位置ベクトルと線ベクトルの内積という概念

こんにちは。
位置ベクトルと線ベクトルの内積をどう考えたらよいかわかりません。

内積を教わったとき、二つの線ベクトルのうち片方の正射影をもう片方へ投影し、その長さを掛けたものだと理解しました。
しかし位置ベクトルと線ベクトルの内積というのが分かりません。

たとえば、ベクトルABとACからなる平面ABCに対し、その法線ベクトルを位置ベクトルn（x,y,z）とします。
このときAB・n=0かつAC・n=0が成り立つ。
これがわかりません。

位置ベクトルってあえて線ベクトル的に考えるならば原点からその点までのベクトルですよね？
なぜここでAB・ON＝０という事態になっているのか。
位置ベクトルと線ベクトルの内積とはいったい何を指しているのか。

ご教示お願いします。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/12/21 10:38

>線ベクトル

意味がわからないので、どういうイメージなのか説明して下さい。
教科書には出てこない言葉です。

>その法線ベクトルを位置ベクトルn（x,y,z）とします。

法線ベクトルは位置べクトルではありません。

>なぜここでAB・ON＝０という事態になっているのか

法線とべクトルAB、ACは垂直ですから、通常の内積なら
0になります。

>位置ベクトルと線ベクトルの内積とはいったい何を指しているのか。

指すという言葉の意味も不明。一体何を説明したら良いのでしょう?

内積にどういうイメージをお持ちなんですか?

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2015/12/21 01:25

「位置ベクトルn（x,y,z）とします」という意味が不明ですね。

　普通に解釈すれば、

・ベクトルABとACはX-Y平面上
・法線ベクトルn は、点Aを始点としたX-Y平面の法線、つまりZ方向で成分は(0, 0, z)

ということで、ベクトルABとベクトルn は直交し、ベクトルACとベクトルn も直交しますので、その内積はゼロになります。
　AB・n=0
　AC・n=0


　あるいは、「位置ベクトルn」が「単位ベクトルn」の誤植で、

・ベクトルABとACは3次元の任意の方向
・法線ベクトルn は、平面ABCの任意の点を始点とした平面ABCの法線の「単位ベクトル」で、その成分は(x, y, z)

ということかもしれません。
　その場合でも、ベクトルABとベクトルn は直交し、ベクトルACとベクトルn も直交しますので、その内積はゼロになります。
　AB・n=0
　AC・n=0

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2015/12/21 00:41

法線ベクトルという言葉はありますが線ベクトルという言葉はありません。