関数f(x)をx1で微分

次の関数の最小値を求める最大傾斜法の問題なのですが
f(x1,x2,x3)=(x1-6)^2+(x1+x2-x3+1)^2+(x3+x1)^2
α＝0.05,END=1000とする。出発点は原点（x1=0,x2=0,x3=0）

関数fをx1で微分（df/dx1）した結果が10で
関数fをx2で微分 (df/dx2) した結果が2になり
関数fをx3で微分 (df/dx3)　した結果が-2
となる理由がわかりません。

数学はかなり苦手です。

No.1 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/12/19 18:17

この場合、g(x) = Y として dg(x)^2/dx = （ｄY^2/dY)(dY/dx)＝

=2Y(dY/dx) = 2g(x)(dg(x)/dx) を使うと

∂f(x1,x2,x3)/∂x1=(x1-6)^2+(x1+x2-x3+1)^2+(x3+x1)^2
=2(x1-6) + 2(x1+x2-x3+1) + 2(x3+x1)
=6x1 + 2x2 -10

∂f(x1,x2,x3)/∂x2 = 2(x1+x2-x3+1) = 2x1 + 2x2 - 2x3 + 2

∂f(x1,x2,x3)/∂x3 = -2(x1+x2-x3+1) + 2(x3+x1)
= -2x2 + 4x3 -2

従って、x1=x2=x3=0 の場合

∂f(x1,x2,x3)/∂x1 = -10
∂f(x1,x2,x3)/∂x2 = 2
∂f(x1,x2,x3)/∂x3 = -2

この回答へのお礼

史上最高にわかりやすい回答ありがとうございました！！

お礼日時：2015/12/19 18:40