素数

①素数と素数の和が素数になる組み合わせの数は？
②素数の2乗と素数の2乗の和が素数の2乗になる組み合わせの数は？

それぞれ詳しい方回答願います。

No.3 ベストアンサー 回答者： kmee 回答日時： 2016/01/06 21:13

(1) 奇数+奇数=偶数(2の倍数)となり、偶数の素数は2以外に存在しない上に、和が2になる素数の組というのも存在しないから、条件を満す素数は

　2+奇数の素数A=奇数の素数B
という組合せしか考えられない。
これを変形すると
　奇数の素数B-奇数の素数A=2
となる。

で、「差が2の素数の組」って、なんか名前が付いてそうだな、と思って調べたら、「双子素数」というらしい
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E5%AD%90 …


(2) a^2+b^2=c^2を満す自然数a,b,cを「ピタゴラス数」と呼びます。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%94%E3%82%BF …
によると、

> a または b は 4 の倍数
とのことなので、素数だけの組は存在しません。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

さすが、的確ですね。

お礼日時：2016/01/06 22:20

No.2 回答者： papabeatles 回答日時： 2016/01/06 21:00

素数と素数の和が素数になる組み合わせの数は？

簡単な数だと２＋３＝５　２＋５＝７位だと思いますが、素数は無限にありますのでまだ発見されていない数と素数の和が素数になる組み合わせがあるかもしれませんし、もうないのかもしれません、でもそれを証明する方法がないのです。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2016/01/06 22:20

No.1 回答者： manno1966 回答日時： 2016/01/06 20:59

> 組み合わせの数は？

少なくとも、１から１００までとか、幾つかまでの指定は必要でしょう。
そうでなければ、答えは「無数にある」以外ないでしょう。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2016/01/06 22:19