高1 物理基礎

水平な机の上に置いた質量4.0kgの物体Aに糸をつけ、それを机の端の滑車に通し、他端に質量3.0kgの物体Bをつるす。
静かに手を離したところ、AとBは等加速度で運動した。
生じた加速度の大きさaと、糸が引く力の大きさTを求めよ。ただし、物体Aと机との間の動摩擦係数は0.50である。重力加速度の大きさは9.8m/s2 とする。

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/10/04 12:50

方程式の立て方は既に回答が出ているので、張力 T の話を少し。

物理の試験の点を取るにはあまり役に立たない話ですが・・・

張力 Tは物体AとBが同じ速度、同じ加速度を保って運動するという束縛(糸)を満足させるための力で、
このように運動を制限するために生じる力を「束縛力」といいます。垂直抗力なども束縛力です。

束縛力の特徴は、束縛力を起こす物体の状態からは直接推し量れないことです。
本当は糸のわずかな伸び縮みによって張力が決まるのですが、それを考慮すると大変なので
その極限として糸は無限大に固く、伸び縮みはないとして扱います。この場合糸の状態からは
張力は出てきません。その代わりに、張力を未知数にして、糸が運動方程式に課す「束縛」から
張力を逆に割り出すわけです。

「原因」から「結果」ではなく、束縛によって「結果」がこうなるはずだから、力はこうなるはずだ
という形で方程式を立てるので、最初はとても違和感がありますが、高校では深くは扱いません。
より詳細なからくりは大学の力学で学びます。

No.5 回答者： uen_sap 回答日時： 2015/10/02 12:59

基本の基本、教科書に似た問題はあります。

まずはそこで勉強して質問すること。
基礎力学のどこが理解出来てないのか、この質問では判断できない。
Aに働く運動方向の力は、糸の張力、摩擦力、
Bに働く運動方向の力は、糸の張力、重力
これで解決。
これでまだ理解できないなら、教科書をもう一度おさらいし直しましょう。

No.4 回答者： スチールウール 回答日時： 2015/10/02 10:58

No.1です

No.2の方に言われて見てみたら、摩擦力にgを掛け忘れてますね

ですので訂正
B: 3a = 3g-T
A: 4a = T-4gμ
足して
7a = g
a=1.4

AかBに代入して
T=25.2
です

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2015/10/02 09:54

No.2 です。

あれあれ、No.1さんにつられて、完璧に間違ってしまいましたね。

正しい回答を再掲しますので、No.2は無視してください。

以下、訂正回答＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

　基本は、運動方程式 F=m*a です。（F：力(N)、m：質量(kg)、a：加速度(m/s^2)）

　机の上に置いた物体Ａと物体Ｂのなす「全体系」の運動方程式は、
　　（物体Bに働く重力）ー（物体Aの摩擦力）＝（物体Aと物体Bの質量）×（加速度）
です。外部から働く力は、左辺の２つだけです。
　摩擦力は、（机を押す力＝物体の重力）×（動摩擦係数）です。
つまり
　　3.0(kg) × 9.8(m/s^2) - 4.0(kg) × 9.8(m/s^2) × 0.5 = (4.0 + 3.0)(kg) × a(m/s^2)

　これを解いて、
　　a = 1.4 (m/s^2)　（答１）

　糸が引く力（張力）の大きさ T(N) は、その張力で物体Aを引っ張ったときに、摩擦力に打ち勝って上記の加速度 a で動くことから、
　　T -（物体Aの摩擦力）=（物体Aの質量）×（加速度）
つまり
　 T(N) - 4.0(kg) × 9.8(m/s^2) × 0.5 = 4.0(kg) × a(m/s^2) = 4.0 × 1.4
よって、　
　　T = 25.2 ≒ 25(N)　　（答２）

　これは、その張力で物体Bを上に引っ張ったときに、重力の方が打ち勝って物体Bが上記の加速度 a で下に動くことから、
　　（物体Bに働く重力）- T =（物体Bの質量）×（加速度）
でも求まります。
　こちらで計算すると、
　　3.0(kg) × 9.8(m/s^2) - T = 3.0(kg) × a = 3.0 × 1.4
よって、　
　　T = 25.2(N) ≒ 25(N)　　（答２'）

上記の計算は、有効数字２桁として行いました。

（注）No.1さんは、「答2」の計算で
　　T = 4a-2 = 13.7 = 14
としていますが、これは
　　T = 4a+2g
の誤りかと思います。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2015/10/02 09:41

どこが分からないのでしょうか。

　基本は、運動方程式 F=m*a です。（F：力(N)、m：質量(kg)、a：加速度(m/s^2)）

　机の上に置いた物体Ａと物体Ｂのなす「全体系」の運動方程式は、
　　（物体Bに働く重力）ー（物体Aの摩擦力）＝（物体Aと物体Bの質量）×（加速度）
です。外部から働く力は、左辺の２つだけです。
　摩擦力は、（机を押す力＝物体の重力）×（動摩擦係数）です。
つまり
　　3.0(kg) × 9.8(m/s^2) - 4.0(kg) × 0.5 = (4.0 + 3.0)(kg) × a(m/s^2)

　これを解いて、
　　a = 3.9142･･･ ≒ 3.9 (m/s^2)　（答１）

　糸が引く力（張力）の大きさ T(N) は、その張力で物体Aを引っ張ったときに、摩擦力に打ち勝って上記の加速度 a で動くことから、
　　T -（物体Aの摩擦力）=（物体Aの質量）×（加速度）
つまり
　 T(N) - 4.0(kg) × 0.5 = 4.0(kg) × a(m/s^2) = 4.0 × 3.9
よって、　
　　T = 17.6 ≒ 18(N)　　（答２）

　これは、その張力で物体Bを上に引っ張ったときに、重力の方が打ち勝って物体Bが上記の加速度 a で下に動くことから、
　　（物体Bに働く重力）- T =（物体Bの質量）×（加速度）
でも求まります。
　こちらで計算すると、
　　3.0(kg) × 9.8(m/s^2) - T = 3.0(kg) × a = 3.0 × 3.9
よって、　
　　T = 17.7(N) ≒ 18(N)　　（答２'）

上記の計算は、有効数字２桁として行いました。

（注）No.1さんは、「答2」の計算で
　　T = 4a-2 = 13.7 = 14
としていますが、これは
　　T = 4a+2 = 17.7 ≒ 18
の誤りかと思います。

No.1 回答者： スチールウール 回答日時： 2015/10/02 08:05

Bに関する方程式

3a = 3g-T = 29.4-T

Aに関する方程式
4a = T-4μ = T-2

これらを足して
7a = 29.4-2 = 27.4
a = 3.91 = 3.9

2つ目の式を変形して
T = 4a-2 = 13.7 = 14

糸が弛まない＝２つの加速度が同じ という束縛条件をわざわざ明記せず使っています