y=1/√xの積分を教えてください

y=1/√xの積分教えてください
おねがいします

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/01/19 22:21

関数y=1/√xをべき乗の形にする。

1/√x＝1/(x^(1/2))＝x^(-1/2)
指数部aが-1/2で-1ではない。
よって積分の公式は1/(a+1) ＊ x^(a+1)をつかい原始関数を求める。
∫x^(-1/2)dx＝1/(-1/2+1) ＊ (x^(-1/2+1))+C ＝ 1/(1/2) ＊ (x^1/2)+C＝2√x + C

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/01/19 22:26

積分公式

　　∫(x^a)dx = x^(a+1) / (a+1) + C　（a≠-1）

に、1/√x =x^(-1/2) （つまり a = -1/2 ) として計算してください。

　計算してみれば、

　　∫(1/√x)dx
　 = x^(-1/2 + 1) / (-1/2 + 1) + C
　 = x^(1/2) / (1/2) + C
　 = 2*√x + C

です。

この回答へのお礼

∫(x^-1/2)dx
ということで積分したら
2*x^1/2となったのですがあってるでしょうか...

お礼日時：2016/01/19 22:49

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/01/19 23:42

No.2です。

＞2*x^1/2となったのですがあってるでしょうか...

はい。合っています。
x^(1/2) = √x ですから。

質問者さんは「べき乗」をちょっと復習した方がよさそうですね。

a^(-2) = 1/(a^2)
a^(1/2) = √x
a^(-1/2) = 1/√x

など。


また、どこまでがべき乗か分かるように
　　x^1/2 x^-1/2
ではなく
　　x^(1/2) x^(-1/2)
と書きましょう。

x^a/b　と書くと、　(x^a) / b か　x^(a/b) 　か紛らわしいですから。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2016/01/20 02:03