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「KOUKADAIの8文字から作られる順列を考える。同じ文字が隣り合わない順列は何通りあるか。」

という問題で、まず先にOUDIを並べて(4!通り)、文字と文字のスキマ5つから2つAを入れる場所をとって(C(5,2)通り)、最後に文字のスキマ7個からKを入れるための場所を考え(C(7,2)通り)、4!×C(5,2)×C(7,2)=5040としたのですが、答えが合いません。どこがおかしいのか理解できないので教えてください。

A 回答 (2件)

数え落としなく、全ての場合を数え上げるって、けっこう難しいのですよね。

私もよく間違えます。
泥臭く数えるしかないのでしょうね。

 この場合には、ます、8文字から作られる全ての順列は 8! 通り。

 そのうち、「K が隣り合う」もの「7! × 2」通り(「KK」を1つの文字とみなした7文字の並べ方で、Kの並べ方が2通りで2倍)、「A が隣り合う」もの「7! × 2」通り(同様)を差し引く。
 ところが厄介なのは、これだと「K が隣り合うもの」と「A が隣り合うもの」の両方を含む場合をダブルカウントしていることになります。
 ということで、「KK」を1つの文字、「AA」を1つの文字とみなした6文字の並べ方「6! × 2 × 2」は、2回差引いたことになるので、1回分を戻しましょう。

 結果、
  8! - 7! × 4 + 6! × 4 = 23040
かな?


 質問者さんのやり方では
・「Aを入れる場所」は、「Kが2つ並んでいないKOUDIK」の順列の両端とスキマもある
・「Aを入れる場所」は、「KとKの間」もある(そうすればKどうしは並ばない)
が抜けています。
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KAKAOUDI という並びは、


OUDIのどこに2つのAを入れている?
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どうか解説宜しくお願いします。

Aベストアンサー

aどうしが隣合う並べ方の総数=aどうししか隣り合わない並べ方の総数+aどうしもbどうしも隣合う並べ方の総数

bどうしが隣合う並べ方の総数=bどうししか隣り合わない並べ方の総数+aどうしもbどうしも隣合う並べ方の総数

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Aベストアンサー

模試の対策をする必要はありません。
普段の勉強の成果を確認するための物ですから。
対策の結果、実力以上の点が出てしまえば、かえって実力が見えなくなります。

適切なレベルの物で勉強したい、というのは伝わります。
しかし模試は模試。
最適な教材になるとは思えませんし、なるようなら進研がとっくに発売していますし、進研ゼミなどとっくにやめているでしょう。

書店に行っても教材が多すぎると言いますが、自分の学力が把握できればおそらくそれでかなり絞れるはずです。
それも判らなければ、基礎的な薄い物をやってみて、その感触で量るのが良いでしょう。
また、色々な教材を良く眺めてみるいうのも良い勉強です。
根性決めて書店に「通って」ください。
進研の模試もそうですが、教材には相性やレベルがあります。
進研の問題は確かに基礎的な良問であるような気はしますが、だからと言って、あなたがそれで勉強できるかどうかは判りません。
もっと基礎が抜けているのかも知れないし、そんな問題では簡単すぎるのかも知れません。
それはどの教材であってもそうです。

基礎ができていないのなら基礎、入試標準レベルのところでつっかえているのならそれ、と今自分が何をすべきか、で決めて、それをさっさと終えてください。
最後までそれだけでやり通そうとするから基礎から応用まで、なんて事を言うんです。
そもそも化物に至っては、教科書をきちんと読んでいるのか。理解できるよう読んでいるのか。なんて事が第一です。
その上で参考書、です。
物理は、一読しただけではさっぱり判らなくて当然です。
何度も教科書や参考書を読み、基礎問題を解き、解らなくなってまた教科書参考書に戻る、の繰り返しです。しつこくしつこく。
天才を除けば根負けするかどうかの科目だと思っています。

単語帳は相性次第です。
前書きからしっかり立ち読みし、相性が良さそうな物を選んでください。
当面センターレベルで良いので、さっさと終わらせることです。
現代文は、出口、田村、板野、河合の入試現代文へのアクセス、辺りを。これも前書きからしっかり読んで、やり方を把握したり指示に従ったりしましょう。
古典は知りません。
理系なら、二次私大でで国語を使うのかどうかでどこまでやるかが変わると思います。
あなたなら、伊藤さんの「ビジュアル英文解釈」ができると思います。
最初は易しいですが、最後までやり通したり、その後の「英文解釈教室」まで行けば大した物だと思います。

模試の対策をする必要はありません。
普段の勉強の成果を確認するための物ですから。
対策の結果、実力以上の点が出てしまえば、かえって実力が見えなくなります。

適切なレベルの物で勉強したい、というのは伝わります。
しかし模試は模試。
最適な教材になるとは思えませんし、なるようなら進研がとっくに発売していますし、進研ゼミなどとっくにやめているでしょう。

書店に行っても教材が多すぎると言いますが、自分の学力が把握できればおそらくそれでかなり絞れるはずです。
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Q同じものを含む順列の問題です。どうしてもわかりません。

同じものを含む順列の問題です。どうしてもわかりません。

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5進法の342は、2進法ではいくらかって問題ですが、
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たとえば、5進法で3141だったら、
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Aベストアンサー

|x+1|と|x-2|を別々に考えます。

|x+1|は、
 x<-1のとき、-(x+1),
 x≧-1のとき、(x+1)


|x-2|は、
 x<2のとき、-(x-2)
 x≧2のとき、(x-2)


したがって、
(1) x<-1のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 -(x+1)+{-(x-2)}<5
  -x-1-x+2<5
       -2x<4
        x>-2
 ここで、前提がx<-1の場合であることから、-2<x<-1 …(A)


(2)-1≦x≦2のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 (x+1)+{-(x-2)}<5
     x+1-x+2<5
        3<5
 これは、常に成り立つが、
 前提が-1≦x≦2の場合であることから、-1≦x≦2 …(B)


(3)x>2のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 (x+1)+(x-2)<5
   x+1+x-2<5
      2x<6
      x<3
 ここで、前提がx>2の場合であることから、2<x<3 …(C)


(A),(B),(C)をまとめると、この不等式の答え、
すなわち、-2<x<3が求められます。

|x+1|と|x-2|を別々に考えます。

|x+1|は、
 x<-1のとき、-(x+1),
 x≧-1のとき、(x+1)


|x-2|は、
 x<2のとき、-(x-2)
 x≧2のとき、(x-2)


したがって、
(1) x<-1のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 -(x+1)+{-(x-2)}<5
  -x-1-x+2<5
       -2x<4
        x>-2
 ここで、前提がx<-1の場合であることから、-2<x<-1 …(A)


(2)-1≦x≦2のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 (x+1)+{-(x-2)}<5
     x+1-x+2<5
        3<5
 これは、常に成り...続きを読む

Q数A教えてください!!

確率教えてください、お願いします<(_ _)>


a,b,c,d,e,f,gの七文字を横一列に並べる。
1、a,b,cが3つとも隣り合うように並べる方法は全部で何通りあるか。
2、a,b,cのどの2つも隣り合わないように並べる方法は全部で何通りあるか。

a,a,a,b,b,b,c,d,eの9文字を横一列に並べる。
1、bが3つとも隣り合うように並べる方法は全部で何通りあるか。
2、どのbも隣り合わないように並べる方法は全部で何通りあるか。

Aベストアンサー

1、a,b,cが3つとも隣り合うように並べる方法は全部で何通りあるか。
>a,b,cだけを3つ並べる並べ方は3!=6通り。
a,b,cを1文字と考えて残りの4文字と計5文字を横一列に並べる
並べ方は5!通り。
よって、求める並べ方は6*5!=6!=720通り・・・答え
2、a,b,cのどの2つも隣り合わないように並べる方法は全部で何通りあるか。
>a,b,cから2文字を選んで並べる並べ方は(3C2)*2=6通り。
a,bをこの順に並べる並べ方はa,bを1文字と考えて残りの5文字と
計6文字を横一列に並べる並べ方6!通り。この中にはc,a,bとa,b,c
と並べる並べ方が5!*2通り含まれている。
求める並べ方の数は7文字の並べ方7!通りからa,b,cが3つとも隣り合う
並べ方の数と、a,b,cのうちの2文字だけが隣り合う並べ方の数を
引いた数になるので、7!-6!-6*(6!-5!*2)=12*5!=1440通り・・・答え

1、bが3つとも隣り合うように並べる方法は全部で何通りあるか。
>b3つを1文字と考えて残りの6文字と計7文字を横一列に並べる
並べ方7!通り。この中にはaの同じ並びが3!=6回含まれているので、
求める並べ方は7!/6=840通り。・・・答え
2、どのbも隣り合わないように並べる方法は全部で何通りあるか。
>b2つを1文字と考えて残りの7文字と計8文字を横一列に並べる
並べ方は8!通り(aによる重複は別途計算)。この中にはbが3つとも
隣り合う並べ方が2*7!通り含まれている。従ってbを2つだけ隣り
合わせて並べる並べ方は、aによる重複を考慮して(8!-2*7!)/6通り。
求める並べ方の数は9文字の並べ方9!/(3!*3!)通りからbが3つとも
隣り合う並べ方の数と、bが2つだけ隣り合う並べ方の数を引いた数に
なるので、求める並べ方は9!/(3!*3!)-(7!/6)-(8!-2*7!)/6
=(5/6)*7!=4200通り・・・答え

1、a,b,cが3つとも隣り合うように並べる方法は全部で何通りあるか。
>a,b,cだけを3つ並べる並べ方は3!=6通り。
a,b,cを1文字と考えて残りの4文字と計5文字を横一列に並べる
並べ方は5!通り。
よって、求める並べ方は6*5!=6!=720通り・・・答え
2、a,b,cのどの2つも隣り合わないように並べる方法は全部で何通りあるか。
>a,b,cから2文字を選んで並べる並べ方は(3C2)*2=6通り。
a,bをこの順に並べる並べ方はa,bを1文字と考えて残りの5文字と
計6文字を横一列に並べる並べ方6!通り。この中にはc,a,bとa,b,c
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Q四次元というのはどんな世界ですか?

そもそも我々の住んでいる世界は三次元ですか、四次元ですか?
三次元の世界とは縦横高さのある空間の世界だと思います。
これに時間の概念を足せば四次元になるのでしょうか?
我々の世界にも時間があるので、四次元といってもいいのでしょうか?
それとも四次元とは時間とは無関係の世界なのでしょうか?
あるいは時間と空間を自由に行き来できるのが四次元なのでしょうか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>そもそも我々の住んでいる世界は三次元ですか、四次元ですか?

4次元であると考えると都合がいいというのが
現段階の結論です。

 100年ほど前、スイスのチューリッヒ工科大学
のミンコフスキー教授が物理学的な4次元の理論というのを
考えました。物理的な計算をするのに、縦、横、高さ
方向以外にもう1つ方向があるとして計算すると
うまく計算できることがあるというもので、
彼の教え子の一人が、4次元時空の理論と
して有名な相対性理論を完成させた、アルバート・
アインシュタインでした。
 彼は、リーマンという数学者が作った、
曲がった空間の幾何学(現在リーマン
幾何学と呼ばれています)を使い、4次元の
空間が歪むという状態と、重力や光の運動を
あわせて説明したんです。これが相対性理論。

>これに時間の概念を足せば四次元になるのでしょうか?

 物理学的にはそうです。

 相対性理論の話に関連付けて説明するとこんな感じです。
例えば、下敷きの板のような平面的なもの(数学的には
これを2次元空間と言ったりします)を曲げると
いう動作を考えてみて下さい。下敷きに絵が書いて
あったとして、曲げながらそれを真上から見て
いると、絵は歪んで見えます。平面的に見て
いても下敷きという2次元空間が歪んでいる
ことが感じ取れます。
 2次元的(縦と横しかない)な存在である下敷きが
歪むには、それ以外の方向(この場合だと高さ方向
ですが)が必要です。

 19世紀に、電気や磁気の研究をしていた学者たちが、
今は小学校でもやる砂鉄の実験(紙の上に砂鉄をばら撒いて
下から磁石をあてると、砂鉄が模様を描くというやつです)
を電磁石でやっていたときに、これは空間の歪みが
原因ではないかと直感したんです。
 電磁石の強さを変えると、砂鉄の模様が変化します。
これを砂鉄が動いたと考えず、砂鉄が存在して
いる空間の歪みが変化したのでは?と考えたんです。

 3次元の空間がもう1つ別な方向に曲がる。
その方向とは時間という方向だということを
証明したのが、相対性理論だったんです。


>あるいは時間と空間を自由に行き来できるのが四次元なのでしょうか?

 4つ目の方向である時間は、存在していても
その方向に、人間が自由には移動する方法は
現在ありません。時間方向を自由に動ける機械と
いうのは、タイムマシーンのことなんですが。

 日常生活を考えてみたとき、縦、横といった
方向は割りと自由に動けます。1時間ちょっと
歩けば4kmくらい楽に移動できますが、
道路の真中で、ここから高さ方向に
4km移動しろと言われたら、人力だけでは
まず無理でしょう。
 飛行機やロケットといった道具が必要と
なります。
 時間方向というのは、このように存在していても
現在のところ自由に移動できない方向なんです。

 例えば、人間がエレベーターの床のような
平面的な世界に生きているとしましょう。

 この場合、高さ方向を時間と考えて下さい。

 エレベーターは勝手に下降しているんです。
この状態が、人間の運動と関係なく、時間が
経過していく仕組みです。

 人間もほんの少し、ジャンプして高さ
方向の移動に変化をつけることができます。

 同様に時間もほんの少しなら変化をつける
ことができます。

 エレベーターの中で、ジャンプすると
ほんの少し下降を遅らせることができる
ように、時間もほんの少し遅らせることは
できるんです。




 

>そもそも我々の住んでいる世界は三次元ですか、四次元ですか?

4次元であると考えると都合がいいというのが
現段階の結論です。

 100年ほど前、スイスのチューリッヒ工科大学
のミンコフスキー教授が物理学的な4次元の理論というのを
考えました。物理的な計算をするのに、縦、横、高さ
方向以外にもう1つ方向があるとして計算すると
うまく計算できることがあるというもので、
彼の教え子の一人が、4次元時空の理論と
して有名な相対性理論を完成させた、アルバート・
アインシュタイン...続きを読む

Q「世界史A」と「世界史B」の違い

最近ニュースで騒がれていますがこの「世界史A」と「世界史B」
の違いが解りません。何が違うのですか??
宜しくお願いします。

Aベストアンサー

A・Bの違いで よく言われるのは
Aは 近代が詳しく、Bは 古代から詳しく記載されている
つまり、Bのほうが細やかな歴史までが取り上げられているということです

単に扱っている歴史事項の数が違うだけでなく、教育の目的などにもずれがあります。前近代ではBは各地域のタテの歴史を古代・中世と見ていくのに対して、Aは世界全体として、各地域が他の地域に及ぼした影響、交流の歴史などヨコの歴史に重点が置かれていて、近現代でもBにくらべてAは政治史がやや浅い分、社会・経済や後の時代にどのような影響があったかなどが詳しく書かれています。


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