相対論の本をみると、4元速度μ、4元加速度?、4元運動量p、4元力fとかいろいろ出てきますがこれらの単位が全く現れないのはいったいなぜなのでしょうか。
ときどき次元を合わせるという表現が現れますが、相対論では単位とは言わず次元というのでしょうか。
ついでにですが、4元位置はxでよいのですか。でその単位は?
4元時間はτでよいのですか。で、その単位は?
単位のない物理ってありませんよね。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (6件)

えぇと,


「物理の本で全く単位を表示せずに単に変数記号だけで説明していたら、いったいどのような物理量の話をしているのか分からないでしょう。」
のところは何を言っているのか本当にさっぱりわからない. ニュートン力学で
質量 m の物体に力 F を加えると加速度 a を生じる
ときには
F = ma
の関係があるわけだけど, これのどこに単位が必要なの?
    • good
    • 2

>単位が秒とメートルでは大違い。


>どちらかを採用するか定かでないとなるとこれは物理として
>大問題ではないでしょうか。

話が質問とは関係の無い方向に外れてしまいますが

単位系がいろいろあるのは物理では珍しいことではないです。
要は換算すればすむ話なので問題は有りません。
    • good
    • 2

>手元にある相対論の本を何冊か眺めてみたところ、


>ほんとに単位が全く出てこないです。

例えば、相対論の教科書の定番中の定番であるシェッツの
「相対論入門」では第ー章で使用する単位の解説が有ります。

特に解説が無いものはSI(MKSA)を採用しています。

特に読むのに支障は有りません。

例えばSI採用の教科書なら、
四元速度の単位は m/s
四元運動量の単位は kg・m/s

で、普通の物理となんら変わりませんし、
単位がどうなるかは教科書の定義から
充分読み取れます。
    • good
    • 2

>これらの単位が全く現れないのはいったいなぜなのでしょうか。



単なる本の読み間違いでしょう。

相対性理論の教科書でよく使われる幾何単位系では
速度や力は無次元量になりますが、他は
相変わらず単位を持ちます。

勿論SI単位系で書いてある本もあります。

4元の位置の単位は 秒かメートルのどちらかを採用するのが
普通。シェッツ等のメジャーな相対論本はメートル。
キャラハンの本は秒ですね。

4元時間 というものはありません。
    • good
    • 3
この回答へのお礼

>単なる本の読み間違いでしょう。

手元にある相対論の本を何冊か眺めてみたところ、ほんとに単位が全く出てこないです。
物理の本なのに単位が全く出てこないのはなぜなのでしょう。

>4元の位置の単位は 秒かメートルのどちらかを採用するのが
普通

単位が秒とメートルでは大違い。
どちらかを採用するか定かでないとなるとこれは物理として大問題ではないでしょうか。
そもそもそのあたりの説明が全くないです。
 
>4元時間 というものはありません。

相対論では時間と空間は同格なので、4元位置=4元時間ってことなのか?
単位を示さないから分からないのではないでしょうか。

お礼日時:2015/12/10 07:40

相対論に限らず, 物理量を表現するという点を考えると次元には意味があっても単位はさほど意味を持ちません. 単位が変わってもそれに応じて数値を変えればいいだけの話. まあ「単位が 1つしかない」という状況も考えられるわけだが.



ところで「4元位置はxでよいのですか」とか「4元時間はτでよいのですか」とかって何を聞いているんだろうか. どういう記号を使うのかって意味なら, (慣例はあっても) 好きな記号を使えばいいのに.
    • good
    • 1
この回答へのお礼

相対論では時間と空間が合成されている。
どのように時間と空間が合成されているのか示すには単位を示さないと分かりません。

>相対論に限らず, 物理量を表現するという点を考えると次元には意味があっても単位はさほど意味を持ちません.

そんなことはない。
物理の本で全く単位を表示せずに単に変数記号だけで説明していたら、いったいどのような物理量の話をしているのか分からないでしょう。
少なくとも普通の力学(ニュートン力学)の範囲だと常に単位を与えて、どのような物理量なのかはっきり説明するものです。

お礼日時:2015/12/10 07:03

>いろいろ出てきますがこれらの単位が全く現れないのはいったいなぜなのでしょうか。


単位とは無関係だからです。
これらは「直交」しているので、比較が出来ないのです。単位は直交している軸の間に何らかの比較が出来る時だけに有効で、直交している場合には何の意味も無いのです。
    • good
    • 2
この回答へのお礼

>これらは「直交」しているので、比較が出来ないのです。

それは逆で、直交しているから単位が必要。
速度[m/s]は距離[m]/時間[s]で、距離と時間は直交している。
距離も、加速度、運動量、力もみな決まった単位が与えられています。
だから物理の教科書は運動方程式を与えたときみな関連する物理量の単位を示して説明するのです。

お礼日時:2015/12/10 06:44

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q相対論について教えて下さい。

こんにちは、
相対論について、以下を教えて下さい。

質問1
ローレンツ変換は、x^2+y^2+z^2-w^2= x’^2+y’^2+z’^2-w’^2
と表せます。
不変量は、計量を使って
S^2=g11(x1)^2+ g22(x2)^2+ g33(x3)^2+ g44(x4)^2+g12( x1x2)+ g13( x1x3)+ g14 (x1x4)+ g23( x2x3)+ g24 (x2x4)+ g34( x3x4)
と表せます。
この場合、ローレンツ変換は、斜交座標になるので、
S^2=g11(x1)^2+ g22(x2)^2+ g33(x3)^2+ g44(x4)^2= g11’(x1’)^2+ g22’(x2’)^2+ g33’(x3’)^2+ g44’(x4’)^2+g12’( x1’x2’)
というふうになり、g11’等の計量は、速度によって変化しますが、下記HPの行列式の値になると考えてよろしいでしょうか?
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%83%84%E5%A4%89%E6%8F%9B



質問2
例えば、計量1を
g11=g22=g33=g44=75
g12=g13=g14=g23=g24=g34=0
とすると、不変量S^2は、
g11+g22+g33+g44=300
となります。
計量2を
g11=g22=g33=g44=60
g12=g13=g14=g23=g24=g34=10
とすると、不変量S^2は、
g11+g22+g33+g44 +g12+g13+g14+g23+g24+g34=300
となります。
計量1と計量2は、同じ不変量なので、このような変換は有り得るのでしょうか?ローレンツ変換の場合は、上のように計算できますが、一般座標変の場合、どのような制限があるのでしょうか?
一般座標変の場合は、ローレンツ変換を満たしてなくても、問題ないのでしょうか?

こんにちは、
相対論について、以下を教えて下さい。

質問1
ローレンツ変換は、x^2+y^2+z^2-w^2= x’^2+y’^2+z’^2-w’^2
と表せます。
不変量は、計量を使って
S^2=g11(x1)^2+ g22(x2)^2+ g33(x3)^2+ g44(x4)^2+g12( x1x2)+ g13( x1x3)+ g14 (x1x4)+ g23( x2x3)+ g24 (x2x4)+ g34( x3x4)
と表せます。
この場合、ローレンツ変換は、斜交座標になるので、
S^2=g11(x1)^2+ g22(x2)^2+ g33(x3)^2+ g44(x4)^2= g11’(x1’)^2+ g22’(x2’)^2+ g33’(x3’)^2+ g44’(x4’)^2+g12’( x1’x2’)
というふうになり、g11’等の計量は...続きを読む

Aベストアンサー

座標変換で計量テンソルの行列式の符号は変わりませんので、
局所慣性系から座標変換をして、「計量1」または「計量2」のような行列式が正の計量テンソルになる事は決してありません。

>空間が湾曲している場合などは、非対角成分が0以外になるらしいですが、そのときの計量は、具体的にどのような値になるのでしょうか?

計量テンソルの各成分が「具体的にどのような値になる」かは具体的にどのような時空でどのような座標系を考えるかで変わってしまうので、時空や座標系を指定せずに「こういう値になる」なんて事は答えられるわけがないのですが、

多分、Kerr解(自転するブラックホールを記述するもの)のような例があればいいのですかね。ネットでもすぐ見つかると思うのでご自身で調べてみてください。

QQM、相対論的QM、QEDと場の量論の違い

量子力学、相対論的量子力学、量子電磁力学と場の量子論についての違いを教えてください。

Aベストアンサー

誰も回答されないようなので、、、

これは、知ってる人には当たり前、知らない人には、説明のしようがない質問ですね^^;
単に量子力学というと、非相対論的量子力学 をさします。
まず、全エネルギーHを、運動エネルギーT+ポテンシャルV とすると、
古典力学では、T=1/2 mv^2=1/2m P^2
相対論では エネルギーE=mc^2 は、E^2=(Pc)^2 + (m0c2)^2 と同じです。
古典力学の全エネルギーH=1/2m P^2 + V を、そのまま演算子としたのが、
量子力学(非相対論的量子力学)

相対論的量子力学は、
E^2=(Pc)^2 + (m0c2)^2 をベースに、そのまま演算子としたのが、
クライン・ゴルドン方程式の理論
E=αPc + βm0c2 としたのが、ディラック方程式の理論 (α、βは、4x4の行列)

場の量子論にも、一応、
非相対論的場の量子論と相対論的場の量子論がありますが、
ベースは、それぞれ、上記2つの量子力学です。
場の量子論は、多粒子系の量子力学と同等ですが、多粒子系のままでは、都合が悪いので、
量子力学で、基本変数が、位置x、運動量pで、xp-px=ih' としている所を、
場の量子論では基本変数を、場φ(x)と、その共役運動量場π(x)で現し、
大まかに書けば、、、
φ(x)・π(x)の積分-π(x)・φ(x)の積分=ih' δ関数
φ(x)・π(x)の積分+π(x)・φ(x)の積分=ih' δ関数
とします。
上の場合から、ボース粒子が、下の場合からフェルミ粒子が出てきます。

相対論的場の量子論は、理論的には、どんな粒子にも適用できます。
ただし、現実には方程式が解けない場合がたいていで、
電子と光子の場について、朝永、シュウィンガーらが、やっと解きました。
これが、QEDです。
あと、電子と光子とWボソンの場について解いたのが、電弱理論です。
全ての素粒子についての場の量子論は、標準理論といいますが、
方程式を解かずにすむ方法で、研究されています。

知ってる方へ:
場の量子論では基本変数を、場φ(x)と、その共役運動量場π(x)で現し、、、、
というのは、清水明「新版 量子論の基礎」からの抜粋です。
第二量子化の立場の教科書も多いです。

誰も回答されないようなので、、、

これは、知ってる人には当たり前、知らない人には、説明のしようがない質問ですね^^;
単に量子力学というと、非相対論的量子力学 をさします。
まず、全エネルギーHを、運動エネルギーT+ポテンシャルV とすると、
古典力学では、T=1/2 mv^2=1/2m P^2
相対論では エネルギーE=mc^2 は、E^2=(Pc)^2 + (m0c2)^2 と同じです。
古典力学の全エネルギーH=1/2m P^2 + V を、そのまま演算子としたのが、
量子力学(非相対論的量子力学)

相対論的量子力学は、
E^2=(...続きを読む

Q行列の不変量

1.階数
2.トレース
3.行列式
4.固有多項式、固有値、正規化した固有ベクトル

これらは全て行列の不変量と考えますが、正しいですか。
またこれ以外にも行列の不変量がありますか。

Aベストアンサー

>1.階数
>2.トレース
>3.行列式
>4.重複を含めた固有値

2は4の和、3は4の積だから4が基本ですね。

1は4から導けないので、別の不変量。
従って基本的な不変量は2個

だと思います。

相似に関して他の不変量は知らないです。

Q場の量子論?相対論的量子力学?の教科書

物性理論の研究室に在籍している学部4年生です。大学院は旧帝大の物性理論研に進学します。
大学院での勉強を先取りしようと場の量子論の勉強をはじめようと考えています。

もちろん、学部4年までに学ぶ統計力学・量子力学は身に付けています。ただ、恥ずかしながら特殊相対論はほとんど学んだことがありません。また、素粒子論には興味がありません。あくまで物性物理学を学ぶために必要な場の量子論を勉強したいです。

1.(物性物理のための)場の量子論を学ぶにはまず、特殊相対論を学ぶ必要があるのでしょうか。場の量子論の教科書を探していると、「相対論的量子力学」と言う言葉を頻繁に目にします。相対論的量子力学と場の量子論は別物だと考えてもよいですか。あるいは相対論的量子力学を先に学ばなければ場の量子論は修得不可能ですか。

2.場の量子論の教科書を探しています。分かりやすい教科書を教えて下さい。また、初めから場の量子論の全てを理解しようとは思いません。難しいトピックは省かれていてもかまいませんので、易しい本から取り組んでいきたいと思っています。教科書はできれば日本語の方が嬉しいですが、英語しかないなら英語で学習します。

夏までは経路積分を学びました。また卒業研究に当たってファインマンの統計力学で第二量子化法は身に付けています。ただ、(古典)場のラグランジアンや流体力学、弾性体などは学習していません。

場の量子論の前にこれを学んだ方がいいよ、などのアドバイスも欲しいです。宜しくお願いします。

物性理論の研究室に在籍している学部4年生です。大学院は旧帝大の物性理論研に進学します。
大学院での勉強を先取りしようと場の量子論の勉強をはじめようと考えています。

もちろん、学部4年までに学ぶ統計力学・量子力学は身に付けています。ただ、恥ずかしながら特殊相対論はほとんど学んだことがありません。また、素粒子論には興味がありません。あくまで物性物理学を学ぶために必要な場の量子論を勉強したいです。

1.(物性物理のための)場の量子論を学ぶにはまず、特殊相対論を学ぶ必要がある...続きを読む

Aベストアンサー

場の量子論は、「量子力学」と「特殊相対論」の両方が必要な、素
粒子物理や物性物理の分野ですので、基本的にこれらを学んでること
がベースです。

教科書は、担当教授に聞くか、米国の有名教授の本~翻訳されてるの
も含めて~で、ハーバードなどで教科書で採用されてるのが良いです。

英語のも含めたら、色々とありそうです。

問題は、教授が読んでも意味不明の本が少なくないことです・・。
実は、専門外~3~5章が専門で、他の章が専門外なのに、格好つけ
て全章を自分で書いていて、実は、他の章が色んな本の継ぎ接ぎなた
めに、文脈が可笑しい著名な本(物理化学)もありますので、複数購
入して、比較しながら、分かりやすい方をその都度に選択するのも、
便利です。

教科書は夫々で、数式がメインだったり、図解や文章の説明が丁寧で
数式が端折っていたりと、どっちが良いのか、相性があると思います
ので、何冊か用意した方が良い様に思います。

先ずは、教授に相談するとか、本屋ではしがきを読んで、ハーバード
やMITなどの、世界の教科書の定番になってるとかを基準に選択し
てはいかがでしょうか。

私はその昔、物理が好きだったのですが、徹夜での計算(現在はPC
が自動でやりますが)が嫌で化学に進むも、授業で物理も物理化学も
やってたのに加え、自分で理論物理も学んでいました。

そのお陰で、化学では当時、パイ電子の共鳴以外に吸収スペクトルの
ピークが3つに分裂する~金属錯体のシグマとパイ軌道間の特殊な共鳴~のを誰も説明できませんでしたが、偶然に書庫で手にした黄ばん
だ古い無機物理化学の米学会誌にコンピュータでの解析結果が見つけ
ました。このピーク出現が出ると、その研究の全てがお蔵入りしてた
のですが、解決できたことがあります。
お陰で、その後、凡そ一年間で、3回ほど学会発表できました。
見つけたのは大学4年の5月のことでしたが、2~3年次に大学院の
教科書や理論物理なども学んでいたお陰でした。

裾野は広いほど何かと役立ちますので、時間の空いたときに、関連分
野の専門書に目を通しておくと良いと思います。

私は化学でしたが、物理は楽しいので、頑張ってください。

場の量子論は、「量子力学」と「特殊相対論」の両方が必要な、素
粒子物理や物性物理の分野ですので、基本的にこれらを学んでること
がベースです。

教科書は、担当教授に聞くか、米国の有名教授の本~翻訳されてるの
も含めて~で、ハーバードなどで教科書で採用されてるのが良いです。

英語のも含めたら、色々とありそうです。

問題は、教授が読んでも意味不明の本が少なくないことです・・。
実は、専門外~3~5章が専門で、他の章が専門外なのに、格好つけ
て全章を自分で書いていて、実は、他の章が色ん...続きを読む

Qピタゴラスの定理に出てくるふたつの不変量の間の関係

ピタゴラスの定理を考える直角三角形の斜辺とそれぞれの残りの辺が作る角度の和はπ/2と一定ですが、この不変量と斜辺の長さを一定にしたときのピタゴラスの定理によって示される残りの2辺の二乗の和が斜辺の二乗に等しいという不変量との関係はどのように理解すればよいのでしょうか。角度が面積に対応しているようにも思えるのですが・・・

Aベストアンサー

ANo1 です。
三角形ABCの外側に,正方形 BCC1B1,CAA2C2,ABB3A3 をかく。
さらに,ABCと合同な三角形A1B1C1,A2B2C2,A3B3C3 をかく。
正方形BCC1B1の面積は,2つの平行四辺形ABB1A1とACC1A1の和に等しい。
他の正方形についても同様。
平行四辺形ABB1A1はCBB3C3と合同。
平行四辺形ACC1A1はBCC2B2と合同。
ゆえに,正方形CAA2C2+ABB3A3-BCC1B1=平行四辺形ABB2A2×2
したがって
∠BAC=一定 ⇔ ∠ABB2=一定 ⇔ (CA^2+AB^2-BC^2)/(AB×AC)=一定

余弦定理を使ってよければ
∠A=一定 ⇔ (b^2+c^2-a^2)/(2bc)=cosA=一定
というだけのことです。

上の説明の図をかくと,余弦定理の(ピタゴラスの定理を用いない)証明になっています。

Q力学(量子論・相対論)と4つの力

物体の運動についての理論が力学で量子論と相対性理論があると思います。

しかし電磁気力などの基本的な力の中にも重力理論として相対性理論が入っています。

重力を扱う理論だけが力学にも基本的な力にも共用(?)されますがこれはどのような理由からでしょうか。

力学が結局ある力がかかったときにある質量を持つ物体がどう動くかどうかを理論化しているためでしょうか。

いまいち判りにくい質問ですいません。

Aベストアンサー

 質問がわかりにくいのですが、勝手に解釈して回答します。

「物体の運動についての理論が力学で量子論と相対性理論があると思います。」
→基本となる力学は、量子力学(およびニュートン力学)であり、相対性理論は「力学」ではありません。相対性理論は、時空の性質についての理論です。一般相対性理論は、「力」の理論ともいえますが、「物体の運動についての理論」ではありません。

「基本的な力の中にも重力理論として相対性理論が入っています。」
→これの意味は、「基本的な力である重力は、一般相対性理論によって扱われる」という意味でしょうか。であれば、そのとおりです。

「重力を扱う理論だけが力学にも基本的な力にも共用されます」
→これの意味は、「一般相対性理論は、力学でもあり、基本的な力の理論である」という意味でしょうか。最初に述べたように、一般相対性理論は、力の理論ですが、力学ではありません。相対性理論は、座標系という「運動の舞台」を設定しますが、運動そのものは量子力学かニュートン力学によります。

 

Q相対論 非相対論

相対論では運動エネルギーはm(0)c^2/√(1-v^2/c^2)-m(0)c^2
非相対論では、運動エネルギーは1/2mv^2というのは分かりますが

相対論と非相対論の違いは何ですか?

Aベストアンサー

>相対論と非相対論の違いは何ですか?

 特殊相対論的な運動エネルギーを、光速度より圧倒的に遅いとして近似式で表示すると非相対論的(ニュートン力学的)な運動エネルギーになるということです。ちなみに運動量も同様。

 特殊相対論的な力学は光速度に近いときに効果が顕わになる反面、光速度が問題にならないほど低速のときはニュートン力学に一致していなければなりません。こういうことを「速度ゼロの極限でニュートン力学を含む」と呼んでいて、必須事項です。

 もし特殊相対論が低速でニュートン力学に一致しないなら、相対論は間違いということになるのです。

・ご参考「相対論的運動学」
http://atlas.shinshu-u.ac.jp/Relativistic-Kinematics/Relativistic-Kinematics.html

P.S.

 この他に、重力方程式がある一般相対論では、重力が小さいときはニュートンの重力理論に一致することを示したりします。

Qコンプトン効果と相対論について コンプトン効果の式は相対論で導出されますが、光速不変の原理を無視

コンプトン効果と相対論について


コンプトン効果の式は相対論で導出されますが、光速不変の原理を無視して光を音のドップラー効果と同様に扱い、重心速度を仮定して重心系での運動量が逆向き同じ大きさかつエネルギー保存より衝突後の重心系での運動量の大きさが衝突前の重心系での運動量の大きさと等しいという2式からコンプトン効果の式が導かれたのですが(近似なしで)これの解釈に困ってます。光速不変の原理を無視している時点で誤りであるのはわかるのですが答えが同じになることについて偶然なのでしょうか?

Aベストアンサー

「光速度不変の原理」とは、静止して光を観測しても移動しながら光を観測しても、光の速度は秒速30万キロと測定されると言うものです。
 例えば、時速100キロの電車を静止して観測すると、その速度は時速100キロです。しかし、時速50キロの車で追いかけながら電車を観測すると、電車の速度は時速50キロと測定されます。時速50キロの車に乗って電車と対面する形で観測すると、電車の速度は時速150キロと測定されます。

 移動する車から見た電車の速度を、電車の相対速度と言います。「光速度不変の原理」とは、光の相対速度は秒速30万キロで不変であると言うものです。つまり、光を秒速15万キロで並走しながら観測しても、同速度で光と対面する形で観測しても、光の相対速度は秒速30万キロで変らないというのです。これは、常識に反するため、大変理解しがたいのです。

 ではなぜ、この様な考え方が必要だったのでしょうか。
 電磁気力は、光の一種である電磁波が、電荷を帯びた物質間を往復することで生じます。そして、電磁気力の強さは物質間の距離の2乗に反比例します。つまり、電磁波が物質間を往復するのに要する時間の2乗に反比例するのです。
 電荷を帯びた2つの物質が並走しながら電磁波を交換すると、静止している場合に比べて、電磁波の往復距離は長くなります。即ち、電磁波の往復に要する時間が長くなるので、生じる電磁気力の強さは弱くなる筈です。
 しかし、現実には、静止していても移動していても、生じる電磁気力の強さは変りません。

 この謎を説明するために、アインシュタイン博士は、移動する2つの物質から見た電磁波の相対速度は、秒速30万キロで不変であると考えたのです。これで、静止していても移動していても、電磁波は同じ時間で物質間を移動します。だから、生じる電磁気力の強さは、物質の移動速度にかかわらず不変となると説明しました。

 しかし、幾らなんでも、秒速30万キロの光を秒速15万キロで追いかけても、同速度で光と対面しても、光の速度は秒速30万キロで変らないと言うことは理解出来ません。

 そこで次のような思考実験を行います。
 電荷を帯びた2つの物質を、一本の剛体の両端に取り付けます。そして、この装置を秒速vキロで移動させます。この2つの物質間を電磁波は往復します。
 この時、電磁波の移動距離は、進行方向(横方向)に剛体棒を向けた時静止時の1/(1-v^2/c2)倍、上下左右方向(縦方向)に向けた時静止時の1/√(1-v^2/c^2)倍となります。
 一方、秒速vキロで移動する物質は「ローレンツ収縮」し、横方向に√(1-v^2/c^2)倍短くなります。従って、剛体棒の長さは、横方向に√(1-v^2/c^2)倍短くなるので、電磁波の横方向の往復距離は、静止時の1/(1-v^2/c2)×√(1-v^2/c^2)=1/√(1-v^2/c^2)倍と、縦方向の往復距離と同じとなります。
 この仕組みにより、マイケルソンとモーレーの実験では、縦方向に往復させた光と横方向に往復させた光とが、同時に戻ることが出来たのです。

 従って、秒速vキロで移動する場合、電磁波の往復距離は静止時に比べて1/√(1-v^2/c^2)倍となります。つまり、電磁波の往復時間は、静止時の1/√(1-v^2/c^2)倍となります。

 一方、高速で移動すると物質は動き難くなります。この現象は、粒子を加速器で加速する際に見られます。粒子は光速に近づく程、加速し難くなります。秒速vキロで移動すると、静止時の√(1-v^2/c^2)倍しか動けません。従って、時計は1秒間に√(1-v^2/c^2)秒を刻む様になります。

 こうして、秒速vキロで移動する慣性系では、電磁波の往復に要する時間は、静止時の1/√(1-v^2/c^2)倍×√(1-v^2/c^2)倍=1倍となります。つまり、電磁波の往復に要する時間は、移動速度に関係なく不変なので、生じる電磁気力の強さも移動速度に影響されず不変なのです。

 この様に、現実には往路と復路の光速度は異なりますが、物理学の計算上一々往路と復路の光速度よりそれに掛る時間を計算し、生じる電磁気力の強さを求めることは無駄です。
 生じる電磁気力の強さは、電磁波の往復に要する時間の2乗に反比例するのであり、往復に要する時間は不変なのですから、往路と復路共に光速度不変と仮設して計算します。

 その様に仮設したのがローレンツ変換
①t’= (t-Vx/C^2) / √(1-v^2/c^2)
②x’=(x-Vt)/√(1-v^2/c^2)
③y’= y ④z’= z ⑤C’=C
です。

 物質は質量があるので、上記のとおり高速で移動すると動き難くなりまたローレンツ収縮する為、光速度が不変と測定されます。
 x=光の進んだ距離=Ct㎞、t=光の進んだ時間、V=もう一方の光の速度=C㎞/秒を①と②に代入すると
x'÷t'=C
と光速度不変となります。

 この様に、高速で移動すると時計が遅れ定規が収縮するので、V慣性系では時間と空間の座標が変化するのです。決して、時間と空間そのものが変化する訳ではありません。
時間と空間は絶対であり、光速度は物質が変化するので、不変と観測されるだけです。

 詳細は、下記のホームページを参照下さい。
http://www.geocities.jp/labyrinth125064/kousokudofuhennnogennri1.html

「光速度不変の原理」とは、静止して光を観測しても移動しながら光を観測しても、光の速度は秒速30万キロと測定されると言うものです。
 例えば、時速100キロの電車を静止して観測すると、その速度は時速100キロです。しかし、時速50キロの車で追いかけながら電車を観測すると、電車の速度は時速50キロと測定されます。時速50キロの車に乗って電車と対面する形で観測すると、電車の速度は時速150キロと測定されます。

 移動する車から見た電車の速度を、電車の相対速度と言います。「光速度不変の原理」とは...続きを読む

Qマクスウェル方程式と特殊相対論

マクスウェル方程式が生まれたのは特殊相対論よりかなり前の時代です。
しかしマクスウェルの方程式は相対論が出たあとでも修正の必要がありませんでした。
マクスウェル方程式が生まれた過程のどこで相対論の内容が組み込まれたのでしょうか? 
解説書を読んでもよく分かりません。詳細な説明は要りませんが、「相対論と等価の内容が
この箇所で組み込まれた」 という、その箇所が何かをお教えください。

Aベストアンサー

 #5です。

>ということは、そもそも上記の法則自体が観測者によらず常に同じ式で表されるもの、ということなのでしょうか。
>・・・仮に観測者が実験装置に対して運動していても全く同じ実験結果が得られたであろう・・・

 相対性原理を認めてしまえば、当然そうだとなります。なりますが、特殊相対性理論以前では逆に、法則の形が観測者によって違うのは当然だ、と考えられていました。

 もっとも真の物理法則は一つで、違った形は「見せかけだ」という但し書きは付きました。物理現象は、観測者の運動状態がどうあろうと同じですから、そうでなければ困ります・・・(^^;)。その一つが、cか?c-vか?です。


 マックスウェル方程式から光速度はcと言いますが、だいたい何に対してcなのか?、は原理上の大問題です。そこで想定されたのが、音波のような波のアナロジーです。光が電磁波だとわかったからです。

 音速は大気に対して一定で、音源や観測者の運動とは無関係です。同様に光は、空間に対してcで進む、もう少し現実的に言うと、宇宙全体の重心に対して常にcの速度を持つ。紆余曲折はありましたが最後には、これは宇宙の基準座標、絶対静止座標を想定するのと同じだと気づかれます。そして、それとともにある観測者においてのみ、光速度をcとするマックスウエlル方程式は正しく成り立ち、それ以外の座標系での結果は全て「見せかけ」である、が当時の考えでした。

 なので運動物体上で(地球上で)光速は、c-vでなければならなかった訳です。そうならなかったので、みんなびっくりしました。


 とはいえマイケルソン・モーリーの実験のように原理に直結するような話でもなければ大概は、相対論があろうとなかろうと、観測者が運動しようとしまいと、全く同じ実験結果が得られるのが普通です。そうでなければ、相対論を考慮しない古典電磁気学が、実用的に役立つ訳がありません。今でも工業的には、古典電磁気学で十分です。

 逆に言うと相対論になったって、それ以前と同じように観測者によって見え方の違う現象は、山ほどあるという事です。現実の物理現象が、理論によって変わる訳ないですから。ここで参考になるのは、#1さんのローレンツ力です。

 磁石を止めて回路を動かすと、回路の電子にローレンツ力が働き、電磁誘導が起きます。この観測者は、止まった磁石とともにあります。しかし同じ現象を、動く回路とともにある観測者からも見れます。電磁誘導が起き、回路に電流が流れるという現象はいっしょですが、今度はローレンツ力の原因である電子の運動はありません。回路とともにある観測者にとって、回路電子は静止してるからです。では、訳もなく回路に電場が発生したのか?。

 それは屁理屈だろうが、普通の感覚だと思います。電磁誘導の原因が磁石なのは明らかです。何もない所で回路を動かしても、電磁誘導は起きないからです。しかし磁石は帯電していません。電荷がないのに電場が発生した事になります。

 つまり回路とともにある観測者の見た電場は、「見せかけだった」という結論になります。じっさい回路を止めて磁石を動かしても同じ現象が起き、そのとき磁石にしてみれば回路が動くのと同じだ。要するにこれは、電磁誘導が相対運動にしか依存しないという、当然の結果に過ぎないと。

 特殊相対性理論では、別の解釈をします。電場と磁場は、(普通の物質ではないが)電磁場という独立した物理的実在の、電気的性質と磁気的性質を表すだけで、電磁場が電気的に見えるか磁気的に見えるかは、観測者によると考えます。

 よって回路が動いた場合の回路とともにある観測者の見た電場は、本物になります(電荷がないのに!)。この結論がにわかには信じられないのは、電場の存在を知るのは電場によって動かされた電子を測定するしかなく、それは結局電流を測る事だからなんでよね、きっと(^^;)。そして相対論的立場では、電磁誘導が相対運動にしか依存しないのは、言うまでもなく当然になります。


 静電場や静磁場に関しては、大概同じ実験結果に対する物理的解釈を変えるだけで、上記のように処理できます(だから、なかなか気づかれなかった)。かつ実用上は、ほぼこの範囲です(準静的過程と言われます)。

 しかし本当に運動する電磁場(電磁波)については、電磁場方程式に素直にガリレイ変換を適用すると、色々と不都合が生じます。またその不都合を確認するには、マイケルソン・モーリーなみの精密実験が必要な事もわかります(だから、なかなか気づかれなかった)。

 初めて電磁場方程式に素直にガリレイ変換を適用した人は、ヘルツです。ヘルツは、電磁波の存在を初めて実験的に検証した人でもあります。なので、電磁場方程式のガリレイ変換に対する変換性が、気になってしょうがなかったんだと思います。

 そして適用して、ありていに言えば失敗しました。不都合が出た、という事です。最初だから仕方ない。やってみなけりゃわからない・・・(^^;)。でも失敗しただけにヘルツの仕事は、電磁気学と特殊相対性理論の関係についての、貴重な資産でもあります。

 #5です。

>ということは、そもそも上記の法則自体が観測者によらず常に同じ式で表されるもの、ということなのでしょうか。
>・・・仮に観測者が実験装置に対して運動していても全く同じ実験結果が得られたであろう・・・

 相対性原理を認めてしまえば、当然そうだとなります。なりますが、特殊相対性理論以前では逆に、法則の形が観測者によって違うのは当然だ、と考えられていました。

 もっとも真の物理法則は一つで、違った形は「見せかけだ」という但し書きは付きました。物理現象は、観測者の運動状...続きを読む

Q一般相対論 アインシュタイン方程式を解く

趣味で物理を勉強中です。
これまで幾度か質させていただきます。

専門的に勉強した方からすれば、くだらない質問カモですが。

アインシュタイン方程式を解くことは、

計量、(計量テンソル?) を求めることと同義なんでしょうか?

シュヴァルツシルト計量、ロバートソンウォーカー計量 云々。

なんか今ひとつピンとこないのですが。

Aベストアンサー

>あまりにも理想化されて、単なる数学のお遊びに見えてしまうのです。
という貴方の感覚は、物理学はもちろん、化学・生物学・経済学などに現れる数学モデルを扱う上で、とても貴重なものだと思う。というのも、研究者の中には、理論の美しさに惚れ惚れするあまり、それがどれほど現実を反映したものなのかという肝腎な問題に無頓着な人がしばしばいるのである。超弦理論など、いつもそこを突かれ批判されてきたものだ。経済学などはどうやらもっとひどい状況で、全然経済活動の現状を表現できていないまま、政党や企業の御用学者ばかりが幅を利かしているというように、話には聞くのだが…。
閑話休題。もっとも一般相対論は、先に説明した天文学上の理由で、ほぼ正しいと見なされている理論である。それを一旦は(より正確な理論が現れることも考え、程々に)信じて、教科書を読み進めて頂ければと思う。今はピンとこなくとも、学び続ける内に、心の底から納得することはできずとも、少なくとも妥協ならできるようになるのではないだろうか。


人気Q&Aランキング

おすすめ情報