初歩的な質問ですみません!
例えばゼロのゼロ乗がいくつなのかとかゼロに関するまぁ概念について教えてください
おねがいします。

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A 回答 (6件)

 ゼロのゼロ乗は皆さんが言うように1ではないでしょうか。

よく累乗では「5の2乗は5を2回かける」と教えられますが、それでは「5の1/2乗」が答えられないですね。5を1/2回かけるなんていわれてもイマイチ分からないですから。
 他にもゼロは階乗(0!)すると1になることが知られています。階乗と言うと3の階乗(3!)の場合、3×2×1のことでn!ならn~1まで全部かけろという計算ですね。ゼロの場合は「0!=1」と定義づけされています。そうしないと都合が悪いようなのです。こういうものは証明ができないみたいです。 
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体というのがあります。


整数とは、実数とはというのを決めるルールのようなもので、
あるルールを9つクリアしていると、その集合は体であると言います。

例えば
a+b = b+a (和に関する交換法則)
(a+b)c = a*c + b*c (和と積の分配則)
などです。
これらのルールの中に0に関するものがあります。
a*0 = 0 (0の存在)
です。数学における0の概念に当たるのがこれかなと思います。

参考までに
a*1 = a (1の存在)
などもあります。この段階で(-1)*(-1) = 1は中学で習ったようにマイナス×マイナス=プラスなどとしてはダメで、
上のようなルール(定義)に基づいて証明されるべきものなんです。

さて、0の0乗ですが、「定義されていない」というのが答えでしょう。
数学には必ず定義があり、その定義の下にどんな事が類推されるかを考えて行きます。
ですから定義されていないものに関して「値はいくつ?」という質問に対しては「まだ決め兼ねています。」という返答になるでしょう。

決め方に関しては過去の同様の質問で
lim x^x
x→0
と決めてはどうか、という提案があり、この場合
lim x^x = 1
x→0
となる事が示されていました。

しかし一般的に
lim a(x) = 0
x→0
lim b(x) = 0
x→0
に対し
lim a(x)^b(x) = 1
x→0
は必ずしも成り立ちません。

あくまで決め事ですね。
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0の0乗は1


0!は1
というのは、数学的には後付で意味がつけられたようなものでこれ自体を証明
することはできません。「ゼロ」という存在自体が証明できるものではないで
すしね。

あとはasucaさんが言われたようにとても書ききれるものではないでしょう。
ゼロは数学的にはとても奥深いですね。
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asuca さん:


> ゼロ概念については書き切れるものではありません。

私もそう思います.
ゼロのゼロ乗については,既に
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=79354
で議論されています.
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ほとんどの文明は、ゼロの概念を持っていませんでした。


しかし、「1」という数はどの文明にも存在していたのです。それは、そこに『物』が存在したからです。

バビロニア文明において紀元前3世紀、シュメール人が最初に「ゼロ」を発見したと言われています。
その後、マヤ文明・インド文明でも「ゼロ」が早くから使われました。
インドでは、「空」の状態を表すのに、『スンヤ』という言葉を用いていました。
そして、『ゼロ』は『スンヤ』と呼ばれ、小さなまるで表されました。
       これがアラビア語で『スフィル』→ラテン語で『ゼルフィム』となり、これが変化して、『ゼフィロ』→『ゼロ』となったのです。

ゼロの始まりについてはこんな所ですが
概念については書き切れるものではありません。
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ゼロのゼロ乗=1 だと思います。

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この回答へのお礼

簡潔な回答ありがとうございます

お礼日時:2001/06/23 18:04

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12345789a
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会社で資料やデータを作っていて不思議なのが次の例です。

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ちなみに私は30歳の文系会社員です。
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さて、「掛け算でゼロをかける」ということは、任意の数bに対して、
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 b × 0 = b × ( 0 + 0 )  (←上記の0の定義を使っています)
= b × 0 + b × 0  (←分配法則です)
となります。
そこで、両辺に、-(b × 0)を加えてやれば、
左辺=b × 0 + {-(b × 0)}=0
右辺=b × 0 + b × 0 + {-(b × 0)} = b × 0
となりますから、左辺=右辺より、
b × 0 = 0
が証明されました。


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