プロが教えるわが家の防犯対策術!

図の問題なのですが、1つ目の漸化式はわかるのですが、2つ目が分かりません。

1つ目の漸化式とベッセル関数の漸化式を使えば、出るというのですが、どう変形してもなりません。教えてください。

「球ベッセル関数の漸化式」の質問画像
教えて!goo グレード

A 回答 (1件)

f[n-1](x) + f[n+1](x) = ((2n+1)/x)・f[n](x)・・・①


n・f[n-1](x)-(n+1)・f[n+1](x) = (2n+1)・f'[n](x)・・・②

①×n - ②を作る
f[n+1] = (n/x)・f[n](x)-f'[n](x)・・・③

①×(n+1) + ②を作る
f[n-1](x) = ((n+1)/x)・f[n](x)+f'[n](x)・・・④

④のn-1をnに置き換える
f[n](x) = ((n+2)/x)・f[n+1](x)+f'[n+1](x)・・・⑤

③の両辺を微分
f'[n+1](x) = (n/x)・f'[n](x)-f[n](x)・(n/x^2)-f"[n](x)・・・⑥

⑤のf[n+1](x)とf'[n+1](x)のところに③の右辺と⑥の右辺を代入
f[n](x) = (n(n+1)/x^2)・f[n](x)-(2/x)・f'[n](x)-f"[n](x)

整理して
x^2・f"[n](x)+2x・f'[n](x)+{x^2-n(n+1)}・f[n](x) = 0
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

教えて!goo グレード

人気Q&Aランキング