは運動量の大きさで決まる」ということは言えます。
三角定規の面積は(形が相似なら)底辺の長さで決まる、というのと同じです。

他方、運動量と力の関係は、口座残高と口座取り引きの関係にたとえられます。
さきほどの「年金を受ける」を例に考えてみましょうか。
仮に1年あたり100万円の年金を受けて、それを何にも使わず貯めておいたとすると、
5年たてば500万円の貯金ができるでしょうか?
答えは必ずしもそうとは限りません。
最初に200万円の借金があったら300万円しか貯金できないわけですから。

力というのはこれと似ていて、力を受けると運動量が必ず増えるかというと、そうとも言えません。
もう少し物理的に言うと「力や運動量には向きがある」という点を考慮する必要があります。
大きな慣性をもって東向きに進んでいる物体に、西向きの力を加えたら、
その力はブレーキとして働くわけですから、運動量の大きさはゼロに向かいます。
(もちろん長時間にわたって力を加えつづけたら話は別で、西向きの運動量を生じます。)

このことと、上に書いたこととをあわせて考えると、
> 物体Aに力がくわわるというとは物体Aは運動エネルギーをもつようになる。
とは言えないことが分かります。
力がブレーキとして働く(運動量の大きさを減らす)なら、物体は運動エネルギーを失うわけだし、
また物体が最初から運動しているなら、力など受けなくても物体は運動エネルギーをもつのですから。
(力を受けない物体は等速直線運動を続ける、という慣性の法則を思い出してください。)

では初期状態を静止に決めておいたら、大きな力は大きな運動量を生じるでしょうか?
それもそうとは限らないですよね。
運動量の変化は力の時間的積算量(力積)だから、
力の大きさだけでなく時間の長さも関与するはずです。
100万円の年金を1年もらった場合と、10万円の年金を30年もらった場合を考えてみてください。

以上、式でまとめて書くと
K = p^2 / (2m)
Δp = F Δt
という関係がなりたちますが
「Kはスカラーだがpはベクトル」
「pはFの積算量」
という点に注意して考えれば、K, p, F の違いが理解できると思います。

> 運動エネルギーをもつということは力があるということですよね?
> 物体Aに力がくわわるというとは物体Aは運動エネルギーをもつようになる。

答えは「そうではない」のですが、どこが違うのかが知りたいのですよね。
以下に自分なりの説明を試みてみます。

たとえて言うならば
お金持ち=口座残高が多い=金を使いまくる
みたいな等式が成り立ちそうに思ってしまうけれども実際はそうではない、というようなものです。

「運動エネルギー(K)」と「力(F)」は両方とも「運動量(p)」に関係があるのですが、この3...続きを読む

Q位置エネルギー 運動エネルギー

10円玉を1m上から水平な床面に垂直に落としたとしたらそのエネルギーはどうなりますか。どの範囲まで転がる力がありますか。

Aベストアンサー

高さh(m)の場所から自由落下した物体が地面にぶつかるまでの時間をt(s)とすると、h=a・t^2/2という式が成り立ち、
(aは重力加速度 -> 9.8m/s^2と仮定)高さは1mなので、1=9.8・t^2/2で、t≒0.45。
地面に衝突時の速度は0.45・9.8=4.41m/sで、時速約16km/h 位になります。

これから後の計算はちょっと分かりません。
床面の固さ(衝撃をどれだけ吸収するか)や床の素材等(摩擦)でころがる距離は変わりますし、計算上では力が真下に加わった場合ころがらない事になります。しかし現実は床面は完全な平面でないためどちらかに転がる事になります。
と言う事でこれらの場合は実際にやって見るのが一番てっとり早いと思います。ちなみに私が絨毯の上でやってみたら一度上に跳ね返ってから落下点より12cm右側で止まりました。

Q運動量と運動エネルギーについて

物理における力学で、運動量と運動エネルギーの違いが
分かりません。例えば、質量mのボールが速度vを持っているとき、運動量は m×v 、 運動エネルギーは 1/2mv^2 と定義される。
と教科書には書いてありますが、僕にとっては、運動量も運動エネルギーも、どちらもイメージとしてボールが持つ「勢い」と思えてきて、二つをわざわざ定義する意味というか、根拠が良く分かりません。
定義により、そういうものと決まっている、約束する、
と言われればそれまでなのですが、運動量と運動エネルギーの持つ物理学的な意味は何なのでしょうか。

Aベストアンサー

あまり難しいこともいえないので定性的な面で見てみます。

運動量はradioswimmerさんのいうようにボールの勢いと考えても悪くないように思います。重要なのは運動量がベクトル量、つまり向きと大きさを持った量だということです。習ったかと思いますが、「速さ」とは違って「速度」は向きと大きさを同時に表している、数学のベクトルと同じものです。(ベクトルのままでは計算しにくいので物理で扱うvはスカラー量になっていることが多いですが、その際は必ず日本語で『~方向に速度vで運動する・・・』というように向きが明示してあるはずです)運動量がmvであるというときのvは「速度」すなわちベクトルですから、mvはベクトルの実数倍、vと向きが同じで大きさがm倍のベクトルを表すのです。運動量mvとは「質量mの物体がベクトルvの向きに速さ|v|(絶対値)で動いている」ことを表しているのです。

それに対してエネルギーはスカラー量、つまり向きを持ちません。なぜならベクトルvが二乗されているからです。ベクトルの二乗は大きさの二乗を表す(内積を考えてください)ので、vの二乗が含まれる運動エネルギーが向きの情報を持たないのは式からもわかります。大切なのは運動エネルギーが「エネルギー」だということでしょう。熱「エネルギー」や重力「エネルギー」と同じカテゴリーに属していて、それらすべてでエネルギー保存が成り立っています。運動量ではこうはいきません。

わかりにくいですね^^;すいません

あまり難しいこともいえないので定性的な面で見てみます。

運動量はradioswimmerさんのいうようにボールの勢いと考えても悪くないように思います。重要なのは運動量がベクトル量、つまり向きと大きさを持った量だということです。習ったかと思いますが、「速さ」とは違って「速度」は向きと大きさを同時に表している、数学のベクトルと同じものです。(ベクトルのままでは計算しにくいので物理で扱うvはスカラー量になっていることが多いですが、その際は必ず日本語で『~方向に速度vで運動する・・・』という...続きを読む

Q人工衛星の運動エネルギーと位置エネルギー

こんにちわ

「地球の周りの円軌道上を回る人工衛星がある。その運動エネルギーTと無限遠を基準とした位置エネルギーTとの間には2T=-Uの関係」があるそうです。
これを証明するにはどうしたらいいのでしょう。

それと、手元に物理のテキストなどが無いため「無限遠を基準とする」という言葉自体分からないのですが、そのような言葉について解説してあるページなどありましたら、ご教授よろしくお願いします。

Aベストアンサー

今の話ですと,地球の中心からの距離を rとして,
ポテンシャル U(r) は力 F(r) と
(1)  F(r) = - dU(r)/dr
となるように定義されています.
力 F(r) の大きさは GMm/r^2 ですが,
これは引力ですから r 方向(中心から外向き)と逆方向を向いています
(Gは万有引力定数,M は地球の質量,m は人工衛星の質量).
したがって
(2)  F(r) = - GMm/r^2
と考えてください.
(1)(2)を比べると(あるいは積分して)
(3)  U(r) = -GMm/r + (定数)
となることがわかりますが,「無限遠を基準とする」というのは
(4)  U(∞) = 0
となるように選ぶということです.
すなわち(3)の定数はゼロにしなさいということになります.

あとは ADEMU さんご紹介のページにもありますように
遠心力と引力の釣り合いから
(5)  mv^2/r = GMm/r^2
で,両辺に r/2 を掛けると,左辺は
(6)  mv^2/2 = T
右辺は
(7)  GMm/2r = -U/2
になりますから,直ちに
(8)  2T = -U
が得られます.

この関係式は力学でビリアル定理と言われるものの特別な場合になっています.
(8)の係数の2や -1 はどのような系かによって変わります.
調和振動子(ばね+おもりの運動)で,1周期の運動エネルギーの平均値と
ポテンシャルエネルギーの平均値が等しくなっていますが(<T> = <U>),
それもビリアル定理の一例です.

今の話ですと,地球の中心からの距離を rとして,
ポテンシャル U(r) は力 F(r) と
(1)  F(r) = - dU(r)/dr
となるように定義されています.
力 F(r) の大きさは GMm/r^2 ですが,
これは引力ですから r 方向(中心から外向き)と逆方向を向いています
(Gは万有引力定数,M は地球の質量,m は人工衛星の質量).
したがって
(2)  F(r) = - GMm/r^2
と考えてください.
(1)(2)を比べると(あるいは積分して)
(3)  U(r) = -GMm/r + (定数)
となることがわかりますが,「無限遠を基準とする」という...続きを読む


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