時間変化する円柱の慣性モーメント

お世話になります。

「円柱の慣性モーメント」
http://kagennotuki.sakura.ne.jp/moi/circular_cyl …

ここのページを参考に、図①に関しての慣性モーメントを求めることはできましたが、

突如として、図②のようにθ軸まわりに回転を始めたとすると、
φ軸回りの慣性モーメントは時間とともに変化してしまいます。

円の半径を a　高さを l　質量をMとしたとき、
φ軸回りの慣性モーメントは
Ma^2/2 と （ a^2/4 + l^2/12)M の間の周期的な値になると思うのですが、

まず、図②自体の静止している状況におけるφ軸回りの慣性モーメントが分からないことと、

θ軸回りの回転によるφ軸回りの慣性モーメントの周期的な変化を、
一般的な関数として表現することは可能でしょうか？

質問者からの補足コメント

• 回答ありがとうございます。
  
  ＞それとも、Φ軸回り回転運動のことを言っているのでしょうか？
  はい、図①、②ともにΦ軸まわりの回転運動（慣性モーメント）を問題としています。
  
  ＞「θ軸回りの回転によるφ軸回りの慣性モーメント」という言い方が、何を指しているのか不明です。
  Φ軸まわりの慣性モーメントは
  θ＝０° の時、Ma^2/2
  θ＝45°の時、求め方が分からない
  θ=90°の時、（ a^2/4 + l^2/12)M
  
  今回、図①の状態の円柱がθ軸回りに時間とともに回転を続けた場合、
  Φ軸回りの慣性モーメントは周期的に値が変化してしまうだろうということですが、
  式としてどう表現したものか分かりませんでした。
  気持ち的には Φ軸回りの慣性モーメントはθの関数 I(θ) です。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/01/14 00:01

No.2 ベストアンサー 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2016/01/15 11:11

円柱と回転軸の相互関係が変わらない(このままφ軸まわりに回転する)なら、

円柱の三つの主軸に対する回転軸の方向余弦をl, m, nとして，
この円柱のφ軸まわりの慣性モーメントは

Iφ = I1 l^2 + I2 m^2 + I3 n^2

I1 = I2 = Ma^2/4 + Ml^2/12
I3 = Ma^2/2

で時間によらない。

一般に，慣性モーメントが時間で変わるのは面倒なので，
空間系で時間で変わるようなら主軸系で運動を記述する。

この回答へのお礼

回答ありがとうとざいます。
方向余弦を使うそんな方法があったのですね！

勉強になります。

お礼日時：2016/01/15 11:49

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/01/13 22:42

②のθ軸を回転軸にした回転運動と、①のθ軸を回転軸にした回転運動とは、同じ運動ではありませんか？

それとも、Φ軸回り回転運動のことを言っているのでしょうか？

重心がその回転軸上にあれば、慣性モーメントが時間とともに変化することはないと思います。

また、「θ軸回りの回転によるφ軸回りの慣性モーメント」という言い方が、何を指しているのか不明です。