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 先日、友人から3分の2×4分の1=6分の1が納得できないと言われました。
 確かによく考えてみると、掛け算なのになんで数が減るのか。1に満たない少数だから、減るんだろうなとなんとなく解るんですが、具体的に断言できる理論な自分の中で成り立たないんです。

 教えてください。

A 回答 (14件中1~10件)

難しく数字だけで考えてしまうとややこしくなっちゃいますが、



3分の2は言い換えると6分の4ですよね?

6分の4は、6分の1が4つあるので、

6分の4÷4は4分の1  なんですよね。

×4分の1という解釈でややこしくなるなら、
÷4と解釈すれば納得できませんか?
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まちがえた。



>6分の4÷4は4分の1  なんですよね。

ではなくて、
6分の4÷4=6分の1  です。
失礼しました。
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4分の1をかけるというのは言いかえると4で割るっていうことです。


だから元の数より減るのが当たり前なんです。
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詳しい説明は出来ませんが、この質問の場合、


私の中では、2/3を4等分、とか、4で割ると言う風に、分数のかけ算の場合は割り算で考えると解りやすいと勝手に思ってますが、いかがでしょうか?
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まずその友人の年齢を補足してくださいね。



掛け算なのに量が減るという考え方をしていたのでは
この先数学の学習は絶望的でしょうね。

実生活で考えて下さい。1000円の品物があります。
1割引の品物はいくらか?と聞かれたら
1000円から1割を引くという考え方もありますが
1000円の9/10という考え方もできますよね。
1000×(9/10)=900円 でしょ
1以下の数字を書けたら 初めの数字より
小さくなるのはあたりまえなんですよ。
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単にイメージの問題だとすれば小数にしてみるとわかるのでは?


0.1×0.1=0.01 と小数を掛けていくとどんどん小さくなりますよね。

分数の掛け算は分子同士、分母同士をかけますが、分数の形としては分子÷分母ですから分子の方が小さいと当然数が小さくなります。
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現役はなれて2○年。

。。数学用語は忘れましたので「約分」というのが違っているかも・・・。
2/3*1/4    前の分子2と後分母4を約分して
=1/3*1/2
=1/6   答え  6分の1
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質問は理論だったんですね。

 

#7  無視しちゃってください。 すみません!!
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理論的に考えるからおかしくなるわけで、観念的に考えましょう。



3分の2のデコレーションケーキをさらに4分の1にしたら、全体の6分の1になるでしょう?

この場合の「×4分の1」は、1×4分の1のことで、4等分したらどうなるの?という意味です。言い換えれば、4で割ったらどうなるのか、ということです。
「分数」という通常の生活では使わない概念を使っているので混乱するのだと思います。そういう方は分数を使わずに整数で割り算したほうが良いのではないでしょうか。
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こんにちは。


こんな考え方はいかがでしょうか?
(うまく書けてませんが、伝ればいいのですが…)

+-------+
|*  *  *  *| 左記*が全体の3分の2ですね
+-------+ (*の部分が、この四角全体の
|*  *  *  *| 3分の2という意味で書きました。)
+-------+
|          |
+-------+

+-------+
|* |  |  |  | 上記の*部分を4分の1にすると
+-------+ 左記になります。
|* |  |  |  | 小さい四角だけ考えると
+-------+ 12分の2(=6分の1)ですね
|  |  |  |  | (これで納得してもらえるなら
+-------+ ここで終わりにしてもいいかも)

+-------+
|* |  |  |  | でもってよけいな線を省くと
|  |  |  |  | 左記になります。
|* |  |  |  | (約分したようなモンですね)
+-------+ そうすると*部分は四角全体から見ると6つにわけた1つ分に
|     |    | なるので3分の2×4分の1=6分の1
+-------+ になります。

で いかがでしょう?お友達が納得してくれるといいですね…

でわでわ~
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