小学校の算数の問題です。

親の私が頭が悪いので、教えてください。

四時と五時との間で時計の長針と短針の作る角が、文字盤の中心と数字の七を通る直線によって二等分させる時刻は四時何分ですか？

という問題です。
よろしくお願いします。

No.4 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2015/10/25 18:40

図の訂正だけです。

No.3 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2015/10/25 18:37

一見複雑そうですが、時計算--旅人算の一種--ですね。

時計算として順当に考えると
短針の進む速度　0.5°/分
長針の進む速度　6°/分
短針の出発点は　120°
長針の出発点を　0°
その上で
　長針と短針の中間点--平均--が　210°　になれば良いのですから

[6(°/分) × [経過時間](分)] + [120+0.5×[経過時間](分)]
――――――――――――――――――――――――――― = 210(°)
　　　　　　　　　　　　　　2
すなわち
6 × [経過時間] + 120 + 0.5×[経過時間] = 2×210

6 × [経過時間] + 0.5×[経過時間] = 420 - 120

6 × [経過時間] + 0.5×[経過時間] = 300

6.5 × [経過時間] = 300

[経過時間] = 300/6.5
　　　　　 ≒ 46.15
　　　　　 = 46分9秒
よって、

>親の私が頭が悪いので、
　そんなことない。中学以上になると方程式を学んで頭が犯されるために、算数的な思考が苦手になるだけです。逆に言うと「長針と短針の中間点210°になれば良い」という「ひらめき」がなくても、まどろっこしいが代数だと解ける。
　方程式では解けるけど、こんな簡単な問題も算数で解けない人はたくさんいます。(^^)　と言うか大多数じゃないかと。

　初歩的な代数の問題は、算数で解く方がずっと簡単なのにね。

No.2 回答者： tiger-woods103 回答日時： 2015/10/24 20:52

4時46分だと思います。

もう少し正確には4時46分9秒。

小学校ではやらないと思いますが、解き方は方程式でやってみました。（これ以外分かりませんでした。）

4時○分とし、分単位で考えました。

等分の境界となる「7」は、分で言うところの35分。長針は○分なので
①長針の○分と35分との差

短針のスタートとなる「4」は、分で言うところの20分。12分経過するごとに「5」に向かって1分ぶんずつ進む。
②35分と短針の20分+○/12との差

①と②が等しくなるので
○-35=35-（20+○/12） ということになります。

あとは計算すると、
○-35=35-20-○/12
○+○/12=35-20+35
○×13/12=50
○=50×12/13
○=600/13=46と2/13 分ということになります。

なお、2/13 分は、60×2/13=約9秒です。

No.1 回答者： soixante 回答日時： 2015/10/24 20:52

時計でいう一番上（１２）のところを0度として考えます。

●長針の動き
60分かけて360°動きます。
1分あたりでは、6°動きます。

●短針の動き
12時間かけて、360°動きます。
1時間で30°動きます。
1分あたりでは、
30°÷60＝0.5°
1分あたり0.5度動くことが分かります。

■文字盤の中心と数字の七を通る直線
30°×7＝210°

■4：00の時点。
長針：0
短針：120

■ 4時から　ｔ分経過した時点
長針：0+6ｔ
短針：120+0.5ｔ

■文字盤の中心と数字の七を通る直線
30°×7＝210°

長針と七を通る直線がなす角度
6t-210

七を通る直線と短針がなす角度
210-（120+0.5ｔ）＝90-0.5ｔ

これが等しいので、
６ｔ-210＝90-0.5ｔ
　　6.5ｔ＝300
　 13/2ｔ＝300
t=600/13 ≒ 46.1538・・

４時４６分。