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 先日、友人から3分の2×4分の1=6分の1が納得できないと言われました。
 確かによく考えてみると、掛け算なのになんで数が減るのか。1に満たない少数だから、減るんだろうなとなんとなく解るんですが、具体的に断言できる理論な自分の中で成り立たないんです。

 教えてください。

gooドクター

A 回答 (14件中1~10件)

こんにちは。


こんな考え方はいかがでしょうか?
(うまく書けてませんが、伝ればいいのですが…)

+-------+
|*  *  *  *| 左記*が全体の3分の2ですね
+-------+ (*の部分が、この四角全体の
|*  *  *  *| 3分の2という意味で書きました。)
+-------+
|          |
+-------+

+-------+
|* |  |  |  | 上記の*部分を4分の1にすると
+-------+ 左記になります。
|* |  |  |  | 小さい四角だけ考えると
+-------+ 12分の2(=6分の1)ですね
|  |  |  |  | (これで納得してもらえるなら
+-------+ ここで終わりにしてもいいかも)

+-------+
|* |  |  |  | でもってよけいな線を省くと
|  |  |  |  | 左記になります。
|* |  |  |  | (約分したようなモンですね)
+-------+ そうすると*部分は四角全体から見ると6つにわけた1つ分に
|     |    | なるので3分の2×4分の1=6分の1
+-------+ になります。

で いかがでしょう?お友達が納得してくれるといいですね…

でわでわ~
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あなたは 掛け算=増える と考えているでしょうが、その考え方自体が違うのではないでしょうか? 経験上、掛け算は増えることが多いですが、それはあくまで、先入観でしかないのですよ。


掛け算は、例えば3×2だったら、3が2コありますね? と、小学校などで、学んだと思いますが、例えば、ピザが1/6枚あります。 と言われたら、6個に切ったうちの1コだと思うわけです。 僕はたまたまピザがしっくりきたから書いただけで、あなたにとってのピザはまた別の物のはずです。 ご自分で何か例えやすいものをお探しください。
ま、要するに先入観の問題なのではないかなと思います。
ついでに、1より小さい数をかけると、数が小さくなるというのも先入観ですよ。
マイナスのものに1/6をかけたら、数は大きくなります。 先入観は恐ろしいですなぁ
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昨日の「おもひでぽろぽろ」だぁ・・・なんて思ったのは私だけですかねぇ(^-^;)


例えば、12本の鉛筆があって、それを3分の2すると、8本になる。
で、それを更に4分の1すると2本になる。
最後に、12本のうちの2本だから、6分の1なんて・・・
目で確認したことだから、納得できないなんて事は無いだろうし。
例えが違うだけで、他の方と同じ事を書いてますよね・・・。
理論でも何でもないけど、参考になれば☆
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30cmの定規を用意してください


それの2/3は20cmです
20cmの1/4は5cmです
5cmは30cmの1/6です

1×2/3×1/4=1/6になりました

分数の掛け算は分母の数で割って分子の数を掛けます
1/4を掛けるということは4で割るのと同じことです

逆に分数の割り算は分母を掛けて分子で割ります
分母・分子を逆にして掛けても同じことです
1÷2/3=1×3/2=3/2です

A×Bで答がAより大きくなるのはBが1より大きい時です
Bが1より小さい時は答はAより小さくなります
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>納得できないと言われました


からかわれているのですか。そう言えば、東京大学理学部数学科卒の同僚がいましたが、よく無茶苦茶なことを言っていました。
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理論的に考えるからおかしくなるわけで、観念的に考えましょう。



3分の2のデコレーションケーキをさらに4分の1にしたら、全体の6分の1になるでしょう?

この場合の「×4分の1」は、1×4分の1のことで、4等分したらどうなるの?という意味です。言い換えれば、4で割ったらどうなるのか、ということです。
「分数」という通常の生活では使わない概念を使っているので混乱するのだと思います。そういう方は分数を使わずに整数で割り算したほうが良いのではないでしょうか。
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質問は理論だったんですね。

 

#7  無視しちゃってください。 すみません!!
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現役はなれて2○年。

。。数学用語は忘れましたので「約分」というのが違っているかも・・・。
2/3*1/4    前の分子2と後分母4を約分して
=1/3*1/2
=1/6   答え  6分の1
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単にイメージの問題だとすれば小数にしてみるとわかるのでは?


0.1×0.1=0.01 と小数を掛けていくとどんどん小さくなりますよね。

分数の掛け算は分子同士、分母同士をかけますが、分数の形としては分子÷分母ですから分子の方が小さいと当然数が小さくなります。
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まずその友人の年齢を補足してくださいね。



掛け算なのに量が減るという考え方をしていたのでは
この先数学の学習は絶望的でしょうね。

実生活で考えて下さい。1000円の品物があります。
1割引の品物はいくらか?と聞かれたら
1000円から1割を引くという考え方もありますが
1000円の9/10という考え方もできますよね。
1000×(9/10)=900円 でしょ
1以下の数字を書けたら 初めの数字より
小さくなるのはあたりまえなんですよ。
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