電荷eである1次元調和振動子が、粒子の運動方向に働く一様電場
E=e^-(t/τ)^2×E₀/(π^1/2)τ
に置かれている。

t=-∞で基底状態にあったとして、t=+∞で一番低い励起状態にある確率を求めよ。
この問題が分かりません。
どなたかお願いします。

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量子力学」に関するQ&A: 量子力学の利用

A 回答 (1件)

教科書通りに解くだけに見えますが、何が分からないのでしょう?

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量子力学」に関するQ&A: 古典力学と量子力学

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QE/ρ,(E^1/2)/ρ,(E^1/3)/ρについて教えて下さい!!

 材料について勉強しているのですが、E/ρ,(E^1/2)/ρ,(E^1/3)/ρの意味及び使い分けが分からなくて困っています。
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Aベストアンサー

E/ρ、 E^(1/2)/ρ、 E^(1/3)/ρ

これらの式、どんなところで使われていましたか ?
何を求めるときに出てきた式でしょうか ?

不勉強かも知れませんが、私には心当たりがありませんので。

Q照度E=a/r^2〔lm/m^2〕になる理由

こんにちは、フォトダイオードとか照度について勉強しているものです。照度E〔lm/m^2〕は、光束a〔lm〕、距離r〔m〕の間に以下のような式を成り立たせるみたいです。

E=a/r^2

しかし、何故こんな式になるのでしょうか?証明方法とかありましたら是非知りたいです!よろしくお願いします。

Aベストアンサー

これは定義(約束事)↓ですから証明することは出来ません。

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%82%AF%E3%82%B9

Q粒子のエネルギー E=(1/2)mv^2とE=hν

一般的に量子力学などでエネルギーを求める場合、波長λ=h/pよりp=h’k、(h’=h/2π)をE=p^2/(2m)に代入すると、≪E=(h’k)^2/(2m)≫となりますよね。
一方、粒子のエネルギーは【E=hν】とも表されます。速度v、振動数ν、としてv=νλ、λ=(2π)/kより『ν=(kv)/(2π)』となり、またλ=h/pよりmv=h/λとなる。これよりv=(h’k)/mを『』に代入し、さらに【】に代入するとE=(h’k)^2/mとなって、≪≫の式と違います。教科書では≪≫の式ですが、どのような条件で違いが生まれてくるのですか?

Aベストアンサー

> v=νλ
この表式での v は「位相速度」と呼ばれるものです。
量子力学において、波動関数の位相速度は粒子の速度とは一致しないことが知られています。

一方で、「群速度」と呼ばれるものが存在します。
これは、 v_g = ∂ω/∂k (ただしω=2πν)で定義される量です。
いまは ω=E/h'=h'k^2/2m ですから、v_g=h'k/m=p/mとなります。
(一方で位相速度は v=h'k/2mです)

位相速度は、いわば「平面波が移動する速度」です。
群速度は、「波束(空間的に局在した波)が移動する速度」です。
真空中の光などのように位相速度が波長に依らず一定になる場合は位相速度と群速度は一致しますが、
それ以外の場合には位相速度と群速度は異なります。
現実の粒子は波束で表現されると考えられるので、粒子の「速度」に対応するのは群速度の方です。

詳しくは「群速度」で検索してみてください。

Q物理の問題です。 座標がx(t)=4t^3-6t^2で与えられる直線運動の時刻tにおける物体の瞬間的

物理の問題です。
座標がx(t)=4t^3-6t^2で与えられる直線運動の時刻tにおける物体の瞬間的な速度v(t)の求め方がわかりません。
よろしくお願いいたしますm(._.)m

Aベストアンサー

速度=移動量/時間ですよね

時刻tから時刻t+Δtにおける座標の差分をΔtで割ります。Δtをゼロに近づけていくと時刻tにおける瞬間速度が出ます。
さて、上の計算って微分の定義その物ですよね。
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逆に、
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Q加速度 a=dv/dt = (d^2 x) /dt^2

加速度 a=dv/dt = (d^2 x) /(dt^2)
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になってしまいます。
計算がまちがっているのでしょうか?

Aベストアンサー

微分でわからなくなったら差にして考えてみてください。

速度vというのは、Δtを十分に小さい量として

v(t) = [ x(t+Δt)-x(t) ]/[ (t+Δt)-t ] = Δx(t)/Δt

ですね。同じようにして加速度a(t)は

a(t) = [ v(t+Δt)-v(t) ]/[ (t+Δt)-t ] = Δv(t)/Δt

ですが、v(t)に上の結果を使うと

a(t) = Δv(t)/Δt = Δ[Δx(t)/Δt]/Δt = Δ[Δx(t)]/(Δt)^2

です。

微分というのはΔt→0の極限を取ったときにΔをdと書くという
約束になっているというだけのことなので、

a=dv/dt = (d^2 x) /(dt^2)

は間違いで、本当は

a=dv/dt = (d^2 x) /(dt)^2

という意味です。

また、

a=(d^2 x) /(d^2 t^2)

も間違いです。こう書いてしまうと分母はΔ(Δt^2)という意味になってしまいます。


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