全無効電力の計算方法

三相交流回路において、電源電圧200V、抵抗Rは8Ω、誘導性リアクタンスXは6Ω、
デルタ結線の回路の全無効電力(kvar)の計算方法を教えてください。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2015/09/28 12:05

全体を「スター（Ｙ）・スター（Ｙ）接続」に変換して１相当たりの電力を求め、それを三相分合計する（３倍する）のが分かりやすいでしょう。

電源電圧は三相交流の「線間電圧」と考えると、相電圧は 200/√3 ≒ 115.5(V) となります。（もし200Vが「相電圧」であれば、相電圧をそのまま 200V として計算してください）

「デルタ接続」の負荷を「スター（Ｙ）接続」に等価変換して「1相当たりのインピーダンス」に変換すると、「値を１／３」にしたものに等しくなります。

負荷インピーダンスのデルタ／スターの等価変換は、こんなサイトを参考に。
http://www1.bbiq.jp/atosan/index.files/dennkenn/ …

この問題の場合には、jを複素数記号として、
　　デルタ結線されている個々のインピーダンス：　Zd = 8 + 6j (Ω)
が
　　スター結線の1相当たりのインピーダンス：　Zs = Zd/3 = 8/3 + (6/3)j =8/3 + 2j (Ω)
と等価になります。

従って、流れる1相当たりの相電流は、相電圧と1相当たりのインピーダンスから
　　Ｉ = 200/√3(V) / √[(8/3)^2 + 2^2](Ω)
　　　= 200/√3 / √100/9
　　　= 200/√3 / (10/3)
　　　= 60/√3(A)

これは「皮相電流」なので、このうち無効電流は
　　Ij = 60/√3(A) * [ 2(Ω) / √[(8/3)^2 + 2^2 ](Ω)
　　　= 60/√3 * 6/10
　　　= 36/√3(A)

よって無効電力は
　　Pj = 200/√3(V) * 36/√3(A) = 7200/3(Var)= 2.4(kVar)　　　（１）

ちなみに、有効電流は
　　Ir = 60/√3(A) * [ (8/3)(Ω) / √[(8/3)^2 + 2^2 ](Ω)
　　　= 60/√3(A) * 8/10
　　　= 48/√3(A)
なので、有効電力は
　　Pr = 200/√3(V) * 48/√3(A) = 9600/3(W) = 3.2(kW)
です。

また、全体の「皮相電力」は
　　P = 200/√3(V) * 60/√3(A) = 12000/3(VA) = 4(kVA)
です。

皮相電力、有効電力、無効電力の関係と単位については、例えばこんなサイトをご参照ください。
http://eleking.net/study/s-accircuit/sac-power.h …

ここで求めるのは「三相分の全無効電力」なので、1相当たりの（１）を3倍して、
　　2.4(kVar) * 3 = 7.2 (kVar)