等速円運動と万有引力

物理 等速円運動と万有引力
。

分からなかったので質問させていただきます。
図のように質量ｍの小さなおもりが長さLの軽い糸で支点Ｏから吊り下げられ、Ａ点に静止している。直線ＯＡを含む鉛直面内になめらかな滑り台ＡPを設置し、Ａ点を基準として高さがHの点Pより質量ｍの小球を静かにはなし、Ａ点でおもりと水平方向に正面衝突させる。
ただし、衝突は完全弾性衝突とし、空気の抵抗は無視し、重力の加速度をｇとする。

（１）衝突直後のおもりの速さを求めよ。
（2）おもりが図に示す位置Cにあるときのおもりのはやさと糸の張力を求めよ。

長くてすみません。よろしくお願い致します。

No.1 ベストアンサー 回答者： spring135 回答日時： 2016/02/11 12:52

（1）Pから出発した小球のA点における速度vはエネルギー保存則より

　　mv^2/2=mgh

ゆえに

　　v=√(2gh) (1)

A点における小球とおもりの衝突によって、おもりは左方向にVの速度、小球はuの速度を得たとすると

運動量保存則により

　　mv=mV+mu (2)

エネルギー保存則より

　　mv^2/2=mV^2/2+mu^2/2 (3)

(2),(3)を連立すると

　　　　Vu=0

となる。V＞0と考えられるので

　　　　　u=0 (4)

(2)より

　　　　　V=v　　　　　　　　　　　（5）

これは質量に等しい2質点の弾性衝突の際に見られる一般的な現象である。(1)により

答え　衝突直後のおもりの速さ＝√(2gh)
　　

(2)C点の高さはl(1+sinθ)、C点におけるおもりの速度をV'とすると運動量保存則より

mV^2/2=mV'^2/2+mgl(1+sinθ)

これより

V'^2=V^2-2gl(1+sinθ)=v^2-2gl(1+sinθ)=2gh-2gl(1+sinθ) ((5),(1)を使う)

V'=√[2g(h-l(1+sinθ))] (6)

おもりがこの速度で円運動するとき発生する遠心力と釣り合う張力Tが糸に発生する。

(公式：質量mの質点が速度vで半径ｒの円運動をするとき発生する遠心力はmv^2/rを使う)

T=ｍV'^2/l=m2g(h-l(1+sinθ))/l=2mg[h/l-(1+sinθ)] (7)

答え

Cにおけるのおもりの速さ＝√[2g(h-l(1+sinθ))]
糸の張力＝2mg[h/l-(1+sinθ)]