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水晶振動子の共振回路の共振周波数を算出したいのですが、直列共振の周波数しか求めることができません。

並列共振の周波数も算出したいのですか、どこが計算が間違っているのでしょうか?

※抵抗成分は、計算が煩わしいので無視しています


ご教授お願いします。

「水晶振動子の共振周波数が算出できない」の質問画像

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A 回答 (11件中1~10件)

蛇足ですが、直列共振周波数


ωs=1/√(LC1)
と並列共振周波数
ωp = 1/√(LC1C2/(C1+C2))

は ωs<ωp になりますが
C1<<C2 で、C1C2/(C1+C2)≒C1 となるので
ωsとωpは極めて近い値になり、またC2と並列に
寄生容量が加わっても、周波数は殆ど変化しないので
外界の影響を受けにくい。
#AN04の2つの共振周波数は、極めて近い値になります。

水晶振動子は ωs<ω<ωp では誘導性、
それ以外では 容量性になるので、
水晶振動子が誘導性の時のみ発振するように
回路を組むと、発振器はωs<ω<ωp
の範囲で発振します。
これが水晶振動子による発振が、簡易な回路で高精度
になる理由です。
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No.6です。

ああ、ちょっと余計なことを書いてしまいましたかね。

 「共振」現象の具体的なイメージを書こうと思ったのですが、かえって誤解されやすかったでしょうか。
(数式的にはインピーダンスの極大、極小で解けばよいのですが、それがなぜ「共振」になるのかの現象をイメージしたかった)

 「並列共振」が、インピーダンス極大(この場合無限大)というのは、「電源からの電流が流入しない」ということですから、イメージとして「電源を切り離した(電源からのスイッチを「切」にした)閉ループ」状態での充電・放電の定常的な繰り返しを考えればよい、ということです。このため、「並ループ」を構成する全ての要素L1、C1、C2(直列共振では「並列」接続となるものも含めて)が関係します。

 「直列共振」は、外に可変周波数の電源を置いたときに、最もインピーダンスが小さくなる周波数のときに、回路として最も電流を流しやすい状態になる、ということです。そのためには、「並列」ならインピーダンスの小さい側が「極小値」をとればよいので、一方の並列ラインの存在(この例ではC2)は無視されます。

 「直列共振」と「並列共振」は、上のようなイメージで考えればよいのでは、ということが言いたかったのです。

 No.4さんの計算例は、ちょっと中身を正しく把握できていませんでした。この部分は無視していただいた方がよさそうです。
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>質問者さんのおっしゃる「並列共振」が、


>添付図の回路で電源を取り外したときに、
>「L1 → C1 → C2 → L1 」という閉ループの
>内部で充電・放電を繰り返す現象のことを言うのであれば、
>No.5 さんの共振周波数になると思います。

あれれ、yhr2さんらしくないですね。質問者様と私の共振周波数の
定義は、インピーダンスの絶対値の極大点、または極小点です。
損失がない場合は、インピーダンスの絶対値が無限大、または 0 になる点。

「振動子の両端」から見たインピーダンスZは

Z = {jωL1 + 1/(jωC1)}{1/(jωC2)}/{jωL1 + 1/(jωC1) +1/(jωC2)}

インピーダンスの絶対値が無限大になるのは、分母が 0 になる時なので
#所謂ポール(極)による共振

jωL1 + 1/(jωC1) +1/(jωC2) = 0

なので共振周波数 ω = 1/√(LC1C2/(C1+C2))

インピーダンスの絶対値が0になるのは、分子が 0 になる時なので
#所謂零点による共振

jωL1 + 1/(jωC1) = 0

で共振周波数 ω = 1/√(LC1)

>前提とする回路構成が異なることになります

完全な並列共振では、タンク回路の中に電流が還流するだけで
電源には電流は流れません。回路構成が質問者様の想定通り
なのは上の計算からも明らかです。

>No.4さんの計算は、共振周波数計算での ω に関する二次方程式が、
>抵抗 Rs を入れたことにより「重根」ではなく2つの解を持った、
>ということでしょうか。

これも違います。直列共振では L1 と C1 で共振しますが、並列共振では
L1 と C1とC2で共振を起こします。なので、Rsが無くても周波数は分かれます。
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回答NO.7です。

すみません、式(3)が間違えてます。


  ω=1/√(L1C1)        (3)

C2をC1に訂正してください。
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回答NO.4です。

補足の質問についてお答えいたします。

>どうして並列共振→インピーダンス最大になるとき、
>虚部無限大で計算するのですか?

>ただのLCの並列共振回路では、
>インピーダンスの虚部=0で計算しますよね?

>何がちがうのでしょうか?

回答>>すみません。分かりづらい回答をしてしまったようです。L1に直列の抵抗R1を最初から無い状態でインピーダンスを計算してしまったのでそういう疑問が出てきてしまったんだと思います。
 最初からR1を無視しないで式を立てて以下のように計算してみますと、

|z|={R1+jωL1+ 1/(jωC1)}/[jωC2{R1+jωL1+1/(jωC1)+1/(jωC2)}]

  ={R1(ωL1-1/(ωC1)-{ωL1-(C1+C2)/(ωC1C2)}-j[R1^2+{ωL1-(C1+C2)/(ωC1C2)}{ωL1-1/(ωC1)}]/[ωC2[R1^2+{ωL1-(C1+C2)/(ωC1C2)}^2]]  (1)


を得ます。
ここで式(1)の虚部=0 とすると、

   [R1^2+{ωL1-(C1+C2)/(ωC1C2)}{ωL1-1/(ωC1)}]=0  (2)

この式(2)でR1は無視できるほど小さいので式(2)からR1をゼロにして、

    ωL1-1/(ωC1)=0  

        ↓

   ω=1/√(L1C2)        (3)


    ωL1-(C1+C2)/(ωC1C2)=0

        ↓
   
   ω=√{(C1+C2)/(L1C1C2)}   (4)


と直列共振周波数は式(3)、並列共振周波数は式(4)で与えられることが分かります。
ちゃんと インピーダンスの虚部=0で計算 すれば得られる結果だというのがお分かりになると思います。
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No.2です。



質問者さんのおっしゃる「並列共振」が、添付図の回路で電源を取り外したときに、「L1 → C1 → C2 → L1 」という閉ループの内部で充電・放電を繰り返す現象のことを言うのであれば、No.5 さんの共振周波数になると思います。
ただし、そうすると、前提とする回路構成が異なることになります(電源のない、閉回路という条件)。

そうではなく、回路の上下に電源を接続しているのであれば、その電源から見た共振周波数はNo.2になります。
No.4さんの計算は、共振周波数計算での ω に関する二次方程式が、抵抗 Rs を入れたことにより「重根」ではなく2つの解を持った、ということでしょうか。結局は、No.2と同じものを計算しているのだと思います。

お示しの回路図には電源などの周囲の条件が記されていないため何とも言えず、電源も含めた全体の回路と、どの部分の(どの部分から見た)「共振」を考えるのかを明確にする必要があると思います。
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ANO3です。

具体的には

Zの分母=ωL1 - 1/(ωC1) - 1/(ωC2)=0
→ω^2L1=1/(C1) + 1/(C2)

C = C1・C2/(C1+C2) とすると

ω=1/√(L1・C) (インピーダンス無限大の周波数)
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水晶の直列共振周波数ではインピーダンスが極小(0近く)になりますが、並列共振周波数ではインピーダンスが極大(直列抵抗が0Ωなら無限大)になります。



 従って、合成インピーダンスが極大になる周波数を計算すればよいことになります。つまりインピーダンスZの分母が0になる条件で計算すれば求まります。
シミュレーションしてみればわかりますが、1例としてシミュレーション結果を添付しておきます。
 この例では

   直列共振周波数:10MHz
   並列共振周波数:10.3MHz

となってます。
「水晶振動子の共振周波数が算出できない」の回答画像4
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この回答へのお礼

皆様回答ありがとうございます。

質問なのですが、
どうして並列共振→インピーダンス最大になるとき、
虚部無限大で計算するのですか?

ただのLCの並列共振回路では、
インピーダンスの虚部=0で計算しますよね?

何がちがうのでしょうか?

お礼日時:2016/02/18 23:40

共振点にはインピーダンスの減るものと増えるものがありますが


前者は所謂Zの零点、後者は所謂Zの極(ポール)
を計算します。

普通はラプラス変換で検討しますが
この問題の場合損失が無いので、
Zの分母が0になるωを求めればよいです。
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L1 + C1 の直列と、これと並列に C2 をつなげた回路でよいですか?



 「直列共振の周波数しか求めることができません」と書いてありますが、これがこの「直列+並列」の回路の共振周波数です。これ以外の「並列共振」など存在しません。

 この回路の合成インピーダンスは「虚部」だけになりますから、「共振」の定義から言えば、それがゼロになるときで、1/ωC2 ≠ 0 なので
  ωL1 - 1/ωC1 = 0
つまり
  ω = √(1/L1C1)
  T = 2パイ√(L1C1)
でよいと思います。
 ただし、これは「インピーダンスがゼロ」ということですから、電流が無限大に流れることになり、実際には抵抗成分を接続しないと成立しません。(そうすると、合成インピーダンスが変わるので、共振周波数も変わりますが)
 抵抗を接続した場合には、回路全体として見れば、抵抗にのみ電源の電圧がかかり、電流が流れます。

 しかし実際には、L1, C1, C2 の個別には、それぞれの位相で電圧がかかり、相互に電流をやり取りする状態になっています。その状態を、質問者さんは「並列共振」と呼んでいるのかもしれませんが、それは回路全体の共振を個別のL1, C1, C2 について見たもので、回路全体の共振と同じものです。
 従って、その周波数は上記のものと同じです。

 ところで、タイトルには「水晶振動子」とあるのですが、この質問内容とどういう関係ですか?
 それも含めて、質問の趣旨を取り違えている場合には、ご容赦ください。
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http://www.chemi-con.co.jp/support/chuui/C02.html

メーカーサイトの資料ですが、上記よりももう少し詳しく書いてあります。
http://www.rubycon.co.jp/notes/alumi_pdfs/Life.pdf

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http://www.cqpub.co.jp/toragi/TRBN/contents/2004/tr0409/0409swpw.pdf
http://www.murata.co.jp/articles/ta0463.html

参考URL:http://www.cqpub.co.jp/dwm/contents/0029/dwm002900590.pdf

下記の「図2コンデンサの特性:(b)」を見てください。
http://www.cqpub.co.jp/dwm/contents/0029/dwm002900590.pdf

0.1μFのセラコンは、ほぼ8MHzで共振しています。
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定性的な説明は isoworld さんと outerlimit さんの通りです。
もし定量的な説明が必要であれば以下を参考にしてください。

例えば以下のようなエミッタ接地の増幅回路を考えます。

          ┌──-┬─ Vcc(電源電圧)
          │    Rc
          R1   ├─ Cout ─ Vout
          │    C
 Vin ─ Cin ─┼─ B
          │    E
         R2   │
         │   Re
   ────┴──┴───── GND

Vin が入力信号で、Vout が出力信号です。交流の入力信号に対して、カップリングコンデンサの Cin と Cout のインピーダンスはゼロと仮定します(これを考慮すると式が複雑になるため)。すると、交流の等価回路は次のようになります。

       ib →       ← β*ib
   Vin ─┬──┐  ┌──────┬─ Vout
       │    r  ↓ β*ib       │
     R1//R2  └─┤← Ve     Rc↑β*ib
       │      Re↓(1+β)*ib   │
     ─┴────┴──────┴─

r はトランジスタの入力抵抗、βはトランジスタの電流増幅率、ib はベース電流、Ve はエミッタ電圧です。
R1//R2 は R1 と R2 の並列合成抵抗で R1//R2 = R1*R2/( R1 + R2 ) です。電源ライン Vcc は一定電圧なので、交流的にはGNDと同じとみなせます。したがって入力端子から交流的に見ると R1 と R2 が並列接続されているように見えます(実は、信号源の出力抵抗が充分小さければ、この部分は全体の増幅率に影響しません)。

エミッタには、直流電圧に交流電圧(信号)が重畳した脈流的な電圧が出ていますが、この図で Ve というのは、その交流(信号)成分を意味しています。Vin もベース電圧の交流成分、Vout もコレクタ電圧の交流成分という意味です。電流も同様で、ベース電流やコレクタ電流は直流に交流が重畳した脈流ですが、図で示したのは交流成分の意味です。電流の向きは、ベース電流 ib が図の向きに増える方向に動いたときに、コレクタ電流 β*ib が図の向きに増えるということを表わしています。β*ib が増えると、コレクタ抵抗 Rc による電圧降下で、Vout は小さくなる方向(負の電圧の方向)に動くことになります。ib が増えるのは Vin が大きくなる方向(正の電圧方向)に動いているときなので、Vin と Vout の位相は互いに逆になります。

コレクタ電流は、ベース電流をβ倍したもので、エミッタ電流はベース電流とコレクタ電流の和なので、ベース、エミッタ、コレクタに流れる電流について以下の関係式が得られます。
   ベース電流  ib = ( Vin - Ve )/r --- (1)
   エミッタ電流  ( 1 + β )*ib = Ve/Re --- (2)
   コレクタ電流  β*ib = -Vout/Rc --- (3)
式(1)を式(2)に代入して ib を消せば
   ( 1 + β )*( Vin - Ve )/r = Ve/Re
これを Ve について解くと
   Ve = ( 1 + β )*Vin/( r/Re + 1 + β ) --- (4)
一方、式(1)を式(3)に代入して ib を消せば
   β*( Vin - Ve )/r = -Vout/Rc --- (5)
式(4)を式(5)に代入して Ve を消せば
   β*{ Vin - ( 1 + β )*Vin/( r/Re + 1 + β ) }/r = -Vout/Rc
  → Vout/Vin = -( β*Rc )/{ 1 + ( 1 + β )*Re } --- (6)
となります。上式の右辺の分母・分子をβで割ると
   Vout/Vin = -Rc/{ Re + ( r + Re )/β} --- (6')
となります。- がついているのは、Vin と Vout が逆相になっていることを表わしています。

トランジスタの電流増幅率 β が非常に大きいとき、式(6')の ( r + Re )/β はゼロとみなせるので
   Vout/Vin = -Rc/Re
となって、信号増幅率( Vout/Vin )はコレクタ抵抗とエミッタ抵抗の比だけで決まります(この近似式は増幅器の設計によく用いられます)。

しかしβ が非常に大きいとはみなせないとき(普通のトランジスタのβは数十~数百程度)、βの大きさによって Vout/Vin が変わります。Vout/Vinが β の変動に対してどれくらい安定しているかというのは 、式(6)をβで偏微分した「信号増幅率の変化率」で評価します。
  信号増幅率の変化率 = ∂( Vout/Vin )/∂β
                = - Rc*( r + Re )/{ r + ( 1 + β )*Re }^2 --- (7)
β が非常に大きいとき、信号増幅率はゼロに漸近しますから、βの変動に対して信号増幅率は変化しない、つまり増幅率は安定ということになります(βそのものが大きいのでβが多少変わっても影響が少ないのは当然といえば当然ですが)。

βが有限の場合、Re がもしゼロ(エミッタ抵抗がない)ならば
  信号増幅率の変化率 =- Rc/r --- (8)
となって、Rc が大きく、r が小さいほどβの変動に弱い回路になります( r は通常、数kΩで、ベース電流が大きいほど小さくなる)。式(7) を書き直すと
 信号増幅率の変化率 = ( Rc/r )*( 1 + Re/r )/{ 1 + ( 1 + β )*( Re/r ) }^2
となります。この式は分子に Re/r、分母に ( Re/r )^2 の項があるので、Re/r が大きいほど信号増幅率の変化が小さいことを表わしています(Re/r = 0 のとき式(8)になります)。

式ばかりいじっていてもピンと来ないので、数値例を紹介します。Rc = 10kΩ、β = 100、r = 5kΩ の回路で、何らかの原因でβが 50 に下がったり、200にまで大きくなったとします。すると、式(6)または式(6')を使って計算すると分かりますが、回路全体の増幅率、増幅率の変化は以下のようになります。

 ・Re = 0 の場合   増幅率 = -100(β=50)、-200(β=100)、-400(β=200)、増幅率の変化 = -50%~+100%
 ・Re = 100Ωの場合 増幅率 = -49.5(β=50)、-66.2(β=100)、-79.7(β=200)、増幅率の変化 = -25%~+20%
 ・Re = 1kΩの場合  増幅率 = -8.93(β=50)、-9.43(β=100)、-9.71(β=200)、増幅率の変化 = -5.4%~+2.9%

Re が大きいほど増幅率そのものは低下しますが、安定度が良くなることが分かると思います。なお、エミッタ抵抗に並列にコンデンサを入れた回路は、交流的にはRe が小さい回路になるので、信号増幅率は大きくできますが安定性は良くありません(直流的な動作点は安定します)。

定性的な説明は isoworld さんと outerlimit さんの通りです。
もし定量的な説明が必要であれば以下を参考にしてください。

例えば以下のようなエミッタ接地の増幅回路を考えます。

          ┌──-┬─ Vcc(電源電圧)
          │    Rc
          R1   ├─ Cout ─ Vout
          │    C
 Vin ─ Cin ─┼─ B
          │    E
         R2   │
         │   Re
   ────┴──┴───── GND

Vin が入力信号で、Vo...続きを読む

Q閉ループゲイン 開ループゲイン

オペアンプの閉ループゲイン、開ループゲインとはそもそも何なのでしょうか?
根本的なとこがわかりません。
どなたかよろしくお願いします。

Aベストアンサー

[図6.1-41]を見てください。
これが開(オープン)ループゲインです。(青色)
(フィードバックをかけていないときの利得ー周波数特性)
http://my1.interlink.or.jp/~md0858/series4/densi0613.html

70Hzくらいまでは100dBの利得がありますが、より高い周波数では-6dB/oct(=-20dB/decade)でどんどん下がっていき、7MHzくらいで0dBとなります。
(最大利得と周波数特性はオペアンプの種類によって異なるが、この”傾向”はすべてのオペアンプについて言える)

[図6.1-43]を見てください。
例えば80dB(60dB)のフィドバックをかけたとすると、利得は20dB(40dB)になりますが、利得一定の周波数幅がうんと広くなることにお気づきでしょうか?
これが閉ループゲインです。

一般に、オペアンプの開ループゲインは100dB以上ありますが、これを開ループで使うことは滅多にありません。
周波数特性が問題にならないコンパレータのときくらいのものです。

参考URL:http://my1.interlink.or.jp/~md0858/series4/densi0613.html

[図6.1-41]を見てください。
これが開(オープン)ループゲインです。(青色)
(フィードバックをかけていないときの利得ー周波数特性)
http://my1.interlink.or.jp/~md0858/series4/densi0613.html

70Hzくらいまでは100dBの利得がありますが、より高い周波数では-6dB/oct(=-20dB/decade)でどんどん下がっていき、7MHzくらいで0dBとなります。
(最大利得と周波数特性はオペアンプの種類によって異なるが、この”傾向”はすべてのオペアンプについて言える)

[図6.1-43]を見てください。
例えば80dB(60...続きを読む

Q水晶振動子のリアクタンスについて

こんにちは。

現在回路の基礎を勉強している者です。
水晶振動子のリアクタンスの周波数特性について教えてください。

|- R1 - L1 - C1 -|
|---- C0 ----|

水晶振動子の等価回路は上図(R1L1C1//C0)ですが、
リアクタンスが0になる周波数が、直列共振周波数と並列共振周波数の間に2点ある理由(数式ではなくイメージ)を教えて下さい。
(インピーダンスの式を解くと、確かに2点存在するのはわかるのですが、式が複雑すぎて、各零点で電気的に何が起こっているかイメージできません)

R1=0 の場合は、直列共振周波数のときに上部 R1L1C1 が短絡となり、
C0 によらずリアクタンスが0になる、という感じでわかりやすいのですが、R1≠0 の場合、直列共振周波数での等価回路は R1//C0 となり、
よくわからなくなります。

乱文で伝わりづらいかもしれませんが、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

わかりやすい資料を提示したつもりだったんですが,理解できないんでしょうか?
10ページの「図2-2 セラロックのインピーダンスと位相特性」を見てください.
直列共振周波数ではリアクタンスが0になり,並列共振周波数ではリアクタンスが∞になります.
直列共振周波数を除けば並列共振周波数との間にはリアクタンスが0になる周波数はありません.
リアクタンスは,直列共振周波数と並列共振周波数との間ではプラス(インダクタンス)になります.
水晶ではこの間の周波数範囲が非常に狭く,この間で発振させます.
並列共振周波数よりも高いところではマイナス(キャパシタンス)です.
並列共振周波数付近で+∞から-∞になりますが,0にはなりません.
インピーダンスの式に具体的数値を入れて計算し,グラフ用紙にプロットした方が身に付くと思いますが,難しかったら,シミュレーションしてみることを勧めます.

Q水晶/セラミック発振回路の帰還抵抗

例えば、水晶発振回路においての帰還抵抗帰還抵抗Rfについて調べていると、
下記の(1),(2)に辿りつきました。
その(2)の回路設計のA2において、
「この抵抗を接続すると動作点がVdd/2付近に自己バイアスされます。」と書かれています。

ここでいう自己バイアスとは何のことなのか、
また、Vdd/2はどこから出てきた値なのか。
ご存知の方ご教授願います。
よろしくお願いします。

(1)
http://www.kyocera.co.jp/prdct/electro/product/xtalintro/osc.html
クロック用水晶発振器(SPXO)の回路図

(2)
http://www.kyocera.co.jp/prdct/electro/product/timing/xtal_faq.html#02

Aベストアンサー

「バイアス(bias:英和辞典で確認してね)電圧」は日本語で「偏倚(ヘンイと読む)電圧」と呼びます。
電子回路を正常に動作させるように、内部の直流電圧を適当なところに設定することを言います。
「自己バイアス」とは、「自分自身」でバイアス電圧を適当なところに設定することを言います。
ここが参考になるんじゃないでしょうか?
http://www.kairo-nyumon.com/analog_basic.html

後注意するのは、帰還抵抗の入力換算(インバータの入力端子とグラウンド間に入るとしたときの抵抗値)はミラー効果で利得分の一になるから、メーカー推奨値(数MHzで1MΩ、低周波で10~22MΩ)にして、小さくしないことです。

ついでに、EDN/EE Timesのサイトに「水晶デバイス基礎講座」がありました。
http://www.itmedia.co.jp/keywords/ee_crystal_abc.html
専門家がシロート向けに優しく書いているからとりあえず読んでみたらどうでしょうか?
同サイトにはこんな感じで専門家が初心者にも対応してくれるBBSがありますね。
http://bbs.ednjapan.com/ADI/index.php?bid=4&v=1349008852WTSxwF

「バイアス(bias:英和辞典で確認してね)電圧」は日本語で「偏倚(ヘンイと読む)電圧」と呼びます。
電子回路を正常に動作させるように、内部の直流電圧を適当なところに設定することを言います。
「自己バイアス」とは、「自分自身」でバイアス電圧を適当なところに設定することを言います。
ここが参考になるんじゃないでしょうか?
http://www.kairo-nyumon.com/analog_basic.html

後注意するのは、帰還抵抗の入力換算(インバータの入力端子とグラウンド間に入るとしたときの抵抗値)はミラー効果で利得分の...続きを読む

Q入力インピーダンスと出力インピーダンスについて

電気回路の初心者です。ネットのサイトで次のような説明を読みました。

入力インピーダンス(抵抗)が大きいと、電流があまり流れません。
電流があまり流れないと言う事は、半導体が作動するのにエネルギーが少なくてすむ (= 電圧降下が小さい) ということです。
作動エネルギーが少ないと、他の回路へエネルギー(電圧)を、振り分けることが出来きます。
以上の理由により、 入力インピーダンスは高いほど良い ということになります。
(略)
出力インピーダンスとはなんでしょうか?
マイクのように、信号を発信する側が、もともともっている内部抵抗です。
では、出力インピーダンスは、低いほど良い理由はなぜでしょうか?
マイクの出力インピーダンス(内部抵抗)が大きいと、自分自身でエネルギー(電圧)を使ってしまい、小さな音しか出せません。

私にはこの説明が理解できません。
入力インピーダンスの説明では、インピーダンスが大きいと、半導体が作動するのにエネルギーが少なくてすむ、と言っています。
ところが出力インピーダンスの説明では、インピーダンスが大きいと自分自身でエネルギーを使ってしまう、つまり多くのエネルギーが必要だと言っています。どう考えればいいのでしょうか。
何か基本的なことが理解できていない気がしてストレスがたまっています。

電気回路の初心者です。ネットのサイトで次のような説明を読みました。

入力インピーダンス(抵抗)が大きいと、電流があまり流れません。
電流があまり流れないと言う事は、半導体が作動するのにエネルギーが少なくてすむ (= 電圧降下が小さい) ということです。
作動エネルギーが少ないと、他の回路へエネルギー(電圧)を、振り分けることが出来きます。
以上の理由により、 入力インピーダンスは高いほど良い ということになります。
(略)
出力インピーダンスとはなんでしょうか?
マイクのように、信...続きを読む

Aベストアンサー

こんにちは。
一生懸命お考えのようですね。
また、電池のモデルでほぼ到達できそうなところとお見受けします。

次のような説明ではいかがでしょうか。
ポイントは、「1Vを出力しようとして1Vとして受け取ってくれるかどうか。直列に入った”出力妨害抵抗”と並列に入った”入力妨害抵抗”が邪魔をする」

・まず、出力装置。出力装置は電池です。
 理想的な出力装置を考えましょう。これは電池(発電機)の一種と考えることができ、「0.5Vを出力すべき」「1Vを出力すべき」とき、それぞれその電圧が確実に出力されるべきでしょう。
出力に100オームの負荷抵抗をつないだとき(電流がそれぞれ5mA、10mAの弱い電流)はもちろん、負荷抵抗が1オームのとき(電流はそれぞれ500mA、1Aの大量の消費電流)
でもでも負けず、出力端子には正確に0.5V、1Vが現れるべきです。
ところが現実には、出力回路内に妨害抵抗が生じます。これは、内蔵電池と出力端子との間に、例えば1オームが「直列に」入っている状態です。
このような出力端子に負荷抵抗をつないでみましょう。
電池が正確に0.5V(又は1V)を発生しており、出力端子の向こう側に100オームの負荷抵抗をつないであるなら、妨害抵抗によってわずかに電圧が低下し、
出力端子電圧は0.495V(又は0.99V)となって端子電圧としては誤差が発生し、さらに負荷抵抗が1オームになると、出力端子の電圧は0.25V(0.5V)で、大幅に不正確になってしまいますね。
「出力インピーダンス」とは、単純には「正確な電圧を発生させる電池と出力端子との間に直列に入っている妨害抵抗」ということができます。

・次に入力装置。テスター(電圧計)と考えましょう。
 理想的なアナログ電圧計を考えましょう。アナログ電圧計は、コイルに電流を流すと永久磁石との間で引力や反発力を生じて、ねじりバネをねじる強さとバランスさせることで
所定の位置まで針を動かすことはご存知でしょう。
安物はコイルの巻き数が少ないので、大きく針を振るためにはたくさんの電流を流す必要がありますが、高価なもの(高感度)は、コイルの巻き数が多く、わずかな電流でも大きく振れます(感度が高い)。この延長で、理想的なアナログ電圧計とは、電流をまったく流さなくても針が大きく振れるものです。
このとき、理想的な電圧計と、安物の電圧計の違いは、「並列に入った妨害抵抗」と考えることができます。
理想的な電圧計はまったく電流が流れないのに、安物は大量に流れる。仮に1V表示するのに安物は1A流す必要があるとすると、抵抗値は1オームとなり、これは、理想的な電圧計に並列に1オームの抵抗を入れたのと同じになります。
 1Vを出力しようとする出力装置が理想的(直列の妨害抵抗が入っていない)なら、どちらの電圧計をつなごうが端子電圧は同じ1Vで、電圧計としても1Vを表示しますが、出力装置の中に1オームの妨害抵抗が直列に入っている場合(出力インピーダンス1オーム)、電圧計が理想的ならなら直列の妨害抵抗があっても電圧降下が生じないので1Vを表示しますが、安物の電圧計(又は等価的につくった、理想的な電圧計に1オームの並列妨害抵抗をつないだもの)では、大きな電圧降下が生じて出力(=入力)端子電圧は0.5Vとなってしまいます。

・・・ということで、「出力インピーダンス」とは「出力に直列の妨害抵抗」と考えれば理解しやすく、「入力インピーダンス」とは「入力に並列の妨害抵抗」であり、どちらか一方が理想的(「直列の妨害が0オーム」か、「並列の妨害が無限大オーム」)ならば他方は理想的である必要はないが、現実には、どちらの妨害抵抗も存在する以上、「出力インピーダンスは小さく、入力インピーダンスは大きい」ほうが望ましいということになります。

(ご質問の中にある、”入力インピーダンスが大きいとエネルギーが少なくてすむ vs 出力インピーダンスが大きいとエネルギーがたくさん必要”の矛盾に関する疑問も、この「直列」と「並列」の関係ならご理解いただけるのではないでしょうか。)

なお、他の方から、「インピーダンスは必ずしも大きい(小さい)ほうが良いのではなく、マッチング(一致)が大切」という意見が出ていますが、これは次のように説明できます。
・「信号」は「情報」を送るので、基本的には”電圧だけが重要で、エネルギー(電力)は食わせたくない”。この前提では、上記の理想論のとおりであり、特に入力インピーダンスは無限大が良い。
・しかし、実際には、エネルギーが必要(アナログ電圧計でもバネをねじる仕事が必要)。したがって、どうしても一定量の電流を流す必要があり、入力インピーダンスを無限大にはできない。
このとき、ある法則により「出力インピーダンスと入力インピーダンスが一致したとき、入力側(受け取る側)に最大のエネルギーを与えることができる」という結果になっているので、両インピーダンスを一致させるのがいちばん良い
・さらに、別の法則から、高周波(高速で電圧が変動するので、長いケーブルにおいてはケーブルの場所によって電圧が異なる)においては、インピーダンスが一致しないと、「信号反射」等により波形が変形してしまうという結果になっている。

さてさて、すっかり長くなってしまいましたがいかがでしょうか。
お役に立てば幸いです。

こんにちは。
一生懸命お考えのようですね。
また、電池のモデルでほぼ到達できそうなところとお見受けします。

次のような説明ではいかがでしょうか。
ポイントは、「1Vを出力しようとして1Vとして受け取ってくれるかどうか。直列に入った”出力妨害抵抗”と並列に入った”入力妨害抵抗”が邪魔をする」

・まず、出力装置。出力装置は電池です。
 理想的な出力装置を考えましょう。これは電池(発電機)の一種と考えることができ、「0.5Vを出力すべき」「1Vを出力すべき」とき、それぞれその電圧が確実に出力さ...続きを読む


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