高校数学です。問題数が80問の試験の制限時間は1時間30分です。見直しの時間を20分残すためには、1問あたり何秒で解けばいいでしょうか。 という問題の解答を教えて下さい。

A 回答 (1件)

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9109151.htmlと同じ方で、同じ質問ですね。
既にそこで答えたものです。

単純に計算すると、試験の制限時間が1時間30分。見直し時間を20分残すのですから、110分。
その中で、80問を熟すのですから、単純には、1時間10分=70分=4200秒で80で割ればよいということになる。
どうしてこんな単純な計算が、高校数学なのかという疑問なのでしょうか?
だとしたら、その解き方を、少しでも高校数学的に表現すれば事足りると説明しましたね。

具体的には、

つまり、「べき乗数=現在では累乗数と表現しています」を含めて表すのが、高校数学らしい
従って、4200秒=3*7*2*10^2で表現できます。  参考に:*=×(かける)です。^=べき乗数(るいじょうすう)で、~の何乗というものです。∴10^2=10の2乗=100
80問も、べき乗数(累乗数)を含めて表すと=10*2^3だから

3*7*2*10^2/10*2^3=
3*7*10/2^2=
3*7*2*5/2^2=
3*7*5/2=
∴52.5秒

ポイント1 ☞『べき乗数(累乗数)を含む割り算で計算せよ』という意味かもしれませんね。


ところで、現実問題としては、同一レベルの問題であれば、平均所要時間も目安にはなるかもしれませんが、実際に、質問の難度には差異があります。
やさしいものは、速く回答できるでしょうし、難しいものや、回答の手続き(式)の多いものは、時間がかかるでしょう。
従って、単純平均が、即、正しい解答になるとは思えない。そこで、あるいは、
上記の通り、実際には、1問目=α秒 2問目=β秒 3問目=ɤ秒.....となり、その総平均を表す時の平均値の定理を説明しなければならないのかもしれません。
そうした数学的な考えを用いた対処方法を求められている問題であるならば、
これらはテクニカルな問題ですので、既存の知識をご披露すれば事足りると思います。

ポイント2 ☞『これまでに学んだ高校数学の知識と技術、或いは、ご自身で学んだ高校数学の知識や技術を駆使して、説明なさると良いのではないでしょうか?』
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この回答へのお礼

丁寧に、回答してくださって
ありがとうございます!!

お礼日時:2015/11/14 18:15

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Q○×式の問題2N問に無作為に解答したときの正解数がk問となる確率

○×式の問題が2N問。
N問は○が正解で、残りN問は×が正解。
解答者は無作為にN問に○を、N問に×をつける。
このとき、正解数がk問(0≦k≦2N)となる確率をp(k)とする。

○が正解のときに、○を記して正解となった問題数をx問、
×が正解のときに、×を記して正解となった問題数をy問とする。

このとき、xとyの関係を求め、p(k)を求めたいのですが、どうすればいいのでしょうか?
正解数の期待値は、Nでしょうか。

Aベストアンサー

勘違いでしょう> #1, #2

xとyの関係と制約は x = y , 0 ≦ x ≦ N です。○で x 問正解する場合、×(バツ)が正解の問題のうち (N-x) 問に○をつけているわけで、×を付けた方でも必ず x 問が正解。正解の数は偶数にしかなりません。

確率を求めてみると、

○と×を記入するすべての組み合わせは 2N C N 通り (○を付ける問題を2N問からN個選択すれば、×を付ける問題は決まってしまうので)

○を選んだ問のうちx問が正解である組み合わせは、○が正解のN問のうちx問に○をつけ、×が正解の N 問のうち N - x 問に○をつける組み合わせですから、N C x × N C (N-x) 通り。このとき、 2 x 問正解となります。

故に、2 x 問正解である確率 P( 2 x ) は、
P( 2 x ) = N C x × N C (N-x) / (2N) C N = (N C x)^2 / ((2N) C N )
x = 0,1,2...N

N=2, N=3 あたりで具体的に確認してみると良いでしょう。

勘違いでしょう> #1, #2

xとyの関係と制約は x = y , 0 ≦ x ≦ N です。○で x 問正解する場合、×(バツ)が正解の問題のうち (N-x) 問に○をつけているわけで、×を付けた方でも必ず x 問が正解。正解の数は偶数にしかなりません。

確率を求めてみると、

○と×を記入するすべての組み合わせは 2N C N 通り (○を付ける問題を2N問からN個選択すれば、×を付ける問題は決まってしまうので)

○を選んだ問のうちx問が正解である組み合わせは、○が正解のN問のうちx問に○をつけ、×が正解の N 問のうち N - x 問に...続きを読む

Q表記法 2分間15秒?2分15秒間

時、分、秒または時と分または時と秒または分と秒または分だけのとき、時間の長さを表す、たとえば算数数学の速さの問題の解答として、間という字は一回しか使わないようですが、どこに使うか決まりがありますか。どの程度厳密な決まりですか。

Aベストアンサー

pitagorajrさん、こんにちは。

分と秒だけの場合は、どうしても「間」をつけるなら、普通最後につけると思います。分の後に間は、相当違和感があります。

実際、ネット検索した結果、
2分15秒 → 4450件
2分間15秒 → 1件(「…2分間(15秒ごとに…)」などを除いています。)
2分15秒間 → 23件
2分15秒の間 → 4件
でした。

ただ、2分15秒だけでも、長さを表わすので、「間」は必要ないことが多いと思います。
「どのぐらいの時間かかりましたか?」に対して、
「2分15秒です。」「2分15秒間です。」
はどちらでも良いです。


時と分の場合は、時の後に間になります。
○時△分間とは言いません。
「○時」というのが、時刻を表わすことが多いからだと思います。

同じくネット検索で、
3時20分 → 16800件(殆ど長さでなく時刻を表わすものと思われます。)
3時間20分 → 7530件
3時20分間 → 0件(「…3時間。20分…」などを除いています。)
3時20分の間 → 0件(「午後2時から3時の間」などを除いています。)
となり、ヒット件数からも↑のことがわかります。

秒が入っても同様で、「3時20分15秒間」はおかしくて、「3時間20分15秒」になります。

このように「時」が入る場合には、分と秒だけの場合と異なり、長さを表わすのに「間」はぜひ必要です。
「どのぐらいの時間かかりましたか?」に対して、
「3時間20分です。」は通じますが、
「3時20分です。」というと、一日のうちの時刻を答えたようになってしまいおかしいです。

規則のようにまとめると、
(1) 分秒のときには、間をつけるなら最後に。つけなくても長さを表わす。
(2) 時が入るときには、時の後に間。
ということになると思います。(2)の方はかなり強い規則だと思います。(↑のヒット件数そのままだと理解して良いと思います。)

pitagorajrさん、こんにちは。

分と秒だけの場合は、どうしても「間」をつけるなら、普通最後につけると思います。分の後に間は、相当違和感があります。

実際、ネット検索した結果、
2分15秒 → 4450件
2分間15秒 → 1件(「…2分間(15秒ごとに…)」などを除いています。)
2分15秒間 → 23件
2分15秒の間 → 4件
でした。

ただ、2分15秒だけでも、長さを表わすので、「間」は必要ないことが多いと思います。
「どのぐらいの時間かかりましたか?」に対して、
「2分15秒です。」「2分15秒間です。」
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QAB二者選択式の問題10問に9問がAと分かっているときの解答の仕方

たとえば、AB二者選択式の問題が10問あったとします。
その中の9問の正解がAで、残りの1問の正解がBであるということは分かっているのですが、何問目なのか分かりません。
1問に1点とします。

そういった問題に無作為に解答するとき、そのような解答の仕方がよいのでしょうか?

10問全部をAと解答すると、確実に9点得られます。
無作為の9問をAと解答し、残りの1問をBと解答すると、
10点である確率が1/10、8点である確率が9/10だから、
期待値として8.2点得られます。
なので、10問全部をAと解答したほうがいいと思いました。

一般化すると、まったく分からなくなりましたので、理解できる方は教えてください。

A[1]、A[2]、…、A[m]のm者選択式の問題がN[1]+N[2]+…N[m]問あったとします。
その中のN[1]問の正解がA[1]で、N[2]問の正解がA[2]で、…、N[m]問の正解がA[m]であるということは分かっているのですが、何問目なのか分かりません。
1問に1点とします。

そういった問題に無作為に解答するとき、そのような解答の仕方がよいのでしょうか?

たとえば、AB二者選択式の問題が10問あったとします。
その中の9問の正解がAで、残りの1問の正解がBであるということは分かっているのですが、何問目なのか分かりません。
1問に1点とします。

そういった問題に無作為に解答するとき、そのような解答の仕方がよいのでしょうか?

10問全部をAと解答すると、確実に9点得られます。
無作為の9問をAと解答し、残りの1問をBと解答すると、
10点である確率が1/10、8点である確率が9/10だから、
期待値として8.2点得られます。
なので、10問全部をAと解答した...続きを読む

Aベストアンサー

確率分布としては「オイラーの封筒問題」なのですが、解答の戦略によって、獲得点の分布が決まります。

例えば、戦略Aを「全問に対して同じ選択肢で答える」とすれば、期待値は1点であり、分散は0(点数は確定値)となります。また、戦略B「全問に対してランダムに答える」であると(mが十分に大きければ)ポアソン分布になり、期待値は1、分散も1となります。

要点は、解答戦略に関係なく「期待値は常に1」であることです。これは、各個にアタリ/ハズレを予想するための情報が何もない、ということから自明だと思います。

「そんなに欲張らないが、0点だけは避けたい」というのであれば、戦略Aを選ぶべきです。

また「2点以上が合格なので、2点を超えてもまったく嬉しくない」のであれば、戦略C「全体をほぼ等分し、第1グループではすべて1を、第2グループではすべて2を選ぶ」がよいでしょう。

Q私の解答と問題集の解答とは考え方が違うのに、解答だけは一致します。

私の解答と問題集の解答とは考え方が違うのに、解答だけは一致します。
どちらとも考え方は正しいのでしょうか?


問題1

常に一定の割合で水の流れこんでくるタンクに水が溜まっている。
同じ性能のポンプ8台でこの水を汲み出すと、7分で空にでき、3台では21分かかる。
ではこの水を5分で空にするには、何台のポンプが必要か。

私の解答

仕事算と同じように1と置いた場合
x= ポンプ、y=流れこんでくる水

7(8*x-y) = 1
21(3x-y) = 1

これを解き、 x= 2/102、y= 1/105
5分でなくす場合

5{ n*(2/105) - (1/105) } = 1
n = 11

より11台のポンプが必要 と導き出しました。
しかし、解説には

初めから存在する水の量を1とする
x= ポンプ、y=流れこんでくる水

1+7y = 8*7x
1+21y = 3*21x

これを解くと、 x= 2/102、y= 1/105
5分でなくす場合
1+5*(1/105) = n*5*(2/105)
n = 11 (個)

となり、私の解答と問題集の解答とは一致しているかのように見えますが、
前者は初期の段階で入っていた水の量が無視されています。
それなのに何故答えは同じになるのでしょうか?
また、前者の解き方で今後続けてたら支障はでてくるのでしょうか?


問題2

あるサービス機関では、毎朝9時に受付を開始する。
受付開始時間までに行列を作って待っている人数は毎朝一定であり、
さらに毎分新たに到着して行列にならぶ人数も一定であると分かっている。
今、9時間に受付窓口を1つ設けると行列は60分でなくなり、受付窓口を2つ設けると
20分でなくなるという。この時、受付窓口を3つ設けると行列は何分でなくなるか。

私の解答
同様に仕事算と同じように1と置くと
窓口を x、来客を y

60 * (x - y) = 1
20 * { (2*x) - y } = 1

これを解くと、 x = 1/30 , y = 1/60 となり
受付窓口を3つにした場合

n { (1/30) *3 - (1/60) } =1
n = 12 (分)

となり、初期の段階で並んでいる客の数を考慮に入れなくても、答えと一致します。

また、問題に付属していた解説では、
初期の段階で列をつくっている人数を a人、新たに到着して列に並ぶ人数を x人
受付窓口1つで行列を処理できる人数をy人と置くと

a + 60x = 60y   …(1)
a + 20x = 20*2y …(2)

(1) - (2)より
y = 2x  …(3)
a = 60x

これを(1)に代入して、a = 60x …(4)
3つの受付窓口での行列がt分でなくなるとすると
a + tx = t * 6x
(3)、(4)を代入して、 t = 12 (分)


と、こちらの問題も初期に並んでいる人数を無視した私の解答と
無視していない模範解答とでは、答えもまたしてもおなじになります。
どうして、同じになるのでしょうか?
また、私の解き方はこのまま、今後も使っても大丈夫なのでしょうか?

お忙しいところすみませんが、どうかよろしくお願いします。

私の解答と問題集の解答とは考え方が違うのに、解答だけは一致します。
どちらとも考え方は正しいのでしょうか?


問題1

常に一定の割合で水の流れこんでくるタンクに水が溜まっている。
同じ性能のポンプ8台でこの水を汲み出すと、7分で空にでき、3台では21分かかる。
ではこの水を5分で空にするには、何台のポンプが必要か。

私の解答

仕事算と同じように1と置いた場合
x= ポンプ、y=流れこんでくる水

7(8*x-y) = 1
21(3x-y) = 1

これを解き、 x= 2/102、y= 1/105
5分でなくす場合

5{ n*(2/105) - (1/105...続きを読む

Aベストアンサー

問題1について

あなたの解答と模範解答は同じものです。
ただ問題になるのはあなたが式の意味が分からずのに「仕事算」というパターンの中でただ文字を当てはめているだけだというところです。
「~算」というのをあちこちで見ますがいい加減にやめてほしいものです。

x、yを使った連立方程式として解いているのですから「~算」という特殊な解き方があると考える必要はありません。

>仕事算と同じように1と置いた場合
x= ポンプ、y=流れこんでくる水

7(8*x-y) = 1   式A1
21(3x-y) = 1   式A2


仕事算では「しなければいけない仕事の量を1と置く」という風に方針が示されているのでしょうね。
仕事算だから1と置くということではありません。どういうとき方であれ1と置くということは可能です。Aと置く、Xと置くでも同じです。
でもこの場合で言うとあいまいすぎます。
「初めに(ポンプのスイッチを入れてくみ出しを開始したときに)タンクの中にあった水の量を1と置く」という表現になります。
またx、yには「1分間当たりの」という言葉が抜けています。
(これらはあなたの解答でも、模範回答でも同じです。どちらの解答も不十分です。)
(さらにいえば水の量に単位を添えてほしいです。)

あなたの解答の式を移行して変形します。

7*8x=7y+1   式B1
21*3x=21y+1 式B2 

が出てきます。模範解答と同じです。

式B1の 7y+1 は「初めあった水の量に流れ込んだ水の量をくわえたもの」です。これだけの量をポンプでくみ出したはずです。それが左辺の7*8xです。

式A1の 8x-y は1分間にポンプでくみ出す水の量と1分間に入って水の量の差ですから1分間に減少するタンクの中の水の量です。7分間で空になるということですから、これに7を掛けると初めにあった水の量になります。

どちらで考えても同じです。

同じであるということが分かっておられないということは式を立てる時に意味を考えていないということです。
ただ「~算」の解法のマニュアルに沿って式を立てただけでしょう。 

>前者は初期の段階で入っていた水の量が無視されています。
無視なんかしていません。右辺の1は初めにあった水の量です。
こういうことが起こるのを避けるためにも「1と置く」のではなくて文字を置く方がいいでしょう。

式を立てる時は必ず式の意味を考えてください。
「=」で結ばれた式であらわされるというのは必ず等しくなる量が存在するということです。
どういう量について等しいと考えたのかを意識しない限りこれからさき、方程式を浸かって行くことはできないでしょう。そのためにも「~算」という発想を捨てることです。「~算」というのはなぜそういう式を立てることができるかを考えないようにしている解法だからです。

後々に物理や、化学で方程式を使うことを考えると
量には単位を付けることをやっておくほうがいいでしょう。
初めにあった水の量を「P[L]とする」でも「Q[kg]とする」でもいいです。
体積で表したのであれば
ポンプが1分間にくみ出す水の量をx[L]、1分間に流れ込んでくる水の量をy[L]とする
という表現になります。

問題1について

あなたの解答と模範解答は同じものです。
ただ問題になるのはあなたが式の意味が分からずのに「仕事算」というパターンの中でただ文字を当てはめているだけだというところです。
「~算」というのをあちこちで見ますがいい加減にやめてほしいものです。

x、yを使った連立方程式として解いているのですから「~算」という特殊な解き方があると考える必要はありません。

>仕事算と同じように1と置いた場合
x= ポンプ、y=流れこんでくる水

7(8*x-y) = 1   式A1
21(3x-y) = 1   式A2
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Q高1の確率の問題です。解答をお願いします(3問)

1年を365日として誕生日について偏りがない、等確率であるとする。
つまり勝手に選んだ2人の誕生日が違う確率は364/365となる。

1.10人の中で考える。1人ずつ順に選ぶとき、次の確率を求めよ。
(1)3人目の人の誕生日が。1人目とも2人目とも違う確率
(2)10人の誕生日が全員違う確率

2.10人の中で同じ誕生日の人が少なくとも2人いる確率を式で表せ。

3.自分を含む10人の中で、自分と同じ誕生日の人が少なくとも1人いる確率を式で表せ。


できるだけ詳しく書いてくださると有難いです。

Aベストアンサー

1.10人の中で考える。1人ずつ順に選ぶとき、次の確率を求めよ。
(1)3人目の人の誕生日が。1人目とも2人目とも違う確率
>1人目と2人目の誕生日が同じ確率は1/365、その場合に3人目の
人の誕生日が1人目とも2人目とも違う確率は364/365。
1人目と2人目の誕生日が違う確率は364/365。その場合に3人目の
人の誕生日が1人目とも2人目とも違う確率は363/365。
よって求める確率は
(1/365)*(364/365)+(364/365)*(363/365)=(364/365)^2・・・答
(2)10人の誕生日が全員違う確率
>2人目の誕生日が1人目と違う確率は(364/365)
その場合に3人目の誕生日が1人目とも2人目とも違う確率は(363/365)
その場合に4人目の誕生日が1人目~3人目と違う確率は(362/365)
以下同様に
10人目の誕生日が1人目~9人目と違う確率は(356/365)
よって求める確率は(364/365)*(363/365)*(362/365)*(361/365)
*(360/365)*(359/365)*(358/365)*(357/365)*(356/365)
=364!/(355!*365^9)=365!/(355!*365^10)・・・答
2.10人の中で同じ誕生日の人が少なくとも2人いる確率を式で表せ。
>1-365!/(355!*365^10)・・・答
3.自分を含む10人の中で、自分と同じ誕生日の人が少なくとも1人いる確率を式で表せ。
求める確率=1-(自分を含む10人の中で、自分と同じ誕生日の人が1人も
いない確率)だから、自分と同じ誕生日の人が1人もいない確率を求める
と、1人目の誕生日が自分と違う確率は364/365、2人目の誕生日が自分と
違う確率は同じく364/365、以下同様に10人目の誕生日が自分と違う確率
も364/365。よって、自分を含む10人の中で、自分と同じ誕生日の人が
1人もいない確率は(364/365)^9になるので、
求める確率は1-(364/365)^9・・・答

1.10人の中で考える。1人ずつ順に選ぶとき、次の確率を求めよ。
(1)3人目の人の誕生日が。1人目とも2人目とも違う確率
>1人目と2人目の誕生日が同じ確率は1/365、その場合に3人目の
人の誕生日が1人目とも2人目とも違う確率は364/365。
1人目と2人目の誕生日が違う確率は364/365。その場合に3人目の
人の誕生日が1人目とも2人目とも違う確率は363/365。
よって求める確率は
(1/365)*(364/365)+(364/365)*(363/365)=(364/365)^2・・・答
(2)10人の誕生日が全員違う確率
>2人目の誕生日が1人目と違う確率は(364/36...続きを読む


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