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大至急お願いします!!! 【問題】Y形対称三相交流電源の相電圧が120(V)であるという。この電源の線間電圧を求めよ。

解答では、線間電圧V=120×√3=207.8(V)となっているのですが、この場合大きさだけの答えとなってしまい、位相が考えられていないと思います。なぜ位相は考えないのでしょうか?

A 回答 (4件)

Yにしろ⊿にしろ、対称なんでしょう?


120度に決まってるんじゃないですか?考えた上で、120度以外の結果が出るとは思えない。
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三相交流は、各々位相が「120°」ずれているのが既知だからです。


位相が「120°」ずれているから、相間の差をとると最大値が「相電圧×√3」の正弦波になるのです。

相電圧
 Vs = 120 * sin(ωt) 
 Vt = 120 * sin(ωt + 120°) 
とすれば、線間電圧 Vst は
 Vst = Vt - Vs
   = 120 * sin(ωt + 120°) - 120 * sin(ωt)
   = 120 * [ sin(ωt)*cos(120°) + cos(ωt)*sin(120°) ] - 120 * sin(ωt)
   = 120 * [ sin(ωt)*( -1/2 ) + cos(ωt)*(√3/2) ] - 120 * sin(ωt)
   = 120 * [ sin(ωt)*( -3/2 ) + cos(ωt)*(√3/2) ]
   = 120√3 * [ sin(ωt)*( -√3/2 ) + cos(ωt)*(1/2) ]
   = 120√3 * [ sin(ωt)*cos(150°) + cos(ωt)*sin(150°) ]
   = 120√3 * sin(ωt + 150°)
ということです。
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位相を考えるから√3倍になります。


対称3相でどこをとってもいいのでSとRで考えます。
線間電圧はSとRの電位差ですからVs-Vrです(ベクトルで)。
VsとVrは120度のずれがあるのでVsと-Vrのずれは60度です。
図でわかるように
Vs-Vr=Vs x 2 x cos 30 = Vs x 2 x √3 ÷ 2 = √3 x Vs
と相電圧の√3倍になります。
「大至急お願いします!!! 【問題】Y形対」の回答画像2
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そもそも問題文に相電圧の周波数も書かれていなければ、どの相を基準にして、どの送電圧が120Vなのか、どの線間電圧を答えるのか書かれていません。


つまり出題側は、そこまで答えて欲しいという意図がなく、またその為の情報も提供されていないということになります。
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