2進法の利点

今日の数学の授業で少しだけ n進法 について授業を受けました。
その先生は生徒に対して、10進法についてどう思うか、みたいな事を聞いて先生自身は悲しいと言っていました。先生は(あまり話自体完全に覚えているわけではないので簡潔に書かせてもらうと、)なんで10進法なんて面倒な物を作ったんだ、と。先生が考えるには10になったのは指が10本だからではないかと言っていました。
さらに話が進んで、2進法の事も話し始めて、仮に人類は2進法を使っていたら文明はもっと進んでいて、PCは何十年も前に出来ていたのではないかとも言っていました。n進法のnが指の数だとしたら、2進法は両指2本で生活に不自由だとか、ドラえもんは0進法で指が無いのに物をどうやって掴んでいる（笑）などと面白い話をしてくれましたが。
なぜ2進法になるだけでそんなにも文明や科学が変わってしまうのでしょうか。
＊補足にはなりますが、その先生は校内の数学の先生の中で一番教える事が上手と評判のベテランの先生なので、バカな先生が言った雑談とは思わないで下さい。

No.7 回答者： phj 回答日時： 2016/02/19 07:36

いや、すごい先生ですね。

だって、その雑談だけで質問者様やたぶんほかの人たちも一気に
・進法とはなにか
・ほかにどんな進法があるか（２進法や１２進法など）
・コンピューターは２進法
・２進法の仕組み（onとoff）
・現代文明における２進法の貢献
まで、一気に理解が進んだわけです。

これで「コンピューターって面白い」とか「２進法って面白い」とそういう世界を志す人もでてくるかもしれませんね。

人間が１０進法を最初に作ったのはたしかに指の数からですが、だとすれば５進法でもよかったはずです。それを１０進法にしたのは、人間が色々工夫してそちらのほうが便利だったからで、でも時計は１２進法なのもそれのほうが便利だったからです。
２進法も人間の使う道具の一つです。逆をいうとコンピューターが２進法である必要も実はないのです（そうなるとすごく複雑にはなります）

という雑談まで広がることを考えれば、やはりその先生は目のつけどころが違う、ということでしょう。

No.6 回答者： isoworld 回答日時： 2016/02/18 22:51

10進数は両手を使って数えられる数くらい（１～10の範囲の数という意味ではありません）を扱う日常生活には便利です。

ですが、電子化をさらに進め、複雑なプロセスを演算させる超巨大集積回路の開発でさらなる文明を進歩させようとすると、２進数が基本になっているコンピュータに頼らざるを得ません。

これまでは両手で馴染みやすい10進数の採用で文明や科学を発展させることが出来てきました。今後も私たちの日常生活の中では10進数を使い続けるのが馴染みの上でもよい（ごくふつうの日常生活の中では２進数は使いづらい）と思いますが…電子化とコンピュータおよびソフトウェアに大きく依存する科学技術の世界では、２進数が「演算の基本」であり、10進数は考えられません。私たちの文明や科学のさらなる進歩・発展には２進数が欠かせません。２進数がなければ、電子化もコンピュータもソフトウェアも生まれて来なかったかも知れません。もしそうなら、人類の進歩はいまより大きく遅れていたことでしょう。とくに1901年代（つまり20世紀）半ば以降の飛躍的発展は、２進数のお蔭です。

※初代のコンピュータ「エニアック」は米軍の砲撃射表の計算のために1946年に登場しました（エニアックは１万８千本の真空管で出来ていて、超巨大でした）。1970年に世界で初めて登場した半導体のマイクロプロセッサの開発者は日本人です。パソコンの源流はここにあり、もちろん２進数で動いています。

No.5 回答者： zircon3 回答日時： 2016/02/18 20:35

2進数を使うのは電気的に処理するのに便利（電圧が高い/低い、スイッチがON/OFFの2種類だけで示せる）だからです。

人が数字を扱うには10進数が圧倒的に便利です。ですからコンピュータは機械の部分（ちょっと正確ではないですが）では2進数で動いていますが、人が日常使用するようなプログラムを書く（作成する）際は10進数で記述していますし、コンピュータ自身を制御するためのプログラムなどでは16進数を使っています。これはバイトというコンピュータの中で扱うデータの最小単位が0と1（ビット）が8個集まったものだからです。
2進数の11111111（1が8桁）は10進数の15ですが16進数ではF（エフ）。これが1バイトで表現（あるいは格納）できる一番大きい数。
この次の数は1桁あがって2バイト目を使うことになりバイト表現では00000001 00000000（1に続いて0が8桁）。2進数としては先頭の0を省略して100000000。10進数では16ですが、16進数では10（イチゼロ）。

といったようなことで2進数に関する先生の考えは現実を踏まえない単なる個人的な解釈に過ぎません。
第一2進数を日常で使おうとしたら桁数ばかりやたらと多くなって扱いきれません。(^^;

No.4 ベストアンサー 回答者： pomyoshi 回答日時： 2016/02/18 20:31

20世紀の後半以後，コンピュータの発展は社会生活の様々な分野に影響を及ぼすようになってきました．コンピュータでは，電気が流れる（１），電気が流れない（０）の２つを組合せて様々な処理を行っています．この０と１だけからなる信号は二進法に対応しています． このコンピュータが社会生活に深く浸透する中で，計算だけでなく，絵，写真，さらに話し言葉の送受信にも二進法が使われるようになり、二進法が発展したのでしょう。

では次に２進法のメリットについて、コンピューターと言うと、電子計算機を指しますが、その昔、電気計算機と言う物が企業の事務方で実用されていました。中身は、ギヤー(歯車式)が一回転すると、桁上がりする、いわゆる10進式で加減算、乗算、割り算を高速で処理してましたが、プログラム式では無いので、電気ソロバン的代物でしたが、ソロバンよりはずっと早く便利な機械でした。10進数は、人間の指が10本有るところから、10進数と言う概念が生まれたそうです。
10進数が本当に便利なのは、0と言う概念がインドで発明されたお陰だそです。
10進数はとても便利なようですが、四捨五入のような曖昧もこの面があり、完全な物では有りません。
1.1を1とし、1.2を2とし、1.3を3とするような3進法が有ったとすると、1.199999999999999999999999999は、1なのか、2と扱うべきか、判断をしかねます。
その点、1か0か、真と偽で判断すれば、曖昧さは無くなり、判断と言う余計なプロセスも必要無く成り間違いが無く成ります。
計算に、曖昧さや間違いは絶対に許されないので、真と偽と言う、絶対に間違えが無いような方法を取り入れようとすれば、(コスト面も重視)今の段階では、2進法に勝るものは無い(飽くまで今の段階では)。

この回答へのお礼

2進法の特徴やメリットを詳しく、また分かりやすく説明してくれてありがとうございます。
PCの世界では2進法が必要であり、真か偽を区別する事で物事の判断を容易にしやすくなることに驚きました。

お礼日時：2016/02/19 10:10

No.3 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2016/02/18 20:28

１０進数には特にメリットがないというのはよくわかるけど、２進数だとハッピーだったとも思えない。

記録や一部の演算が単純になるが、桁数が膨大になり、表現に時間がかかるなどの問題もある。
というか、２進数自体それが有用に使えるようになる前から考え方はあったわけだし、
その考え方をしていたら科学の発展が早くなったとも思わない。
オイラとしては、数の概念は家族の数と食べ物などを１対1で表現するようなことから始まったと思うので、、、、


はい、ぜーーんぶどうでもよい話です。
でも、まぁ、そういうことを含めて数とかに興味が出てきたら、その先生の授業は成功したということになります。
良い先生です。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/02/18 20:16

＞10になったのは指が10本だからではないかと言っていました。

それは間違いないでしょう。指折り数えて、いっぱいになったら右手を挙げて（10）、もう１回一杯になったら左手も挙げて（20）・・・。
きっと、「数字」などという抽象的なものではなく、「指の本数」という則物的な数え方をしていたのでしょうね。

＞仮に人類は2進法を使っていたら文明はもっと進んでいて、PCは何十年も前に出来ていたのではないかとも言っていました。

逆でしょう。人間には「２進法」なんてピンときません。
電気で「オン」(1) か「オフ」(0) か、有か無しか、という「即物的」なものを使ったから「２進法」になっただけでしょう。「単純な繰り返し」だから機械に適していたのです。
人間に似せるのではなく、「電気」という「道具」で扱いやすいように単純化したから、爆発的に発展したということなのでしょう。

むしろ、人間は、もっと賢い「知恵」や「利便性」を追求して、たとえば時計や角度のような「12進法」「60進法」といったものを生み出しました。いろいろな分割がしやすくて便利です。（10進法は３等分が苦手。１時間が60分だと、2等分、3等分、4等分、5等分、6等分、10等分など、いろいろに分けられる）

単純作業を「力」をフル回転させて押し切るか、賢く優雅に最小限の労力で使いこなすか、言い替えれば「同じものを大量生産」か「精魂込めた数量限定生産」か、という「価値観」や「人生観」も絡んだ議論のような気がします。

この回答へのお礼

コンピューターの世界では2進法が役に立っても実生活ではやはり10進法、またはそれ以上の数が役に立つのですか。
そう考えてみると、自分はPC系はあまり得意ではないのでかえって10進法の方が良いかもしれません。
状況によって進法を変えていく人類も凄いとも思いました。

お礼日時：2016/02/19 09:59

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2016/02/18 19:58

進数について印象を付けるにはおもしろい話かもしれないが…、

コンピュータの歴史を知らない人なんだから、聞き流すか、
そういう考え方もあるんだな、程度に思っておけばよい。