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みなさん今晩は、質問させてください。

小学5年生の『平均を使って』の質問です。

表は、あさみさんたち5人の身長を表したものです。
この5人の身長の平均を工夫して求めるしかたを考えます。

名前:あさみ くみこ かずは ひろみ のりこ
身長:138  143 142 140 136

①5人とも130cmよりも大きいので、130cmに目をつけて考えます。
130cmより何cm大きいか下の表に当てはまる数を書き込みましょう。

名前:あさみ くみこ かずは ひろみ のりこ
身長:8 13 12 10 6

② ①で求めた数の平均は何cmですか?
9.8 cm

③5人の身長の平均は何cmですか?
130+9.8=139.8 cm

私がわからないのは③で、どうしてこういう計算になるのか分かりません。
分かる方、アドバイスをお願い致します。
今日小学生に説明しなければいけません。

gooドクター

A 回答 (12件中1~10件)

5人に共通する130は、先に避けておいたでしょう?



全く同じ数字なのですから人数をかけて、人数でわる平均を求めても
結局もとの数字に戻りますよね。

130×5÷5 ですから。5÷5は1。わざわざ130をかけたりわったりしなくていい。

というかしなくていいように、わかっている大きな数字を先にとりのぞいたのですから…。

逆に100が基準ならわかりやすいですか?
102と108の平均
2+8=10
10÷2=5
100⁺5=105

「差異のある分だけで平均を計算」して
「もともと同じだった数と合わせる」
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この回答へのお礼

アドバイスありがとうございます。
ものすごくスッキリした説明で助かりました。

お礼日時:2016/01/08 02:43

130ってのは基本給です。

そこに各々の業績に応じて、8万プラスとか、12万プラスとか能力給が加算されるのですが、共産党が政権を取ったのでみんなが平等になり、能力給を一度全員から取り上げて全員で等分したら一人あたり9.8万の社会主義的恩給に預かれたというわけです。
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①で最初に130を引いて考えてる訳です。



その結果出てきたのは9.8ですよね。

最初に全員から130ひいてるから元に戻して130をプラスする

といった感じでしょうか
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身長の平均=(身長1+身長2+身長3+身長4+身長5)÷人数



であることを、再確認なさればお分かりになると思います。
たとえば、5人全員が130cmであれば、
(130+130+130+130+130)÷5=130
となりますから、こうした足し算や割り算をする必要がありません。
130cmに目をつけて「130cmより何cm大きいか」と考えるのは、130cm に関する足し算や割り算を省略してしまおう、という意図があるからです。
そのほうが(数が小さくなるので)計算しやすい、ということ。
130cm に関する足し算や割り算を省略して計算した結果、つまり、残った部分だけの平均が 9.8 cm なので、最初に計算を省略して平均を出したのと同じことになっている130cm を足してやれば答えになる。
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(相加)平均の求め方は、すべての点数(身長)を加えて、それを人数で割る。


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と図解して理解するほうが良い。
平均とは、過不足をならしたものですから、適当な中心値の目安を立てて、過不足分の平均を求めて、目安の数に加えればよい。

下記は、交換や結合、分配といった代数を利用した説明ですが、小学生にはかえって混乱させてしまうでしょう。

(138+143+142+140+136)/5
= {(130+8) + (130+13)+(130+12)+(130+10)+(130+6)}/5
= (130+8)/5 + (130+13)/5+(130+12)/5+(130+10)/5+(130+6)/5
= 130/5+8/5 + 130/5+13/5+130/5+12/5+130/5+10/5+130/5+6/5
= 130/5 + 130/5+130/5+130/5+130/5+8/5+13/5+12/5+10/5+6/5
= (130 + 130+130+130+130)/5+(8+13+12+10+6)/5
=          130     +    49/5

現実社会では、これでも二ケタの足し算で面倒なので、もっと平均に近い数、たとえば140程度に目安をたてて
138 = 140 -2  -2
143 = 140 +3  +1
142 = 140 +2  +3
140 = 140 +0  +3
136 = 140 -4   -1
--------------------
    140*5    -1
     140    - 0.2 = 139.8
と計算されていると思います。
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他の回答者さんたちも答えている様に単純に平均を求めるのであれば


(138+143+142+140+136)/5=139.8

"130に目印"というのは計算を簡略にするため,②と③の間を上述の式で考えれば
(138+143+142+140+136)/5-130=139.8-130
(138+143+142+140+136)/5-130=9.8
(138-130+143-130+142-130+140-130+136-130)/5=9.8
(8+13+12+10+6)/5=9.8
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全員が130cmだったら?平均する必要ないですね、平均するまでもなく130cmが平均値。


全員の身長を(130+差)の形で表し、(130+差)の5人分を5で割ります。
(130×5+5人分の差)÷5=平均
130×5÷5+5人分の差÷5=130+5人分の差÷5
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小学生向きの説明なら



(138+143+142+140+136)÷5 =
(130+8 + 130+13 + 130+12 + 130+10 +130+6)÷5=
(130 + 130 + 130 + 130 + 130 + 8 + 13 + 12 + 10 + 6)÷5 =
(130 + 130 + 130 + 130 + 130)÷5 + (8 + 13 + 12 + 10 + 6)÷5=
130 x 5 ÷ 5 + (8 + 13 + 12 + 10 + 6)÷5=
130 + (8 + 13 + 12 + 10 + 6)÷5 =
130 + 49÷5 =
130 + 9.8 = 139.8
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この解き方は、少ない桁数で計算を行えるように工夫したものだと思います。


説明するときには、この解き方(考え方)もあると説明してください。
どの解き方を使うかは、本人に選ばせましょう。
最終的に答えを計算できれば良いので、ほかの解き方でも問題はありません。

そのまま計算すると
 (138+143+142+140+136)÷5
=699÷5
=139.8
と3桁の足し算と割り算をすることになります。

ですが、この解き方をすると、2桁の計算で済みます。
注意) 途中の計算をするときに130cmを計算式から外しているので、最後に忘れずに足してあげる必要があります。
 (138+143+142+140+136)÷5
={(130+8)+(130+13)+(130+12)+(130+10)+(130+6)}÷5
※①で130cmより大きい数の平均を考えていますから、130と身長から130を引いた数で一度分けます。
={(130+130+130+130+130)+(8+13+12+10+6)}÷5
=(130+130+130+130+130)÷5+(8+13+12+10+6)÷5
=130+(8+13+12+10+6)÷5
※②では身長から130cmを引いた数の平均を求めているので、
※(8+13+12+10+6)÷5を計算しています。
※=49÷5
※=9.8
=130+49÷5
=130+9.8
=139.8cm

途中経過を記述しているので、行数は多くなっていますが、理解すると数行で終わります。
ご質問の内容では
=130+(8+13+12+10+6)÷5の式から求めているようです。
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どうしても何も計算を簡略化しても結果が同じだからですよ。



本来なら、
(138+143+142+140+136)/5=139.8 だけでいいですが、
3桁でもそれ以上でも全ての数字を複数個足すのは無駄です。
なので、値が一定だと判っている基準点を超えるものだけで
計算してしまえば、小学生の暗算レベルでも出せます。

「135」を基準にすれば、
(3+8+7+5+1)/5 = 4.8
「140」を基準にすれば、マイナスでの計算だけど、結果は同じ
((-2)+3+2+0+(-4))/5 = -0.2

棒グラフを色分けしてみるとかすれば簡単では?
積木やブロックなんかでも数が用意出来ればいいですが…

違うアプローチだけど「0」の付く単純な計算問題を
「0」取って計算する方が簡単になのと実は同じ理屈
http://elem.educ.kumamoto-u.ac.jp/blog/article.p …
https://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/ …
「小学5年生の『平均を使って』の質問です。」の回答画像4
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