波

解説がよく分かりません
何故こうなるのでしょうか

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/02/12 17:26

発信源＝受信者が速さ w で後退し、反射板が向こう側から v の速さで近づいて来る、という場面ですか？

「ドップラー効果」の問題では、音の伝わる空気も含めて、何が何に対して動いているか、を見極めないといけません。
基本は、「空気中の音速は一定」で、「ある瞬間の相対位置関係の中に、波がいくつあるか」を考えて行きます。

順を追って考えてみましょう。

（１）Ｓは速さ w で後退していて、そこから振動数 f の超音波を発した。
　１秒後には、最初に発した１個目の波は初期位置から +c 、Sは -w の位置にいるので、その距離は「 c + w 」、その間に「 f 個」の波があるので、その波長 λs は
　　 λs = (c + w) / f
です。つまり1秒間の波の個数は
　　c / λs = [ c / (c + w) ] f　　　(A)

（２）この超音波が、向こう側から「速さ v」で近づいて来る壁Ｒにぶつかって反射し、Ｓに戻ってきた、という場面を考えます。

（３）Ｒにぶつかって反射した超音波も、「空気」は動いていないので、音速は c のままです。
　従って、超音波がＲにぶつかったときのＳＲ間の距離を ℓ' とすれば、そこからＳが受信するまでの時間 t' 後までに超音波が進んだ距離は
　　ct'
その間にＳが後退した距離は wt' ですから、超音波は
　　ℓ' + wt'
の距離を飛んできたことになります。
　これらが等しいので、
　　ct' = ℓ' + wt'
　　t' = ℓ' / (c - w)　　　(B)

（４）この t' の時間内に、Ｒは何個の波をはね返したでしょうか。

　(A)より、Ｒから見ると、止まっていても、向こうから波が「1秒間に [ c / (c + w) ] f 個」やってきます。
　ところが、R自身が前に進んでいるので、少し余分に波に出会います。Rは t' 秒間に vt' だけ進むので、余分にはね返す波の数は
　vt'/λs = fvt'/(c + w)
です。つまり合計で
　N = [ c / (c + w) ]ft' + fvt'/(c + w) = t'f(c + v) / (c + w)
個の波をはね返します。1秒あたりにすると
　N / t' = f(c + v) / (c + w)
です。問題文では、この N/t' を fR と書いているのです。

（５）一方、この反射開始したときの波（N個中の1個目の波）は、Ｎ個反射し終わった瞬間には、Ｒから「ℓ' - vt' 」の位置にいます。波を追いかけて、Ｒが進んでいるからです。
　つまり、反射波の、波1個あたりの距離、つまり波長は、
　　λ' = (ℓ' - vt') / N
　　　= (ℓ' - vt') / [ t'f(c + v) / (c + w)]
　　　= (c + w)(ℓ' - vt') / t'f(c + v)
ということになります。

　ここに(B)の t' を代入して、
　　λ' = (c + w)(ℓ' - vt') / t'f(c + v)
　　　= (c + w)[ℓ' - vℓ'/ (c - w) ] / { [ fℓ'/ (c - w) ] (c + v)}
　　　= (c + w)(c - w - v) / f (c + v)
　　　= (c - w - v)(c + v) * (c + w)/ f

これが求める答えです。

　ご質問の「解説の（７）」は、上記の（４）（５）に相当します。fR というのが突然出て来るので、分かりにくいですね。

この回答へのお礼

すいません

お礼日時：2016/02/12 20:07

No.2 回答者： uen_sap 回答日時： 2016/02/12 14:55

どこが解説で、その解説の何が分からない？

あまり真面目な質問ではなさそうだ。

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2016/02/12 14:21

w,vc,fR,fの意味が書いてないのでわからない。