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物理化学で速さと根平均2乗速さの違いが分かりません!

質問者からの補足コメント

  • お願いします

    「物理化学で速さと根平均2乗速さの違いが分」の補足画像1
      補足日時:2015/12/17 11:55
  • 式がでてくる証明とともに教えて下さい!お願いします

      補足日時:2015/12/17 11:58

A 回答 (2件)

何を言っているんだ!あなた本当に物理を学ぶ人?


比較の対象にならぬことを尋ねている。
同じものです。
気体等の分子運動論では、10^20レベルの分子数があります。
個々の分子について運動を調べるのは不可能だから、分子群としての代表速さをどうするか?
それを、個々の分子の速度の2乗の平均値をルートしたものとしよう、と言うことです。分子の速度分布を仮定すれば、個々の分子を計算しなくても平均は求まりますよね!」
学校に通ってないあなたには無理かな?
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気体分子の速さというのは温度が高くなるほど速くなりますが、


特定の速さになるのではなく一定の速さ分布があります。
ですから、一般に言われる速さは個々の分子の平均の速さです。
これに対して、根平均二乗というのは個々のもつエネルギーに
着目したもので、平均値からのゆらぎに比例します。
気体の分子エネルギーは(1/2)mv^2になるので、
根二乗平均速度の二乗が絶対温度に比例します。
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この回答へのお礼

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お礼日時:2015/12/17 11:55

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Q根平均二乗速度と平均速度

物理化学のカテゴリがなかったのでこちらで失礼します。物理化学で気体の性質をいま勉強しています。そこで、分子の平均速度と根平均二乗速度の違いを述べよ、という問題が出ました。しかし根平均二乗速度は、平均の早さに極めて近いということ以外わかりません。根平均二乗速度の定義はどのようなものなのでしょうか。そもそも根平均二乗速度という言葉自体がわかりません。
タイトルとは関係ないのですが、ビリアル状態方程式の定義についてもよければ教えてください。物理化学書を調べても式しか書かれていないので、詳しい定義がわかれば宜しくお願いします。物理化学初心者なのでこんな初歩的な質問ですみません。。。

Aベストアンサー

初心者ということですが、
速度の平均(以下、平均は<>という記号を用いる。)が
<v>=∫vf(v)dv (積分区間-∞~+∞)
で与えられるというのはいいですか?
よくなかったら教科書を読み直して下さい。
ただし、f(v)は速度の分布関数で、通常はボルツマン分布f(v)=定数*exp(-E/kT)、E=mv^2/2

要するに速度の平均<v>は右にいく分子と左にいく分子がほぼ同数あるので、<v>~0になる。
★つまり速度には+-があるので、全部平均するとゼロになってしまうのです。

いや、どのくらい速く分子が知りたいという場合は、
速度の絶対値をとって平均してやるか、またはVの2乗をとって平均してやればよい。

速度の2乗をとって平均してやったのが「平均2乗速度」。でもこの量は単位が速度とは異なるので、物理的なイメージがわかない。
そこで「平均2乗速度」のルートをとって、単位を速度と同じにしたものが「根平均2乗速度」。






 

Q根平均二乗速度について

物理化学で根平均二乗速度というのが出てきたのですがいまいち分かりません。
根平均二乗速度c=<v^2>^(1/2)と書かれているのですが、結局これは|<v>|絶対値の<v>)のことではないんでしょうか?また、なぜ根平均二乗速度というものを使うのでしょうか?単なる<v>を使ってはいけないのでしょうか?
どなたかご教授お願いします。

Aベストアンサー

> 結局これは|<v>|のことではないんでしょうか?
一般的に
 √(x^2) = |x|
ですから,その認識でよいと思います.

> 単なる<v>を使ってはいけないのでしょうか?
例えば,無風状態の空気中に含まれる分子が
どれくらいの速度で動いているのか知りたいとして,
<v> を計算すると 0 になってしまいます.

Q2乗平均速度

物理の「気体の分子運動」の単元で、
「2乗平均速度」の公式が出てきますよね。
なんでわざわざ「2乗平均速度」にしなくちゃいけないんでしょうか?
普通に「平均速度の2乗」にしてはいけないのでしょうか?

私の言っている公式がなんのことか伝わらない人は、
URLを参考にして下さい。

http://ja.wikipedia.org/wiki/2%E4%B9%97%E5%B9%B3%E5%9D%87%E9%80%9F%E5%BA%A6

Aベストアンサー

●速度には方向が含まれていますから、「平均速度」=0になってしまいますね。
 エネルギーには方向性はないわけですから、
1)三次元空間のなかでその粒子が持っている運動エネルギーは、その粒子の実質の運動の程度を表す「速さ」=速度の絶対値の2乗に比例と考えた方が正しい、
2)もともと運動エネルギーが(1/2)mV^2で与えられ、|Vベクトル|^2=Vスカラー^2だから計算も楽だ
というだけでしょう。
 試したわけではないけど、「平均の速度」ではなく、「平均の速さ」(=「速度の絶対値」の平均)を求めそれから平均の運動エネルギーを求めるという操作をすれば同じ結果が出るのじゃないかな?
 エネルギーは方向性を持たない、だから圧力の計算に持っていくときに3つの方向の壁に対する影響を考えるときに、方向の要素を取り入れなければならず、それぞれの方向のエネルギーを(1/3)するという操作が必要になります。

Q波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式は?

波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式を知っていたら是非とも教えて欲しいのですが。
どうぞよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

No1 の回答の式より
 E = hc/λ[J]
   = hc/eλ[eV]
となります。
波長が nm 単位なら E = hc×10^9/eλ です。
あとは、
 h = 6.626*10^-34[J・s]
 e = 1.602*10^-19[C]
 c = 2.998*10^8[m/s]
などの値より、
 E≒1240/λ[eV]
となります。

>例えば540nmでは2.33eVになると論文には書いてあるのですが
>合っているのでしょうか?
λに 540[nm] を代入すると
 E = 1240/540 = 2.30[eV]
でちょっとずれてます。
式はあっているはずです。

Qエントロピー変化の計算

完全気体の圧力がPiからPfまで等温変化するときのエントロピー変化を計算せよ、という問題があります。しかしどのように計算すれば良いのか分かりません。この答えはΔS=nR*ln(Pi/Pf)だそうです。

以下は自分の考えです。
dS=dq/T と表されるのでΔS=∫(dq/T)=q/T (積分範囲はi→f)となり、熱を求めようと思いました。
等温変化なのでΔU(内部エネルギー変化)=q+w=0 (q:熱 w:仕事)が成り立ち、q=-wとなり、仕事を求めばいいと思うのですがどのようにwを求めていいのか分かりません。圧力一定で、体積が変化する場合なら求められるのですが・・・。

どなたかお分かりになる方、教えていただければ幸いです。

Aベストアンサー

なんだか、質問も回答もいまひとつ混乱しているようなので強いて補足させてもらうと、
まず熱力学第一法則というのはdQ=dU+pdV
これは、系(気体)に加えられた微小熱量dQが、
系の内部エネルギーの微小変化量dUと、系が行った
微小仕事pdVの和になるということです。

それで、今は等温変化だから、理想気体ではdU=0
よって、dQ=pdV
そして、可逆過程ではdS=dQ/T
よって、系のエントロピー変化の"総量"は
∫dS=∫pdV/T=∫p/TdV また、pV=nRTより両辺の微分を取ると
d(pV)=d(nRT)⇔pdV+Vdp=nRdT(nもRも定数だからです)
そして今dT=0より、結局pdV=-Vdp 状態方程式でVをpであらわし
よって、∫dS=∫pdV/T=∫-Vdp/T=∫-(nR/p)dp
=-nR[logp](p=pi~pf)
=nRlog(pi/pf)

余談ですけど、なぜ可逆過程なのにエントロピー変化があるのかというと、ひとつは、断熱系と混同しがちだからです。dS≧dQ/Tというのが、一番基本的なものなのです。断熱系dQ=0の場合のみdS≧0となりエントロピー増大則になります。また
等温変化の可逆過程では、dS=dQ/Tと、=になりましたけど、
これを高熱源や低熱源を含めた全体の系に適用すると、全てを含めた全体は断熱系になっているから、
dQ=0より、エントロピー変化はありません。
質問の場合なら、一見エントロピーはΔS=nR*ln(Pi/Pf)
と増加しているようですが(膨張を過程),それは気体のエントロピーのみ考えているからであり、
完全気体が高熱源から準静的に熱量Qをもらっている
はずで、逆に言うと高熱源は熱量Qを失っています。
だから、高熱源はエントロピーQ/Tだけ失っているから
完全気体と高熱源をあわせた系のエントロピー変化は
-Q/T+nR*ln(Pi/Pf)=0となって、結局全体で考えれば
エントロピー変化はありません。カルノーサイクル
の例も一応挙げとくと、
高熱源のエントロピー変化量:-Q/T1
低熱源〃:(Q-W)/T2
ですけど、カルノーサイクルの効率は1-(T2/T1)より
W=Q(1-T2/T1)∴低熱源:Q/T1となって、高熱源と低熱源
をあわせた系全体のエントロピーの変化はありません。

なんだか、質問も回答もいまひとつ混乱しているようなので強いて補足させてもらうと、
まず熱力学第一法則というのはdQ=dU+pdV
これは、系(気体)に加えられた微小熱量dQが、
系の内部エネルギーの微小変化量dUと、系が行った
微小仕事pdVの和になるということです。

それで、今は等温変化だから、理想気体ではdU=0
よって、dQ=pdV
そして、可逆過程ではdS=dQ/T
よって、系のエントロピー変化の"総量"は
∫dS=∫pdV/T=∫p/TdV また、pV=nRTより両辺の微分を取ると
d(pV)=d(nRT)⇔pdV+Vdp=nRdT(nもRも定数...続きを読む

Q物理の二乗平均速さなのですが

高校の物理についてですが、
二乗平均速度と平均速さvの二乗は同じってことでよろしいのでしょうか?

また平均速さの二乗について、
<v>^2=<vx>^2+<vy>^2+<vz>^2
は成り立つのでしょうか。
頭が混乱してしまいました。

Aベストアンサー

No.3です。いつの間にか「補足」が付いていたのですね。

 私は、単純にブラケット <> は「特に意味がない」ものとして扱っていました。
 「平均」という意味でお使いなのでしょうか。

 2つのケースで考えてみましょうか。
 まず、二乗平均のケース。

No.3に書いたとおり、速度ベクトルが v1, v2, v3 あるとすると、
   →v1 = →vx1 + →vy1 + →vz1
   →v2 = →vx2 + →vy2 + →vz2
   →v3 = →vx3 + →vy3 + →vz3
として、絶対値記号は省略して、そのベクトルの大きさは
   v1^2 = vx1^2 + vy1^2 + vz1^2
   v2^2 = vx2^2 + vy2^2 + vz2^2
   v3^2 = vx3^2 + vy3^2 + vz3^2
と書けるので、「二乗和」は
   v1^2 + v2^2 + v3^2
  = ( vx1^2 + vx2^2+ vx3^2 ) + ( vy1^2 + vy2^2+ vyx3^2 ) + ( vz1^2 + vz2^2+ vz3^2 )   (A)
となるのは分かりますね?
 これが、No.3で言っている「ベクトルの大きさの加算」です。

 これを使って「平均」を計算しましょう。<>を平均の意味にして

・速度ベクトル v1, v2, v3 の二乗平均:
   <v^2> = ( v1^2 + v2^2 + v3^2 ) / 3

・x成分 vx1, vx2, vx3 の二乗平均:
   <vx^2> = ( vx1^2 + vx2^2 + vx3^2 ) / 3

・y成分 vy1, vy2, vy3 の二乗平均:
   <vy^2> = ( vy1^2 + vy2^2 + vy3^2 ) / 3

・x成分 vz1, vz2, vz3 の二乗平均:
   <vz^2> = ( vz1^2 + vz2^2 + vz3^2 ) / 3

これらと(A)式から、
   <v^2> = <vx^2> + <vy^2> + <vz^2>
となっていることはお分かりと思います。


これと質問本文にある
  <v>^2 = <vx>^2 + <vy>^2 + <vz>^2
とは全く違うことはお分かりですか?
 この式では、単に「ベクトル<v> の x, y, z 成分が <vx>, <vy>, <vz> 」ということです。

 この場合には、
  →v = →v1 + →v2 + →v3
を考えると
  →v = (→vx1 + →vx2 + →vx3 ) + (→vy1 + →vy2 + →vy3 ) + (→vz1 + →vz2 + →vz3 )
ですから、x成分は
  →vx = →vx1 + →vx2 + →vx3
であって、
   vx^2 = |→vx1 + →vx2 + →vx3 |^2 ≠ vx1^2 + vx2^2+ vx3^2
です。(極端なケースとして、 →vx1 = - →vx2 ≠ 0 で考えれば分かる)
 従って、ここでの「→vx」は、上のケースで求めている <vx^2> の平方根とは全く違うことは分かりますよね? マイナスになることだってあります。

 この場合では、しいてこじつければ
  →<v> = ( →v1 + →v2 + →v3 ) / 3
  →<vx> = ( →vx1 + →vx2 + →vx3 ) / 3
  →<vy> = ( →vy1 + →vy2 + →vy3 ) / 3
  →<vz> = ( →vz1 + →vz2 + →vz3 ) / 3
ですから、
  →<v> = →<vx> + →<vy> + →<vz>

  <v>^2 = <vx>^2 + <vy>^2 + <vz>^2
です。


 No.3にも書いたとおり、「平均の二乗」と「二乗平均」とは別物と考えた方がよいです。「二乗平均」は、全て「プラスの値」から平均を求めるので必ずプラスになりますが、「ただの平均」では「プラスとマイナスの単純平均」ですから「ゼロ」になることもあり得ます。

No.3です。いつの間にか「補足」が付いていたのですね。

 私は、単純にブラケット <> は「特に意味がない」ものとして扱っていました。
 「平均」という意味でお使いなのでしょうか。

 2つのケースで考えてみましょうか。
 まず、二乗平均のケース。

No.3に書いたとおり、速度ベクトルが v1, v2, v3 あるとすると、
   →v1 = →vx1 + →vy1 + →vz1
   →v2 = →vx2 + →vy2 + →vz2
   →v3 = →vx3 + →vy3 + →vz3
として、絶対値記号は省略して、そのベクトルの大きさは
   v1^2 = vx1^2 + vy1^2 + ...続きを読む

Q双極子モーメントの求め方について

薬学1回生です。有機化学の教科書で、双極子モーメントというものがあるのですが、求め方がよくわかりません。教科書にはμ=q×r(q:電荷、r:両電荷間の距離)と書いてあります。
いったいどこを見て電荷や両電荷間の距離がわかるのですか?表などがあるのでしょうか?
お分かりの方がいらっしゃいましたら、詳しく教えていただけるととてもありがたいです。

Aベストアンサー

>いったいどこを見て電荷や両電荷間の距離がわかるのですか?表などがあるのでしょうか?

薬学1回生ということなので、これからいろいろ知識を獲得していかれることと思います。さて、直接的な答えにはなりませんが、参考URLの「電気陰性度と極性」のところは一読の価値があると思います。また、次のサイトも覗いてみてください。簡単な分子の双極子モーメントが与えられていたり、分子の形と双極子モーメントの関係などが載っています。
 http://www.keirinkan.com/
   ↓
  化学(2)
   ↓
 共有結合によって結びついた物質
以上、ご参考まで。

参考URL:http://www.shse.u-hyogo.ac.jp/kumagai/eac/chem/lec6-2.html

Q偏微分の記号∂の読み方について教えてください。

偏微分の記号∂(partial derivative symbol)にはいろいろな読み方があるようです。
(英語)
curly d, rounded d, curved d, partial, der
正統には∂u/∂x で「partial derivative of u with respect to x」なのかもしれません。
(日本語)
ラウンドディー、ラウンドデルタ、ラウンド、デル、パーシャル、ルンド
MS-IMEはデルで変換します。JIS文字コードでの名前は「デル、ラウンドディー」です。

そこで、次のようなことを教えてください。
(1)分野ごと(数学、物理学、経済学、工学など)の読み方の違い
(2)上記のうち、こんな読み方をするとバカにされる、あるいはキザと思われる読み方
(3)初心者に教えるときのお勧めの読み方
(4)他の読み方、あるいはニックネーム

Aベストアンサー

こんちには。電気・電子工学系です。

(1)
工学系の私は,式の中では「デル」,単独では「ラウンドデルタ」と呼んでいます。あとは地道に「偏微分記号」ですか(^^;
その他「ラウンドディー」「パーシャル」までは聞いたことがあります。この辺りは物理・数学系っぽいですね。
申し訳ありませんが,あとは寡聞にして知りません。

(3)
初心者へのお勧めとは,なかなかに難問ですが,ひと通り教えておいて,式の中では「デル」を読むのが無難かと思います。

(4)
私はちょっと知りません。ごめんなさい。ニックネームは,あったら私も教えて欲しいです。

(2)
専門家に向かって「デル」はちょっと危険な香りがします。
キザになってしまうかどうかは,質問者さんのパーソナリティにかかっているでしょう(^^

*すいません。質問の順番入れ替えました。オチなんで。

では(∂∂)/

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