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写真の問題の解法を教えて下さい。
(1)は積分定理を(2)(3)は積分公式を使えばいいのかと考えましたが、どう進めていけばわかりません。

「大学数学 解析学 積分定理・積分公式」の質問画像

A 回答 (1件)

留数定理より


I=Σ(in D)Res(pi)

DはDの内部とし、(D上棒)の内部はDの外部、(D上棒)の外部はDに内部と解釈します。そうすると(1),(2),(3)はともにa,bがDに内部にあると解釈されます。よっていずれも

I=Res(a)+Res(b)

Res(a)=lim(z→a)(z-a)f(z)=lim(z→a)(z-a)/(z-a)(z-b)=lim(z→a)(z-b)=a-b
Res(b)=lim(z→b)(z-b)f(z)=lim(z→b)(z-b)/(z-a)(z-b)=lim(z→b)(z-a)=b-a

I=0
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