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OA=2 OB=3 ∠AOB=60の⊿OABがある。辺OAのAの方への延長線上に
点CをOC=4となるようにとり、辺ABのBの方への延長線上に点Dを
ベクトルAD=2ベクトルABとなるようにとる
ただしベクトルOA=ベクトルa、ベクトルOB=ベクトルbとする。

0<t<1として線分CD上にベクトルOE=ベクトルOC+tベクトルCDである
点Eをとる。
ベクトルOE⊥ベクトルCDのときtはいくらか。

マーク問題でして、分母分子ともに一ケタの分数となります。

gooドクター

A 回答 (1件)

OA=2, OC=4 より


(→OC)=2(→OA)
    =2(→a)
(→OD)=(→OA)+(→AD)
    =(→OA)+2(→AB)
    =(→a)+2{(→b)-(→a)}
    =-(→a)+2(→b)
(→CD)=(→OD)-(→OC)
    ={-(→a)+2(→b)}-2(→a)
    =-3(→a)+2(→b)
(→OE)=(→OC)+t(→CD)
    =2(→a)+t{-3(→a)+2(→b)}
    =(2-3t)(→a)+2t(→b)
(→OE) ⊥ (→CD) より
(→OE)・(→CD)=0
((2-3t)(→a)+2t(→b))・(-3(→a)+2(→b))=0
-3(2-3t)|(→a)|^2+{2(2-3t)-6t}(→a)・(→b)+4t|(→b)|^2=0 ・・・・・・ ①
ここで、
|(→a)|^2=2^2=4
(→a)・(→b)=|(→a)||(→b)|cos60°=2・3・(1/2)=3
|(→b)|^2=3^2=9
だから、①に代入して
-12(2-3t)+3(4-6t-6t)+36t=0
-24+36t+12-36t+36t=0
36t=12
t=1/3
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この回答へのお礼

とてもわかりやすい解答をありがとうございました!!

お礼日時:2016/02/10 14:31

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