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論理的思考を鍛える問題で見かける「奴隷たちの処刑」問題について


論理的思考力を鍛えられるような問題として、紹介される「奴隷たちの処刑」
についてですが、回答例として

 一番上の奴隷が、一つ下の奴隷の帽子の色を言う

というものを見たことがなく、なぜだか理解できません
答えはあってないようなものだとは思いますが、回答として不適切な部分があれば教えていただければと思います


※奴隷たちの処刑 問題
とある国で、奴隷を処刑するか、解放するかで揉めていました。

揉めに揉めた結果、一度に奴隷を11人用意し、次に赤か白の帽子のいずれかを被らせて、階段の一段一段に奴隷を立たせました。

そして、階段の一番上にいる奴隷から順番に、自分の帽子の色を答えて言って、正解したら解放、間違えたら即射殺することにしました。
奴隷は全員、階段の下降方向を向いており、
自分と、自分の後ろにいる奴隷以外の帽子の色は分かります。

ただし、後ろを振り向いたり、言葉に抑揚をつけて合図を送ろうしたりすると、これも即射殺です。
しかしそれでは余りにも不公平ということで、処刑日の前の夜に奴隷同士で話し合うことが許可されました。
そして処刑の日、奴隷たちは機転を利かせて、見事、生還率9割以上を達成しました。
さて、奴隷たちはどのような策を使ったのでしょうか?

※奴隷たちの処刑 回答例
一番上は自分を含めずに赤の帽子の数が奇数なら「赤」偶数なら「白」と答える
もし一番上が白といって、その次の奴隷から赤帽子が4つ見えたら自分は絶対に白となる

A 回答 (2件)

一番上から、赤、白、赤、白.... だったとします。



「一番上の奴隷が、一つ下の奴隷の帽子の色を言う」
だと、
一番上は 一つ下の色を言うので、 「白」と言います→間違っているので処刑
 一番上が犠牲になる(かもしれない)というのは、回答例でも同じです。


では、2番目はどうなるか?

・ルールに従うなら
「一つ下の色を言う」→赤→間違っているので処刑
 自分は白だとわかっているのに、一つ下の色を言わなければなりません。
 3番目の人も、自分が赤だとわかっているのに、白と言わなければなりません。
 以下、10人は自分の色を知りつつも、それと違う色を言わなければなりません。
 全滅です。

・裏切るなら
「上の人に言われた色を言う」→白→正解で生存
 →3番目の人はノーヒントになります。

  あるいは「一つ下の色を言う」のルールに従って、自分が白だと思い込みます。
  自分が白で、見えているのは白なら、自信を持って白と答えるでしょう。そして処刑されます。
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この回答へのお礼

具体的な例を交えて、回答ありがとうございます、
上から2番目以外のことが全く考えられてませんでした。

指摘されると、なんでこれでいいと思っていたのかすらわからないレベルで、大変恥ずかしです。

恥ずかしい思いはしましたが、もやもやがなくなって本当に助かりました。
本当に丁寧に答えていただきありがとうございました。

お礼日時:2016/02/07 18:17

まずは、質問者さんの日本語は不正確。



>奴隷は全員、階段の下降方向を向いており、
>自分と、自分の後ろにいる奴隷以外の帽子の色は分かります。

これだと、「奴隷は全員、自分の帽子の色は分かります」になって、全員正解は当たり前になってしまいます。「以外」が読点以降にしかかからないためです。
「自分よりも前にいる奴隷の帽子の色しか分からない」と書くべきでしょう。

その上で
>一番上の奴隷が、一つ下の奴隷の帽子の色を言う
では、上から2番目以外の奴隷には何のヒントにもならないでは? つまり正解ではないということ。

質問者さんが、これが正解だと考えた理由を述べてください。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
上から2番目以外のことが全く考えられてませんでした。

指摘されると、なんでこれでいいと思っていたのかすらわからないレベルで、大変恥ずかしいです。

なお、日本語の間違いについてはyhr2さんの指摘の通りおかしいです。どこかの問題文のコピーだったんですが、あまり気にせずにそのまま採用してしまいました。

色々と指摘や、回答ありがとうございました。

お礼日時:2016/02/07 18:14

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