理系数学プラチカの45(2)のまた、以降の回答がわかりません。どなたか教えていただけないでしょうか

理系数学プラチカの45(2)のまた、以降の回答がわかりません。どなたか教えていただけないでしょうか

質問者からの補足コメント

• すみませんでした！
  わからないのは、
  ・また、以降のaとbをどうしてこのようにSとkで表しているのか。
  ・だから、以降の式の処理
  です。

  
    補足日時：2016/02/03 19:42

No.2 ベストアンサー 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2016/02/03 22:40

(2) の問題は、

Σ[k=1, n-1]akΔbk=anbn-a1b1-Σ[k=1, n-1]bk+1Δak　・・・・・・①
が成り立つことを証明して、　（１つ目の問題）
ΣkSk=(Sn-1/2)p(n)　・・・・・・②
となる　p(n)　を求める問題です。　（２つ目の問題）

① を使って、②となる　p(n)　を求めるわけですが・・・

① と ② の左辺を見比べて
（ア）　ak=kSk, Δbk=1
（イ）　ak=1, Δbk=kSk
（ウ）　ak=k, Δbk=Sk
（エ）　ak=Sk, Δbk=k
などが考えられ、解答は、（エ）の場合で解答している。

（エ）で、　
ak=Sk　はいいけれど、 Δbk=k　は、
Δck=ck+1-ck　を利用すると
Δbk=bk+1-bk=k
となり、階差数列を考えると
bn=b1+Σ[k=1, n-1]k=b1+(1/2)(n-1)n　
だから、

ak=Sk, bk=b1+(1/2)(k-1)k
とおくと、（になっている。）
Δak=ΔSk=Sk+1-Sk=1/(k+1), Δbk=k
だから、①を使って
ΣkSk=Snbn-S1b1-Σ[k=1, n-1]bk+1ΔSk　
　　=Sn{b1+(1/2)(n-1)n}-S1b1-Σ[k=1, n-1]{b1+(1/2)(k+1)k}{1/(k+1)}
　　=Snb1+Sn(1/2)(n-1)n-S1b1-b1Σ[k=1, n-1]{1/(k+1)}-Σ[k=1, n-1]{(1/2)k}
　　=Snb1+Sn(1/2)(n-1)n-S1b1-b1{(Sn)-1}-(1/2)(1/2)(n-1)n
　　=Snb1+Sn(1/2)(n-1)n-S1b1-Snb1+b1-(1/2)(1/2)(n-1)n
　　={Sn-(1/2)}(1/2)(n-1)n-(S1-1)b1
S1=1 だから
　　={Sn-(1/2)}(1/2)(n-1)n

添付画像の解答は、　b1=0　で考えています。

この回答へのお礼

詳しい解説ありがとうございました！とてもわかりやすかったです！

お礼日時：2016/02/03 23:47

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/02/03 12:31

そもそもどんな問題なのかさっぱりわからない.

あと, 「わかりません」とだけ言われても困る. どこがどう「わからない」んだ?