ミンコフスキー空間は正規直交規定ではないのでしょうか？

電磁場テンソルの反変成分と共変成分は異なります。このことからミンコフスキー空間(ct,x,y,z)は正規直交規定ではないといえるでしょうか？（ミンコフスキー空間は正規直交規定だったはず・・・）

正規直交規定においては「ベクトル」の反変成分と共変成分は一致し、これらの区別はなくなります。
同様のことが「テンソル」にもいえるでしょうか？すなわち、「正規直交規定であることは「テンソル」の反変成分と共変成分は一致すること」の必要十分条件でしょうか？

添え字の上げ下げの規則から考えると
T_{ab}=g_{ac} g_{bd} T^{cd}なので正規直交規定であれば計量テンソルgは単位行列となり、少なくとも十分条件ではありそうですが・・・

もし「正規直交規定であることが「テンソル」の反変成分と共変成分が一致すること」の必要十分条件であれば、電磁場テンソルの反変成分と共変成分は異なることより、ミンコフスキー空間は正規直交規定ではないということになるのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： eatern27 回答日時： 2015/12/05 09:38

ベクトルの場合もですが正規直交基底を選んだ時に反変成分と共変成分が一致するのはユークリッド空間の場合の話です。

時間成分(or空間成分)が-1になりますので添え字を上げ下げすればその分だけ符号が変わります。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/12/05 12:30

ミンコフスキー内積って、普通の内積の定義を満たさない

ので、普通の内積の定義では 無理。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました、ミンコフスキー空間の内積について
もう一度確認してみます

お礼日時：2015/12/11 09:16