"～" 数学でこれは何を意味するのか？

数学の参考書の解説に、f'(x)の上に～の記号が置かれたものがあったのですが、どういうことを意味するのでしょうか？
数学記号の表で調べてみたのですが適するものが見つかりませんでした。
ご教示くださいますようお願いいたします。

【数学記号の表】
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6 …

No.1 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2016/02/17 21:47

チルドと読みます。

なんらかの近い性質であったり、変換逆変換などの際、例えばf(x)そのものではないが、f(x)に準ずるものとして扱いたい場合などに使われる。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%81%E3%83%AB …
「例えば数学においては「ほぼ等しい (similar to)」を表す記号」のことですね。

お礼日時：2016/02/17 22:57

No.2 回答者： pomyoshi 回答日時： 2016/02/18 17:00

数学の記号「∞」、「～」は相似を意味します。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
「∽」はもちろん知っていましたが、「～」が相似を意味するのは数学記号の表で調べて初めて知りました。
また、数学記号の表の解析学の記号のところに、「● ～ ●」としてチルダが載っていたのですが、f'(x)の上に置かれた～とは違うものだと思ってしまいました。

お礼日時：2016/02/18 23:46

No.3 回答者： uen_sap 回答日時： 2016/02/19 16:37

標本平均を意味することもあります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
統計学の記号の「X～Dは確率変数Xが確率分布Dに従うことを表す」のことでしょうか。

お礼日時：2016/02/19 17:36

No.4 回答者： siegmund 回答日時： 2016/02/21 00:17

物理学者の siegmund です．

No.1 の ngkdddjkk さんのおっしゃるとおりですが，
質問者さんが少し誤解しておられるようなので，補足します．

f'(x) は f(x) を x で微分したものであることはご承知の通り．
それの上に～がついているのは，
f'(x) とは別の関数だが，f'(x) と何らかの関係がある関数だということです．
全く別の文字を使って g(x) などと書いても良いのですが，
f'(x) と深い関係があることを強調したいのでしょう．
たとえば，
　　上に～つきf'(x) = ∫{0→∞} f'(y) e^{-xy} dy
など(いわゆるラプラス変換)．

No.1 の ngkdddjkk さんが書かれているのは上のような意味です．
質問者さんは
> 「例えば数学においては「ほぼ等しい (similar to)」を表す記号」のことですね。
と書かれていますが，ngkdddjkk さんの「準ずるもの」はこのような意味ではありません．
a～b みたいな使い方の～とは意味が全く違います．

参考書で「上に～つきf'(x)」が出てきたあたりをよく読めば，
「上に～つきf'(x)」は何を意味するかが書いているはずだと思うのですが，どうでしょうか．

この回答へのお礼

ありがとうございます。
ラプラス変換は知りませんでした。高校数学の範囲ではないのでしょうか。

解説の一部抜粋です。
「f(θ)=(sinθ)*((cosθ)^3)　0<θ<(π/4)
f'(θ)=(cosθ)*((cosθ)^3)+(sinθ)*3((cosθ)^2)*(-sinθ)
=((cosθ)^2)*(((cosθ)^2)-3((sinθ)^2)
=((cosθ)^2)*(1-4((sinθ)^2))
=((cosθ)^2)*(1+2(sinθ))*(1-2(sinθ))
ここで0<θ<(π/4)の範囲において
((cosθ)^2)*(1+2(sinθ))の部分は+
(1-2(sinθ))の部分は(f'(θ)の上に～)={+, 0, -}
これでf'(θ)の符号が決まる」
のように書かれていました。
後は、増減表からθ=(π/6)のときf(θ)が最大になるということです。

お礼日時：2016/02/21 03:03

No.5 ベストアンサー 回答者： siegmund 回答日時： 2016/02/21 09:36

siegmund です．

お礼拝見しました．

f'(θ) = ((cosθ)^2)*(1+2(sinθ))*(1-2(sinθ))
となって，((cosθ)^2)*(1+2(sinθ)) の部分は 0<θ<(π/4) から必ず正だから，
f'(θ) の符号を議論するには (1-2(sinθ)) の部分だけ問題にすればよい．
そこで，
(f'(θ)の上に～) = 1-2(sinθ)
と置いたのです．
言い換えれば
f'(θ) = ((cosθ)^2)*(1+2(sinθ))*(f'(θ)の上に～)
とした，ということです．
g(θ) などと書いても一向に構わないのですが，
今問題にしたい f'(θ)の符号は f'(θ) の一部分である (f'(θ)の上に～) のみで決まっている
という意識を強く持たせるために (f'(θ)の上に～)という書き方をしたのでしょう．

{+,0,-} は正，ゼロ，負の値を取りうる，ということでしょう．

高校数学ではラプラス変換は出てきませんので，忘れちゃって結構です．
大学の理工系に行くとたいてい出てきます．

この回答へのお礼

ありがとうございます。
納得いたしました。

お礼日時：2016/02/21 21:25