極限の問題です

こんばんは
lim[x→∞]{3^(x)logx-x^(logx)}はどのようにして解けばいいのでしょうか
ロピタルの定理を使うのだろうと試行錯誤しましたが、いまいち解けません
どなたか、方針だけでもお願いします

質問者からの補足コメント

• 申し訳ございません、logの底は全てeでお願いします。。。

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/02/12 21:21

• 何度もすみません。
  logx^(3^(x))-logx^(xlogx*log(x)10)
  の
  (xlogx*log(x)10)
  への変換がどうしても分かりません・・・

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/02/12 21:45

No.5 ベストアンサー 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2016/02/12 21:52

底をeとします。

x=logx^(x*log(x)e)

両辺logx乗すると
x^(logx)=logx^(xlogx*log(x)e)

No.4 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2016/02/12 21:28

eだとしても、結局変換を戻しているだけだから計算途中の10をeに変えれば結局答えは一緒。

ロピタルの定理は最後の3^(x)/xで使えばいい。

No.3 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2016/02/12 20:29

x=logx^(x*log(x)10)

=(x*log(x)10)*logx
=(x*1/logx)*logx
=x

合ってるでしょ？

No.2 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2016/02/12 20:21

log(x)y=z

()内を底とする。

例えば、3=x^(log(x)3)になることを理解しなければならない。
両辺をlog(x)をとれば、
log(x)3=log(x)x^(log(x)3)=(log(x)3)*log(x)x=log(x)3

従って、左辺と右辺は等しい。

10は通常logの表記の場合の底です。

No.1 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2016/02/11 23:39

x=logx^(xlog(x)10)

(3^(x))logx-x^(logx)の場合
=logx^(3^(x))-logx^(xlogx*log(x)10)
=logx^(3^(x)/xlogx*log(x)10)
=(3^(x)/xlogx*log(x)10)logx

logx*log(x)10=logx*(1/logx)=1

従って
(3^(x)/x)logx
ここまでくれば∞かな？

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
問題は(3^(x))logx-x^(logx)の極限を求めよ、です

logx^(xlog(x)10)の"10"はどう解釈すればよろしいでしょうか・・・

お礼日時：2016/02/12 00:01